Besaran fisis. Satuan pengukuran Besaran fisis utama dari sistem satuan internasional adalah

Nama unit

Penamaan

Kuantitas terukur

internasional

Kilogram

Kekuatan arus listrik

Suhu termodinamika*

tikus tanah

Jumlah zat

Kekuatan cahaya

Nama unit

Penamaan

Kuantitas terukur

internasional

General Conference on Weights and Measures (GCPM) pada tahun 1954 menetapkan enam satuan dasar besaran fisika yang digunakan dalam hubungan internasional: meter, kilogram, sekon, ampere, Kelvin, dan lilin. Konferensi Umum XI tentang Berat dan Ukuran pada tahun 1960 menyetujui Sistem Satuan Internasional, yang disebut SI (dari huruf awal nama Perancis Systeme International d" Unites), dalam bahasa Rusia - SI. Pada tahun-tahun berikutnya, General Conference mengadopsi sebuah nomor penambahan dan perubahan, sehingga dalam sistem tersebut menjadi tujuh satuan dasar, satuan tambahan dan turunan kebesaran fisis (lihat Lampiran 19), serta dikembangkan pula pengertian satuan dasar sebagai berikut:

satuan panjang - meter- panjang lintasan yang ditempuh cahaya dalam ruang hampa dalam 1/299792458 detik;

satuan massa adalah kilogram- massa sama dengan massa prototipe internasional kilogram;

satuan waktu - detik- durasi 9192631770 periode radiasi, yang sesuai dengan transisi antara dua tingkat sangat halus dari keadaan dasar atom cesium-133 tanpa adanya gangguan dari medan eksternal;

satuan arus listrik adalah ampere- kekuatan arus konstan, yang ketika melewati dua konduktor paralel dengan panjang tak terhingga dan penampang lingkaran yang dapat diabaikan, terletak pada jarak 1 m dari satu sama lain dalam ruang hampa, akan menciptakan gaya antara konduktor-konduktor ini sebesar 2 10 -7 Η untuk setiap meter panjangnya;

satuan suhu termodinamika adalah kelvin- 1/273.16 bagian suhu termodinamika titik tripel yodium. Penggunaan skala Celcius juga diperbolehkan;

satuan jumlah zat- tikus tanah- jumlah zat dalam sistem yang mengandung jumlah unsur struktur yang sama dengan jumlah atom yang terkandung dalam nuklida karbon-12 dengan berat 0,012 kg;

satuan intensitas cahaya adalah candela- intensitas cahaya pada suatu arah tertentu dari suatu sumber yang memancarkan radiasi monokromatik dengan frekuensi 540 · 10 12 Hz, yang intensitas energinya pada arah tersebut adalah 1/683 W/sr. Definisi di atas cukup kompleks dan memerlukan tingkat pemahaman yang memadai

pengetahuan, terutama dalam fisika. Tetapi mereka memberikan gambaran tentang asal mula alamiah dari unit-unit yang diterima, dan interpretasinya menjadi lebih rumit seiring berkembangnya ilmu pengetahuan dan berkat pencapaian tinggi baru dalam fisika teoretis dan praktis, mekanika, matematika, dan bidang pengetahuan mendasar lainnya. Hal ini memungkinkan, di satu sisi, untuk menyajikan unit-unit dasar sebagai unit-unit dasar yang dapat diandalkan dan akurat, dan di sisi lain, dapat dijelaskan dan, seolah-olah, dapat dipahami oleh semua negara di dunia, yang merupakan syarat utama bagi sistem tersebut. unit untuk menjadi internasional.

Untuk menghilangkan pilihan satuan besaran fisika yang sewenang-wenang, untuk memastikan ekspresi yang seragam dan pemahaman yang memadai tentang kualitas parameter, karakteristik dan sifat berbagai objek, proses, keadaan, mis. untuk menjamin kondisi keseragaman pengukuran, satuan besaran fisika harus diterima secara umum dan diterima secara umum. Persyaratan ini sepenuhnya dipenuhi oleh Sistem Satuan Pengukuran Fisik (SI) Internasional, yang merupakan bentuk modern penyajian dan pengembangan sistem pengukuran metrik.

Kelebihan sistem SI adalah:

• ? universalitas, yang berarti cakupannya terhadap semua bidang ilmu pengetahuan, teknologi, dan produksi; semua unit turunan dibentuk menurut satu aturan. Hal ini memungkinkan terciptanya satuan turunan baru seiring berkembangnya ilmu pengetahuan dan teknologi;
• ? koherensi, yang memungkinkan Anda menyederhanakan rumus perhitungan seminimal mungkin dengan menghilangkan faktor konversi (bila faktor numerik sama dengan 1). Misalnya, kecepatan gerak suatu benda dapat dinyatakan dengan relasi V = = L/t, Di mana L- panjang jalur dalam meter; T- waktu pergerakan dalam hitungan detik. Mengganti dimensi besaran yang ditunjukkan ke dalam rumus memberikan V== 1m/s;
• ? penyatuan satuan-satuan seluruh bidang pengukuran, yang dipahami sebagai penyeragaman satuan-satuan berdasarkan pengurangan rasional dalam jumlah ragamnya.

Berdasarkan ketergantungan bersyaratnya terhadap besaran lain, satuan dibagi menjadi besaran pokok (besaran fisika bebas yang terletak pada sistem dasar satuan) dan turunan (bergantung secara kondisional pada besaran pokok).

Ada tujuh satuan utama dan dua satuan tambahan dalam sistem SI. Satuan komplementer digunakan untuk membentuk satuan turunan tergantung pada kondisi tertentu yang berhubungan dengan bidang dan sudut padat.

Unit utama dan tambahan Sistem Internasional diberikan dalam Tabel. 1.1.

Tabel 1.1

Satuan Sistem Internasional (SI).

Akhir

Keputusan-keputusan General Conference on Weights and Measures menetapkan definisi-definisi berikut satuan dasar:

kamu meter - panjang lintasan yang ditempuh cahaya dalam ruang hampa dalam 1/299792458 detik;

• ? kilogram - satuan massa yang sama dengan massa prototipe internasional kilogram;
• ? satu detik sama dengan 9.192.631.770 periode radiasi yang berhubungan dengan transisi antara dua tingkat sangat halus dari keadaan dasar atom cesium-133;
• ? Satu ampere sama dengan kekuatan arus konstan, yang melewati dua konduktor paralel normal dengan panjang tak terhingga dan luas penampang lingkaran yang sangat kecil, terletak dalam ruang hampa pada jarak 1 m dari satu sama lain, menyebabkan interaksi gaya antar penghantar sebesar 2 10 7 N untuk setiap meter panjangnya ;
• ? kelvin - satuan suhu termodinamika yang sama dengan 1/273,16 suhu termodinamika titik tripel air;
• ? candela sama dengan intensitas cahaya pada suatu arah tertentu dari suatu sumber yang memancarkan radiasi monokromatik dengan frekuensi 540 10 12 Hz, yang intensitas energi cahayanya pada arah tersebut adalah 1/683 W/sr;
• ? tikus tanah - jumlah zat dalam suatu sistem yang mengandung unsur struktur sama banyaknya dengan jumlah atom yang terkandung dalam karbon-12 dengan berat 0,012 kg.

Unit tambahan- Ini adalah satuan bidang dan sudut padat (radian dan steradian). Mereka tidak termasuk dalam besaran utama karena kesulitan dalam menafsirkan dimensi besaran yang terkait dengan rotasi.

Mereka tidak dapat diklasifikasikan sebagai turunan karena tidak bergantung pada besaran pokok. Satuan-satuan ini tidak bergantung pada besar kecilnya satuan panjang.

Radian- satuan sudut bidang yang sama dengan sudut antara dua jari-jari lingkaran, yang panjang busurnya sama dengan jari-jarinya. Dalam derajat, 1 rad = 57° 17"45".

Steradian - suatu satuan yang sama dengan sudut padat dengan titik sudutnya di pusat bola, memotong pada permukaan bola suatu luas yang sama dengan luas persegi dengan sisi yang sama dengan jari-jari bola.

Satuan turunan Satuan SI dibentuk dari satuan dasar dan satuan tambahan berdasarkan persamaan antar besaran fisis. Satuan SI turunan dengan nama khusus diberikan dalam tabel. 1.2.

Tabel 1.2

Satuan SI turunan dengan nama khusus

Akhir

Untuk menghindari diperolehnya nilai besaran fisika yang terlalu besar atau kecil, SI menetapkan penggunaan kelipatan desimal dan subkelipatan satuan SI, yang dibentuk dengan menggunakan pengali dan mengandung awalan yang sesuai dengan pengali tersebut (Tabel 1.3).

Tabel 1.3

Pengganda dan awalan satuan

Nama-nama satuan kelipatan dan subkelipatan besaran fisis yang dibentuk dengan cara ini ditulis bersama dengan nama satuan SI utama atau turunan, misalnya kilometer - km, megawatt - MW, mikrometer - mikrometer, milivolt - mV, dan seterusnya. atau lebih awalan tidak dapat digunakan.

Di bawah kuantitas fisik memahami ciri-ciri benda fisik atau fenomena dunia material, yang umum dalam arti kualitatif untuk banyak objek atau fenomena, tetapi individual untuk masing-masing objek atau fenomena dalam arti kuantitatif. Misalnya, massa adalah besaran fisika. Ini merupakan ciri umum benda-benda fisik dalam arti kualitatif, tetapi dalam arti kuantitatif mempunyai arti tersendiri untuk benda-benda yang berbeda.

Di bawah arti kuantitas fisik memahami penilaiannya, yang dinyatakan sebagai hasil kali bilangan abstrak dengan satuan yang diterima untuk besaran fisis tertentu. Misalnya saja dalam ekspresi tekanan udara atmosfer R= 95,2 kPa, 95,2 adalah angka abstrak yang mewakili nilai numerik tekanan udara, kPa adalah satuan tekanan yang digunakan dalam kasus ini.

Di bawah satuan besaran fisis memahami besaran fisis yang ukurannya tetap dan dijadikan dasar penghitungan besaran fisis tertentu. Misalnya, meter, sentimeter, dll digunakan sebagai satuan panjang.

Salah satu ciri terpenting suatu besaran fisis adalah dimensinya. Dimensi besaran fisis mencerminkan hubungan suatu besaran tertentu dengan besaran-besaran yang diterima sebagai besaran pokok dalam sistem besaran yang ditinjau.

Sistem besaran, yang ditentukan oleh Sistem Satuan SI Internasional dan dianut di Rusia, memuat tujuh besaran sistem utama yang disajikan pada Tabel 1.1.

Ada dua satuan SI tambahan - radian dan steradian, yang karakteristiknya disajikan pada Tabel 1.2.

Dari satuan SI dasar dan satuan SI tambahan, dibentuk 18 satuan SI turunan yang diberi nama khusus dan wajib. Enam belas unit diberi nama sesuai nama ilmuwan, dua sisanya adalah lux dan lumen (lihat Tabel 1.3).

Nama khusus suatu satuan dapat digunakan dalam pembentukan satuan turunan lainnya. Satuan turunan yang tidak mempunyai nama wajib khusus adalah: luas, volume, kecepatan, percepatan, massa jenis, impuls, momen gaya, dan lain-lain.

Selain satuan SI, diperbolehkan menggunakan kelipatan desimal dan subkelipatannya. Tabel 1.4 menyajikan nama dan sebutan awalan satuan tersebut beserta faktor pengalinya. Awalan seperti ini disebut awalan SI.

Pilihan satuan kelipatan atau subkelipatan desimal tertentu terutama ditentukan oleh kemudahan penggunaannya dalam praktik. Pada prinsipnya, satuan kelipatan dan subkelipatan dipilih sedemikian rupa sehingga nilai numerik besarannya berkisar antara 0,1 hingga 1000. Misalnya, daripada 4.000.000 Pa, lebih baik menggunakan 4 MPa.

Tabel 1.1. Satuan SI dasar

* Selain suhu Kelvin (sebutan T) dimungkinkan juga untuk menggunakan suhu Celcius (sebutan T), ditentukan oleh ekspresi T = T– 273,15 K. Suhu Kelvin dinyatakan dalam kelvin, dan suhu Celcius dinyatakan dalam derajat Celcius (°C). Interval atau perbedaan suhu kelvin hanya dinyatakan dalam kelvin. Interval atau perbedaan suhu Celcius dapat dinyatakan dalam kelvin dan derajat Celcius.

Tabel 1.2

Satuan SI tambahan

Tabel 1.3

Satuan SI turunan dengan nama khusus

Tabel 1.4

Nama dan sebutan awalan SI untuk pembentukan kelipatan dan subkelipatan desimal serta faktornya

* Awalan “hecto”, “deca”, “deci” dan “santi” hanya boleh digunakan untuk satuan yang banyak digunakan, misalnya: desimeter, sentimeter, desiliter, hektoliter.

OPERASI MATEMATIKA DENGAN ANGKA PERKIRAAN

Sebagai hasil pengukuran, serta selama banyak operasi matematika, diperoleh nilai perkiraan besaran yang diinginkan. Oleh karena itu, perlu mempertimbangkan sejumlah aturan untuk perhitungan dengan nilai perkiraan. Aturan-aturan ini memungkinkan untuk mengurangi jumlah pekerjaan komputasi dan menghilangkan kesalahan tambahan. Nilai perkiraan memiliki besaran seperti , logaritma, dll, berbagai konstanta fisika, dan hasil pengukuran.

Seperti yang Anda ketahui, bilangan apa pun ditulis menggunakan angka: 1, 2, ..., 9, 0; dalam hal ini angka penting dianggap 1, 2, ..., 9. Nol dapat berupa angka penting jika berada di tengah atau akhir bilangan, atau angka tidak penting jika berada dalam pecahan desimal. di sisi kiri dan hanya menunjukkan peringkat digit yang tersisa.

Saat menuliskan suatu angka perkiraan, perlu diperhatikan bahwa angka-angka yang menyusunnya mungkin benar, diragukan, atau salah. Nomor BENAR, jika kesalahan absolut suatu bilangan kurang dari satu satuan digit dari digit tersebut (di sebelah kirinya semua digit akan benar). Diragukan sebutkan nomor di sebelah kanan nomor benar, dan nomor di sebelah kanan nomor ragu-ragu tidak setia. Angka yang salah harus dibuang tidak hanya pada hasil, tetapi juga pada data awal. Tidak perlu membulatkan angkanya. Jika kesalahan suatu bilangan tidak ditunjukkan, diasumsikan bahwa kesalahan absolutnya sama dengan setengah digit satuan dari digit terakhir. Angka kesalahan yang paling berarti menunjukkan angka angka yang diragukan pada bilangan tersebut. Hanya angka-angka yang benar dan diragukan yang dapat dijadikan angka penting, tetapi apabila kesalahan angka tersebut tidak ditunjukkan, maka semua angka adalah angka penting.

Aturan dasar penulisan angka perkiraan berikut harus diterapkan (sesuai dengan ST SEV 543-77): angka perkiraan harus ditulis dengan sejumlah angka penting yang menjamin keakuratan angka penting terakhir dari angka tersebut, misalnya :

1) penulisan angka 4,6 artinya hanya bilangan bulat dan persepuluh saja yang benar (nilai bilangan sebenarnya bisa 4,64; 4,62; 4,56);

2) penulisan angka 4,60 berarti seperseratus dari angka tersebut juga benar (nilai sebenarnya dari angka tersebut bisa 4,604; 4,602; 4,596);

3) penulisan angka 493 berarti ketiga angka tersebut benar; jika Anda tidak dapat menjamin angka terakhir 3, angka ini harus ditulis seperti ini: 4.9 10 2;

4) ketika menyatakan massa jenis air raksa 13,6 g/cm 3 dalam satuan SI (kg/m 3), harus ditulis 13,6 · 10 3 kg/m 3 dan tidak boleh ditulis 13600 kg/m 3, yang berarti ada lima angka penting benar, sedangkan bilangan asli hanya memberikan tiga angka penting yang valid.

Hasil percobaan dicatat dalam angka penting saja. Koma ditempatkan tepat setelah angka bukan nol, dan angka tersebut dikalikan sepuluh pangkat yang sesuai. Angka nol di awal atau akhir suatu bilangan biasanya tidak dituliskan. Misalnya, angka 0,00435 dan 234000 ditulis sebagai 4.35·10 -3 dan 2.34·10 5 . Notasi ini menyederhanakan perhitungan, terutama dalam hal rumus yang sesuai untuk logaritma.

Pembulatan suatu bilangan (menurut ST SEV 543-77) adalah penghilangan angka penting di sebelah kanan menjadi suatu angka tertentu dengan kemungkinan perubahan angka dari angka tersebut.

Pembulatan tidak mengubah digit terakhir yang disimpan jika:

1) angka pertama yang dibuang, dihitung dari kiri ke kanan, kurang dari 5;

2) angka pertama yang dibuang sama dengan 5 diperoleh dari hasil pembulatan ke atas sebelumnya.

Saat pembulatan, digit terakhir yang disimpan bertambah satu jika

1) angka pertama yang dibuang lebih besar dari 5;

2) angka pertama yang dibuang, dihitung dari kiri ke kanan, sama dengan 5 (jika tidak ada pembulatan sebelumnya atau ada pembulatan sebelumnya ke bawah).

Pembulatan sebaiknya dilakukan segera sampai jumlah angka penting yang diinginkan, tidak dilakukan secara bertahap karena dapat menimbulkan kesalahan.

KARAKTERISTIK UMUM DAN KLASIFIKASI EKSPERIMEN ILMIAH

Setiap percobaan merupakan gabungan dari tiga komponen: fenomena yang diteliti (proses, objek), kondisi dan cara melakukan percobaan. Percobaan dilakukan dalam beberapa tahap:

1) kajian substantif subjek dari proses yang diteliti dan deskripsi matematisnya berdasarkan informasi apriori yang tersedia, analisis dan penentuan kondisi dan cara melakukan percobaan;

2) penciptaan kondisi untuk melakukan percobaan dan memfungsikan objek yang diteliti dalam mode yang diinginkan, memastikan pengamatan yang paling efektif;

3) pengumpulan, registrasi dan pengolahan matematis data eksperimen, penyajian hasil pengolahan dalam bentuk yang diperlukan;

5) penggunaan hasil eksperimen, misalnya koreksi model fisik suatu fenomena atau objek, penggunaan model untuk prediksi, pengendalian atau optimasi, dan lain-lain.

Tergantung pada jenis objek (fenomena) yang diteliti, beberapa kelas eksperimen dibedakan: fisik, teknik, medis, biologi, ekonomi, sosiologi, dll. Yang paling berkembang secara menyeluruh adalah masalah umum melakukan eksperimen fisik dan teknik di mana alam atau benda fisik buatan (perangkat) dipelajari. Ketika melakukannya, peneliti dapat berulang kali mengulangi pengukuran besaran fisis dalam kondisi yang sama, menetapkan nilai variabel masukan yang diinginkan, mengubahnya dalam skala luas, memperbaiki atau menghilangkan pengaruh faktor-faktor tersebut, yang ketergantungannya saat ini tidak ada. sedang dipelajari.

Eksperimen dapat diklasifikasikan menurut kriteria berikut:

1) tingkat kedekatan objek yang digunakan dalam percobaan dengan objek sehubungan dengan yang direncanakan untuk memperoleh informasi baru (skala penuh, bangku atau lokasi pengujian, model, eksperimen komputasi);

2) tujuan – penelitian, pengujian (kontrol), manajemen (optimasi, penyetelan);

3) tingkat pengaruh terhadap kondisi percobaan (eksperimen pasif dan aktif);

4) tingkat partisipasi manusia (eksperimen menggunakan cara melakukan eksperimen otomatis, otomatis, dan non-otomatis).

Hasil percobaan dalam arti luas adalah pemahaman teoritis tentang data percobaan dan penetapan hukum dan hubungan sebab-akibat yang memungkinkan untuk memprediksi jalannya fenomena yang menarik bagi peneliti dan memilih kondisi di mana ia berada. adalah mungkin untuk mencapai arah yang diperlukan atau yang paling menguntungkan. Dalam arti sempit, hasil percobaan sering kali dipahami sebagai model matematika yang membentuk hubungan fungsional formal atau probabilistik antara berbagai variabel, proses, atau fenomena.

INFORMASI UMUM TENTANG ALAT EKSPERIMENTAL

Informasi awal untuk membangun model matematika dari fenomena yang diteliti diperoleh dengan menggunakan cara eksperimental, yaitu seperangkat alat ukur dari berbagai jenis (alat ukur, konverter dan aksesoris), saluran transmisi informasi dan alat bantu untuk memastikan kondisi untuk melakukan. percobaan. Bergantung pada tujuan percobaan, terkadang dibuat perbedaan antara sistem informasi pengukuran (penelitian), pengendalian pengukuran (pemantauan, pengujian) dan pengendalian pengukuran (pengendalian, optimasi), yang berbeda baik dalam komposisi peralatan maupun kompleksitasnya. pengolahan data eksperimen. Susunan alat ukur sangat ditentukan oleh model matematis benda yang dideskripsikan.

Karena meningkatnya kompleksitas penelitian eksperimental, sistem pengukuran modern mencakup alat komputasi dari berbagai kelas (komputer, mikrokalkulator yang dapat diprogram). Alat-alat ini melakukan tugas pengumpulan dan pemrosesan matematis informasi eksperimen, serta tugas mengendalikan kemajuan eksperimen dan mengotomatiskan fungsi sistem pengukuran. Efektivitas penggunaan alat komputasi saat melakukan eksperimen diwujudkan dalam bidang utama berikut:

1) mengurangi waktu persiapan dan pelaksanaan percobaan sebagai akibat dari percepatan pengumpulan dan pengolahan informasi;

2) meningkatkan akurasi dan keandalan hasil eksperimen berdasarkan penggunaan algoritma yang lebih kompleks dan efisien untuk memproses sinyal pengukuran, meningkatkan volume data eksperimen yang digunakan;

3) pengurangan jumlah peneliti dan munculnya kemungkinan terciptanya sistem otomatis;

4) memperkuat kendali atas kemajuan percobaan dan meningkatkan kemungkinan optimalisasinya.

Dengan demikian, sarana modern untuk melakukan eksperimen, pada umumnya, adalah sistem pengukuran dan komputasi (MCS) atau kompleks yang dilengkapi dengan alat komputasi canggih. Ketika membenarkan struktur dan komposisi fasilitas penahanan sementara, tugas-tugas utama berikut perlu diselesaikan:

1) menentukan komposisi perangkat keras IVS (alat ukur, alat bantu);

2) pilih jenis komputer yang termasuk dalam IVS;

3) membangun saluran komunikasi antara komputer, perangkat yang termasuk dalam perangkat keras IVS, dan konsumen informasi;

4) mengembangkan perangkat lunak IVS.

2. PERENCANAAN EKSPERIMEN DAN PENGOLAHAN STATISTIK DATA EKSPERIMENTAL

KONSEP DASAR DAN DEFINISI

Sebagian besar penelitian dilakukan untuk membangun hubungan fungsional atau statistik eksperimental antara beberapa besaran atau untuk memecahkan masalah ekstrim. Metode klasik dalam menyiapkan eksperimen melibatkan penetapan semua faktor variabel pada tingkat yang diterima, kecuali satu, yang nilainya berubah dengan cara tertentu di wilayah definisinya. Metode ini menjadi dasar percobaan satu faktor (sering disebut eksperimen seperti itu pasif). Dalam eksperimen satu faktor, memvariasikan satu faktor dan menstabilkan semua faktor lainnya pada tingkat yang dipilih, kita menemukan ketergantungan nilai yang diteliti hanya pada satu faktor. Dengan melakukan eksperimen faktor tunggal dalam jumlah besar saat mempelajari sistem multifaktor, diperoleh ketergantungan frekuensi yang disajikan dalam banyak grafik yang bersifat ilustratif. Ketergantungan parsial yang ditemukan dengan cara ini tidak dapat digabungkan menjadi satu ketergantungan besar. Dalam kasus percobaan satu faktor (pasif), metode statistik digunakan setelah percobaan berakhir, ketika data telah diperoleh.

Penggunaan eksperimen faktor tunggal untuk mempelajari proses multifaktorial secara komprehensif memerlukan jumlah eksperimen yang sangat besar. Dalam beberapa kasus, penerapannya memerlukan waktu yang lama, di mana pengaruh faktor-faktor yang tidak terkontrol terhadap hasil eksperimen dapat berubah secara signifikan. Oleh karena itu, data dari sejumlah besar eksperimen tidak dapat dibandingkan. Oleh karena itu, hasil eksperimen faktor tunggal yang diperoleh dalam studi sistem multifaktor seringkali tidak banyak berguna untuk penggunaan praktis. Selain itu, ketika memecahkan masalah ekstrem, data dari sejumlah besar eksperimen ternyata tidak diperlukan, karena data tersebut diperoleh untuk wilayah yang jauh dari optimal. Untuk mempelajari sistem multifaktor, yang paling tepat adalah penggunaan metode statistik perencanaan eksperimen.

Perencanaan eksperimen dipahami sebagai proses menentukan jumlah dan kondisi pelaksanaan eksperimen yang diperlukan dan cukup untuk menyelesaikan suatu masalah tertentu dengan akurasi yang diperlukan.

Perencanaan eksperimental adalah cabang statistik matematika. Ini mencakup metode statistik untuk desain eksperimental. Metode ini dalam banyak kasus memungkinkan untuk memperoleh model proses multifaktor dengan jumlah percobaan minimum.

Efektivitas penggunaan metode statistik perencanaan eksperimental dalam studi proses teknologi dijelaskan oleh fakta bahwa banyak karakteristik penting dari proses ini adalah variabel acak, yang distribusinya mengikuti hukum normal.

Ciri khas dari proses perencanaan eksperimen adalah keinginan untuk meminimalkan jumlah eksperimen; variasi simultan dari semua faktor yang dipelajari menurut aturan khusus - algoritma; penggunaan peralatan matematika yang memformalkan banyak tindakan peneliti; memilih strategi yang memungkinkan Anda membuat keputusan yang tepat setelah setiap rangkaian eksperimen.

Saat merencanakan suatu percobaan, metode statistik digunakan pada semua tahap penelitian dan, pertama-tama, sebelum melakukan percobaan, mengembangkan desain percobaan, serta selama percobaan, ketika memproses hasil dan setelah percobaan, mengambil keputusan tentang tindakan lebih lanjut. Percobaan seperti ini disebut aktif dan dia berasumsi perencanaan percobaan .

Keuntungan utama eksperimen aktif terkait dengan fakta bahwa eksperimen ini memungkinkan:

1) meminimalkan jumlah percobaan;

2) memilih prosedur yang jelas dan masuk akal yang secara konsisten dilakukan oleh pelaku eksperimen ketika melakukan penelitian;

3) menggunakan peralatan matematika yang memformalkan banyak tindakan pelaku eksperimen;

4) memvariasikan seluruh variabel secara simultan dan memanfaatkan ruang faktor secara optimal;

5) mengatur eksperimen sedemikian rupa sehingga banyak premis awal analisis regresi terpenuhi;

6) memperoleh model matematika yang dalam beberapa hal mempunyai sifat yang lebih baik dibandingkan dengan model yang dibangun dari eksperimen pasif;

7) mengacak kondisi percobaan, yaitu mengubah banyak faktor yang mengganggu menjadi variabel acak;

8) mengevaluasi unsur ketidakpastian yang terkait dengan eksperimen, yang memungkinkan untuk membandingkan hasil yang diperoleh oleh peneliti yang berbeda.

Paling sering, eksperimen aktif dilakukan untuk memecahkan salah satu dari dua masalah utama. Masalah pertama disebut ekstrim. Ini terdiri dari menemukan kondisi proses yang memastikan diperolehnya nilai optimal dari parameter yang dipilih. Tanda adanya masalah ekstrem adalah keharusan mencari ekstrem suatu fungsi (*ilustrasikan dengan grafik*). Eksperimen yang dilakukan untuk menyelesaikan masalah optimasi disebut ekstrim .

Masalah kedua disebut interpolasi. Ini terdiri dari pembuatan rumus interpolasi untuk memprediksi nilai parameter yang dipelajari, yang bergantung pada sejumlah faktor.

Untuk menyelesaikan suatu permasalahan ekstrim atau interpolasi diperlukan adanya model matematika dari objek yang diteliti. Model objek diperoleh dengan menggunakan hasil eksperimen.

Saat mempelajari proses multifaktor, menyiapkan semua kemungkinan eksperimen untuk mendapatkan model matematika dikaitkan dengan kompleksitas eksperimen yang sangat besar, karena jumlah semua eksperimen yang mungkin sangat besar. Tugas merencanakan suatu eksperimen adalah menetapkan jumlah minimum eksperimen yang diperlukan dan kondisi pelaksanaannya, memilih metode pemrosesan hasil secara matematis, dan membuat keputusan.

TAHAP UTAMA DAN CARA PENGOLAHAN STATISTIK DATA EKSPERIMENTAL

2. Menyusun rencana percobaan, khususnya menentukan nilai variabel bebas, memilih sinyal uji, memperkirakan volume pengamatan. Pembenaran awal dan pemilihan metode dan algoritma untuk pemrosesan statistik data eksperimen.

3. Melakukan penelitian eksperimen langsung, mengumpulkan data eksperimen, mencatatnya dan memasukkannya ke dalam komputer.

4. Pengolahan data statistik pendahuluan, dimaksudkan pertama-tama untuk memeriksa pemenuhan prasyarat yang mendasari metode statistik yang dipilih untuk membangun model stokastik objek penelitian, dan, jika perlu, untuk memperbaiki model apriori dan mengubah model keputusan tentang pilihan algoritma pemrosesan.

5. Menyusun rencana rinci untuk analisis statistik lebih lanjut dari data eksperimen.

6. Pengolahan statistik data eksperimen (pemrosesan sekunder, lengkap, akhir), bertujuan untuk membangun model objek penelitian, dan analisis statistik kualitasnya. Terkadang pada tahap yang sama, masalah penggunaan model yang dibangun juga diselesaikan, misalnya: parameter objek dioptimalkan.

7. Interpretasi formal, logis dan bermakna terhadap hasil percobaan, pengambilan keputusan untuk melanjutkan atau menyelesaikan percobaan, menyimpulkan hasil penelitian.

Pemrosesan statistik data eksperimen dapat dilakukan dalam dua mode utama.

Dalam mode pertama, seluruh data eksperimen dikumpulkan dan dicatat terlebih dahulu, baru kemudian diproses. Jenis pemrosesan ini disebut pemrosesan offline, pemrosesan a posteriori, dan pemrosesan data berdasarkan sampel dengan volume penuh (tetap). Keuntungan dari mode pemrosesan ini adalah kemampuan untuk menggunakan seluruh persenjataan metode statistik untuk analisis data dan, karenanya, ekstraksi informasi eksperimental yang paling lengkap dari metode tersebut. Namun, efisiensi pemrosesan tersebut mungkin tidak memuaskan konsumen; selain itu, hampir tidak mungkin untuk mengontrol kemajuan percobaan.

Dalam mode kedua, observasi diproses secara paralel dengan penerimaannya. Jenis pemrosesan ini disebut pemrosesan on-line, pemrosesan data berdasarkan sampel yang volumenya meningkat, dan pemrosesan data sekuensial. Dalam mode ini, hasil eksperimen dapat dianalisis secara ekspresif dan segera mengontrol kemajuannya.

INFORMASI UMUM TENTANG METODE STATISTIK DASAR

Dalam memecahkan masalah pengolahan data eksperimen, digunakan metode yang didasarkan pada dua komponen utama peralatan statistik matematika: teori estimasi statistik parameter yang tidak diketahui yang digunakan dalam menggambarkan model eksperimen, dan teori pengujian hipotesis statistik tentang parameter. atau sifat model yang dianalisis.

1. Analisis korelasi. Esensinya adalah untuk menentukan derajat probabilitas suatu hubungan (biasanya linier) antara dua atau lebih variabel acak. Variabel acak ini dapat menjadi variabel masukan, independen. Himpunan ini juga dapat mencakup variabel yang dihasilkan (terikat). Dalam kasus terakhir, analisis korelasi memungkinkan untuk memilih faktor atau regresi (dalam model regresi) yang memiliki pengaruh paling signifikan terhadap karakteristik yang dihasilkan. Nilai yang dipilih digunakan untuk analisis lebih lanjut, khususnya saat melakukan analisis regresi. Analisis korelasi memungkinkan Anda mendeteksi hubungan sebab-akibat yang sebelumnya tidak diketahui antar variabel. Perlu diingat bahwa adanya korelasi antar variabel hanya merupakan syarat perlu, tetapi bukan syarat cukup bagi adanya hubungan sebab akibat.

Analisis korelasi digunakan pada tahap pengolahan awal data eksperimen.

2. Analisis varians. Metode ini dimaksudkan untuk mengolah data eksperimen yang bergantung pada faktor-faktor kualitatif, dan untuk menilai signifikansi pengaruh faktor-faktor tersebut terhadap hasil observasi.

Esensinya terdiri dari penguraian varians dari variabel yang dihasilkan menjadi komponen-komponen independen, yang masing-masing mencirikan pengaruh faktor tertentu terhadap variabel tersebut. Perbandingan komponen-komponen ini memungkinkan kita menilai pentingnya pengaruh faktor-faktor.

3. Analisis regresi. Metode analisis regresi memungkinkan untuk menetapkan struktur dan parameter model yang menghubungkan variabel resultan dan faktor kuantitatif, dan untuk menilai tingkat konsistensinya dengan data eksperimen. Jenis analisis statistik ini memungkinkan pemecahan masalah utama percobaan jika variabel yang diamati dan dihasilkan bersifat kuantitatif, dan dalam hal ini sangat mendasar ketika memproses data eksperimen jenis ini.

4. Analisis faktor. Esensinya terletak pada kenyataan bahwa faktor-faktor “eksternal” yang digunakan dalam model dan saling berhubungan kuat harus diganti dengan “faktor-faktor internal lain yang lebih kecil yang sulit atau tidak mungkin diukur, tetapi menentukan perilaku faktor-faktor “eksternal” dan dengan demikian perilaku variabel yang dihasilkan Analisis faktor memungkinkan untuk merumuskan hipotesis tentang struktur hubungan variabel tanpa menentukan struktur ini terlebih dahulu dan tanpa memiliki informasi sebelumnya tentangnya hipotesis dapat diuji dalam eksperimen lebih lanjut. Tugas analisis faktor adalah menemukan struktur sederhana yang cukup akurat mencerminkan dan mereproduksi ketergantungan nyata yang ada.

4. TUGAS UTAMA DATA EKSPERIMENTAL PRA-PENGOLAHAN

Tujuan akhir dari pengolahan awal data eksperimen adalah untuk mengajukan hipotesis tentang kelas dan struktur model matematika dari fenomena yang diteliti, menentukan komposisi dan volume pengukuran tambahan, dan memilih metode yang mungkin untuk pemrosesan statistik selanjutnya. Untuk melakukan ini, perlu dipecahkan beberapa masalah tertentu, di antaranya adalah sebagai berikut:

1. Analisis, penolakan dan pemulihan pengukuran yang anomali (salah) atau hilang, karena informasi eksperimental biasanya memiliki kualitas yang heterogen.

2. Verifikasi eksperimental terhadap hukum distribusi data yang diperoleh, penilaian parameter dan karakteristik numerik dari variabel atau proses acak yang diamati. Pilihan metode pemrosesan selanjutnya yang bertujuan untuk membangun dan memeriksa kecukupan model matematika untuk fenomena yang diteliti sangat bergantung pada hukum distribusi besaran yang diamati.

3. Kompresi dan pengelompokan informasi awal dengan data eksperimen dalam jumlah besar. Dalam hal ini, ciri-ciri hukum distribusinya, yang diidentifikasi pada tahap pemrosesan sebelumnya, harus diperhitungkan.

4. Menggabungkan beberapa kelompok pengukuran, yang mungkin diperoleh pada waktu berbeda atau dalam kondisi berbeda, untuk pemrosesan bersama.

5. Identifikasi hubungan statistik dan pengaruh timbal balik dari berbagai faktor yang diukur dan variabel yang dihasilkan, pengukuran berturut-turut atas besaran yang sama. Memecahkan masalah ini memungkinkan Anda memilih variabel-variabel yang memiliki dampak paling kuat pada karakteristik yang dihasilkan. Faktor-faktor yang dipilih digunakan untuk diproses lebih lanjut, khususnya menggunakan metode analisis regresi. Analisis korelasi memungkinkan untuk mengajukan hipotesis tentang struktur hubungan antar variabel dan, pada akhirnya, tentang struktur model fenomena.

Pra-pemrosesan dicirikan oleh solusi berulang dari masalah utama, ketika masalah tersebut berulang kali kembali ke solusi masalah tertentu setelah memperoleh hasil pada tahap pemrosesan berikutnya.

1. KLASIFIKASI KESALAHAN PENGUKURAN.

Di bawah pengukuran memahami pencarian nilai besaran fisis secara eksperimental dengan menggunakan cara teknis khusus. Pengukurannya bisa seperti lurus, ketika nilai yang diinginkan ditemukan langsung dari data eksperimen, dan tidak langsung, ketika besaran yang diinginkan ditentukan berdasarkan hubungan yang diketahui antara besaran ini dan besaran yang diukur langsung. Nilai suatu besaran yang diperoleh dengan pengukuran disebut hasil pengukuran .

Ketidaksempurnaan alat ukur dan indera manusia, dan seringkali sifat dari nilai yang diukur itu sendiri, menyebabkan fakta bahwa dalam setiap pengukuran hasilnya diperoleh dengan ketelitian tertentu, yaitu percobaan tidak memberikan nilai sebenarnya dari nilai yang diukur. nilainya, tetapi hanya nilai perkiraannya. Di bawah nilai sesungguhnya dari suatu besaran fisis kita memahami nilainya, ditemukan secara eksperimental dan sangat dekat dengan nilai sebenarnya sehingga untuk tujuan tertentu nilai tersebut dapat digunakan.

Keakuratan suatu pengukuran ditentukan oleh kedekatan hasilnya dengan nilai sebenarnya dari besaran yang diukur. Keakuratan instrumen ditentukan oleh tingkat perkiraan pembacaannya terhadap nilai sebenarnya dari besaran yang diinginkan, dan keakuratan metode ditentukan oleh fenomena fisik yang mendasarinya.

Kesalahan (kesalahan) pengukuran ditandai dengan penyimpangan hasil pengukuran dari nilai sebenarnya dari nilai yang diukur. Kesalahan pengukuran, seperti nilai sebenarnya dari besaran yang diukur, biasanya tidak diketahui. Oleh karena itu, salah satu tugas utama pengolahan statistik hasil eksperimen adalah memperkirakan nilai sebenarnya besaran yang diukur dari data eksperimen yang diperoleh. Dengan kata lain, setelah berulang kali mengukur besaran yang diinginkan dan memperoleh sejumlah hasil, yang masing-masing mengandung kesalahan yang tidak diketahui, tugasnya adalah menghitung nilai perkiraan besaran yang diinginkan dengan kesalahan sekecil mungkin.

Kesalahan pengukuran dibagi menjadi kasar kesalahan (meleset), sistematis Dan acak .

Kesalahan besar. Kesalahan besar muncul sebagai akibat pelanggaran kondisi pengukuran dasar atau sebagai akibat dari kelalaian pelaku eksperimen. Jika kesalahan besar terdeteksi, hasil pengukuran harus segera dibuang dan pengukuran diulangi. Tanda eksternal dari suatu hasil yang mengandung kesalahan besar adalah perbedaan besarannya yang tajam dengan hasil lainnya. Hal ini menjadi dasar bagi beberapa kriteria untuk mengecualikan kesalahan besar berdasarkan besarnya (akan dibahas lebih lanjut), namun cara yang paling andal dan efektif untuk menolak hasil yang salah adalah dengan menolaknya secara langsung selama proses pengukuran itu sendiri.

Kesalahan sistematis. Sistematis adalah kesalahan yang tetap atau berubah secara alami dengan pengukuran berulang-ulang dengan besaran yang sama. Kesalahan sistematis muncul karena penyesuaian instrumen yang salah, ketidakakuratan metode pengukuran, kelalaian pihak eksperimen, atau penggunaan data yang tidak akurat untuk perhitungan.

Kesalahan sistematis juga muncul ketika melakukan pengukuran yang rumit. Pelaku eksperimen mungkin tidak menyadarinya, meskipun ukurannya bisa sangat besar. Oleh karena itu, dalam kasus seperti itu, perlu menganalisis metodologi pengukuran secara cermat. Kesalahan tersebut dapat dideteksi, khususnya dengan mengukur kuantitas yang diinginkan menggunakan metode lain. Kebetulan hasil pengukuran kedua metode tersebut menjadi jaminan pasti tidak adanya kesalahan sistematis.

Saat melakukan pengukuran, segala upaya harus dilakukan untuk menghilangkan kesalahan sistematis, karena kesalahan tersebut bisa sangat besar sehingga sangat merusak hasil. Kesalahan yang teridentifikasi dihilangkan dengan memperkenalkan amandemen.

Kesalahan acak. Kesalahan acak adalah komponen kesalahan pengukuran yang berubah secara acak, yaitu kesalahan pengukuran yang tersisa setelah semua kesalahan sistematis dan besar yang teridentifikasi dihilangkan. Kesalahan acak disebabkan oleh sejumlah besar faktor objektif dan subjektif yang tidak dapat diisolasi dan diperhitungkan secara terpisah. Karena alasan yang menyebabkan kesalahan acak tidak sama di setiap percobaan dan tidak dapat diperhitungkan, kesalahan tersebut tidak dapat dikesampingkan; signifikansinya hanya dapat diperkirakan; Dengan menggunakan metode teori probabilitas, dimungkinkan untuk memperhitungkan pengaruhnya terhadap penilaian nilai sebenarnya dari besaran yang diukur dengan kesalahan yang jauh lebih kecil daripada kesalahan pengukuran individu.

Oleh karena itu, bila kesalahan acak lebih besar dari kesalahan alat ukur, maka perlu dilakukan pengukuran yang sama berkali-kali untuk mengurangi nilainya. Hal ini memungkinkan untuk meminimalkan kesalahan acak dan membuatnya sebanding dengan kesalahan instrumen. Jika kesalahan acak lebih kecil dari kesalahan instrumen, maka tidak masuk akal untuk menguranginya.

Selain itu, kesalahan dibagi menjadi mutlak , relatif Dan instrumental. Kesalahan absolut adalah kesalahan yang dinyatakan dalam satuan nilai terukur. Kesalahan relatif adalah rasio kesalahan absolut dengan nilai sebenarnya dari besaran yang diukur. Komponen kesalahan pengukuran yang bergantung pada kesalahan alat ukur yang digunakan disebut kesalahan pengukuran instrumental.

2. KESALAHAN DALAM PENGUKURAN PRESISI SAMA LANGSUNG. HUKUM DISTRIBUSI NORMAL.

Pengukuran langsung– ini adalah pengukuran ketika nilai besaran yang dipelajari ditemukan langsung dari data eksperimen, misalnya dengan membaca dari alat yang mengukur nilai besaran yang diinginkan. Untuk menemukan kesalahan acak, pengukuran harus dilakukan beberapa kali. Hasil pengukuran tersebut mempunyai nilai kesalahan yang serupa dan disebut sama akuratnya .

Biarkan sebagai hasilnya N pengukuran kuantitas X dilakukan dengan ketelitian yang sama, diperoleh sejumlah nilai: X 1 , X 2 , …, X N. Seperti yang ditunjukkan dalam teori kesalahan, yang paling mendekati nilai sebenarnya adalah X 0 nilai terukur X adalah rata-rata aritmatika

Rata-rata aritmatika dianggap hanya sebagai nilai yang paling mungkin dari nilai yang diukur. Hasil pengukuran individu umumnya berbeda dengan nilai sebenarnya X 0 . Dalam hal ini, kesalahan mutlak Saya pengukuran -th adalah

D x saya" = X 0 – x saya 4

dan dapat mengambil nilai positif dan negatif dengan probabilitas yang sama. Menyimpulkan semua kesalahan, kita dapatkan

,

. (2.2)

Dalam ungkapan ini, suku kedua di sebelah kanan untuk besar N sama dengan nol, karena setiap kesalahan positif dapat diasosiasikan dengan kesalahan negatif yang sama. Kemudian X 0 =. Dengan jumlah pengukuran yang terbatas, hanya akan ada persamaan perkiraan X 0 . Dengan demikian, dapat disebut nilai riil.

Dalam semua kasus praktis, nilainya X 0 tidak diketahui dan hanya ada kemungkinan tertentu X 0 terletak di beberapa interval di dekatnya dan perlu untuk menentukan interval yang sesuai dengan probabilitas ini. D digunakan sebagai perkiraan kesalahan absolut pengukuran individu x saya = – x saya .

Ini menentukan keakuratan pengukuran tertentu.

Untuk sejumlah pengukuran, kesalahan rata-rata aritmatika ditentukan

.

Ini mendefinisikan batas di mana lebih dari setengah dimensi berada. Karena itu, X 0 dengan probabilitas yang cukup tinggi jatuh ke dalam interval dari –h hingga +h. Hasil pengukuran kuantitas X kemudian ditulis dalam bentuk:

Besarnya X semakin kecil interval pengukuran nilai sebenarnya, semakin akurat pengukurannya X 0 .

Kesalahan mutlak hasil pengukuranD X dengan sendirinya tidak menentukan keakuratan pengukuran. Misalkan, ketelitian beberapa amperemeter adalah 0,1 A. Pengukuran arus dilakukan pada dua rangkaian listrik. Diperoleh nilai sebagai berikut: 320,1 A dan 0.20.1 A. Contoh tersebut menunjukkan bahwa meskipun kesalahan pengukuran absolutnya sama, namun keakuratan pengukurannya berbeda. Dalam kasus pertama, pengukurannya cukup akurat, tetapi dalam kasus kedua, pengukuran tersebut memungkinkan seseorang untuk menilai hanya berdasarkan urutan besarnya. Oleh karena itu, dalam menilai kualitas suatu pengukuran, perlu dilakukan perbandingan kesalahan dengan nilai yang diukur, sehingga memberikan gambaran yang lebih jelas tentang keakuratan pengukuran. Untuk tujuan ini, konsep ini diperkenalkan Kesalahan relatif

D X=D X /. (2.3)

Kesalahan relatif biasanya dinyatakan dalam persentase.

Karena dalam kebanyakan kasus besaran yang diukur memiliki dimensi, kesalahan absolutnya berdimensi, dan kesalahan relatifnya tidak berdimensi. Oleh karena itu, dengan menggunakan yang terakhir, dimungkinkan untuk membandingkan keakuratan pengukuran besaran yang berbeda. Terakhir, eksperimen harus dirancang sedemikian rupa sehingga kesalahan relatif tetap konstan pada seluruh rentang pengukuran.

Perlu dicatat bahwa dengan pengukuran yang dilakukan dengan benar dan hati-hati, kesalahan aritmatika rata-rata dari hasilnya mendekati kesalahan perangkat yang diukur.

Jika pengukuran kuantitas yang diinginkan X dilakukan berkali-kali, maka frekuensi kemunculannya bernilai tertentu X Saya dapat disajikan dalam bentuk grafik yang terlihat seperti kurva berundak - histogram (lihat Gambar 1), dimana pada– jumlah sampel; D x saya = X Saya – x saya +1 (Saya bervariasi dari – N ke + N). Dengan bertambahnya jumlah pengukuran dan penurunan interval D x saya histogram berubah menjadi kurva kontinu yang mencirikan kepadatan distribusi probabilitas yang nilainya x saya akan berada pada interval D x saya .

Di bawah distribusi variabel acak memahami himpunan semua nilai yang mungkin dari suatu variabel acak dan probabilitasnya yang sesuai. Hukum distribusi variabel acak panggil setiap korespondensi variabel acak dengan kemungkinan nilai probabilitasnya. Bentuk hukum distribusi yang paling umum adalah fungsi distribusi R (X).

Lalu fungsinya R (X) =R" (X) – fungsi kepadatan probabilitas atau fungsi distribusi diferensial. Grafik fungsi kepadatan probabilitas disebut kurva distribusi.

Fungsi R (X) dicirikan oleh fakta bahwa pekerjaan R (X)dx ada kemungkinan bahwa nilai besaran terukur yang terpisah dan dipilih secara acak akan muncul dalam interval ( X ,X + dx).

Secara umum, probabilitas ini dapat ditentukan oleh berbagai hukum distribusi (normal (Gaussian), Poisson, Bernoulli, binomial, binomial negatif, geometri, hipergeometri, diskrit seragam, eksponensial negatif). Namun, yang paling sering adalah probabilitas terjadinya nilai x saya dalam interval ( X ,X + dx) dalam eksperimen fisik dijelaskan oleh hukum distribusi normal - hukum Gauss (lihat Gambar 2):

, (2.4)

dimana s 2 adalah varians populasi. Populasi umum sebutkan seluruh himpunan nilai pengukuran yang mungkin x saya atau kemungkinan nilai kesalahan D x saya .

Meluasnya penggunaan hukum Gauss dalam teori kesalahan dijelaskan oleh alasan berikut:

1) kesalahan dengan nilai absolut yang sama sering terjadi pada sejumlah besar pengukuran;

2) kesalahan yang nilai absolutnya kecil lebih sering terjadi daripada kesalahan yang besar, yaitu semakin besar nilai absolut suatu kesalahan, semakin kecil kemungkinan terjadinya;

3) kesalahan pengukuran mengambil serangkaian nilai yang berkesinambungan.

Namun, syarat-syarat ini tidak pernah dipenuhi secara ketat. Namun percobaan telah mengkonfirmasi bahwa di wilayah dimana kesalahannya tidak terlalu besar, hukum distribusi normal sangat sesuai dengan data eksperimen. Dengan menggunakan hukum normal, Anda dapat mencari kemungkinan terjadinya kesalahan pada nilai tertentu.

Distribusi Gaussian dicirikan oleh dua parameter: nilai rata-rata variabel acak dan varians s2. Nilai rata-rata ditentukan oleh absis ( X=) sumbu simetri kurva distribusi, dan dispersi menunjukkan seberapa cepat kemungkinan kesalahan berkurang dengan meningkatnya nilai absolutnya. Kurvanya sudah maksimal pada X=. Oleh karena itu, nilai rata-rata adalah nilai besaran yang paling mungkin terjadi X. Sebarannya ditentukan oleh setengah lebar kurva distribusi, yaitu jarak dari sumbu simetri ke titik belok kurva. Ini adalah kuadrat rata-rata dari deviasi hasil pengukuran individu dari rata-rata aritmatikanya di seluruh distribusi. Jika pada saat mengukur suatu besaran fisis hanya diperoleh nilai konstan X=, maka s 2 = 0. Tetapi jika nilai variabel acak X mengambil nilai tidak sama dengan , maka variansnya tidak nol dan positif. Dengan demikian, dispersi berfungsi sebagai ukuran fluktuasi nilai-nilai variabel acak.

Besaran dispersi hasil pengukuran individu dari nilai rata-rata harus dinyatakan dalam satuan yang sama dengan nilai besaran yang diukur. Dalam hal ini, kuantitasnya

ditelepon kesalahan kuadrat rata-rata .

Ini adalah karakteristik hasil pengukuran yang paling penting dan tetap konstan ketika kondisi eksperimen tidak berubah.

Nilai nilai ini menentukan bentuk kurva distribusi.

Karena ketika s berubah, luas di bawah kurva, yang tetap konstan (sama dengan satu), berubah bentuknya, maka dengan berkurangnya s, kurva distribusi memanjang ke atas mendekati maksimum pada X=, dan mengompresi dalam arah horizontal.

Dengan bertambahnya s, nilai fungsinya R (X Saya) menurun, dan kurva distribusi memanjang sepanjang sumbunya X(lihat Gambar 2).

Untuk hukum distribusi normal, kesalahan kuadrat rata-rata dari suatu pengukuran individu

, (2.5)

dan kesalahan kuadrat rata-rata dari nilai rata-rata

. (2.6)

Kesalahan kuadrat rata-rata mencirikan kesalahan pengukuran lebih akurat daripada kesalahan rata-rata aritmatika, karena kesalahan tersebut diperoleh cukup ketat dari hukum distribusi nilai kesalahan acak. Selain itu, hubungan langsungnya dengan dispersi, yang perhitungannya difasilitasi oleh sejumlah teorema, menjadikan kesalahan kuadrat rata-rata sebagai parameter yang sangat mudah.

Seiring dengan kesalahan dimensi s, kesalahan relatif tak berdimensi d s = s/ juga digunakan, seperti d X, dinyatakan dalam pecahan satuan atau persentase. Hasil pengukuran akhir ditulis sebagai:

Namun, dalam praktiknya tidak mungkin melakukan pengukuran terlalu banyak, sehingga distribusi normal tidak dapat dibangun untuk menentukan nilai sebenarnya secara akurat X 0 . Dalam hal ini, perkiraan yang baik terhadap nilai sebenarnya dapat dipertimbangkan, dan perkiraan kesalahan pengukuran yang cukup akurat adalah varians sampel, yang mengikuti hukum distribusi normal, tetapi berkaitan dengan jumlah pengukuran yang terbatas. Nama besaran ini dijelaskan oleh fakta bahwa dari seluruh himpunan nilai X Saya, yaitu, hanya sejumlah nilai nilai yang dipilih (diukur) dari populasi umum X Saya(sama dengan N), ditelepon contoh. Sampel dicirikan oleh mean sampel dan varians sampel.

Kemudian kesalahan kuadrat rata-rata sampel dari pengukuran individu (atau standar empiris)

, (2.8)

dan kesalahan kuadrat rata-rata sampel dari sejumlah pengukuran

. (2.9)

Dari ekspresi (2.9) jelas bahwa dengan menambah jumlah pengukuran, kesalahan kuadrat rata-rata dapat dibuat sekecil yang diinginkan. Pada N> 10, perubahan nilai yang nyata hanya dicapai dengan jumlah pengukuran yang sangat signifikan, sehingga penambahan jumlah pengukuran lebih lanjut tidak tepat. Selain itu, tidak mungkin untuk sepenuhnya menghilangkan kesalahan sistematis, dan dengan kesalahan sistematis yang lebih kecil, peningkatan jumlah eksperimen lebih lanjut juga tidak masuk akal.

Dengan demikian, masalah menemukan nilai perkiraan suatu besaran fisis dan kesalahannya telah terpecahkan. Sekarang perlu untuk menentukan keandalan nilai riil yang ditemukan. Keandalan pengukuran dipahami sebagai kemungkinan nilai sebenarnya berada dalam interval kepercayaan tertentu. Interval (– e,+ e) di mana nilai sebenarnya berada dengan probabilitas tertentu X 0 dipanggil interval kepercayaan. Mari kita asumsikan bahwa probabilitas suatu hasil pengukuran berbeda X dari nilai sebenarnya X 0 dengan jumlah yang lebih besar dari e sama dengan 1 – a, yaitu.

P(–e<X 0 <+ e) = 1 – a. (2.10)

Dalam teori kesalahan, e biasanya dipahami sebagai besaran. Itu sebabnya

P (– <X 0 <+ ) = Ф(T), (2.11)

di mana ( T) – integral probabilitas (atau fungsi Laplace), serta fungsi distribusi normal:

, (2.12) dimana .

Jadi, untuk mengkarakterisasi nilai sebenarnya, perlu diketahui ketidakpastian dan keandalannya. Jika selang kepercayaan bertambah, maka kepercayaan bertambah sehingga nilai sebenarnya X 0 berada dalam interval ini. Tingkat keandalan yang tinggi diperlukan untuk pengukuran kritis. Artinya dalam hal ini perlu untuk memilih interval kepercayaan yang besar atau melakukan pengukuran dengan akurasi yang lebih besar (yaitu mengurangi nilainya), yang dapat dilakukan, misalnya dengan mengulangi pengukuran berkali-kali.

Di bawah probabilitas kepercayaan mengacu pada probabilitas bahwa nilai sebenarnya dari nilai yang diukur berada dalam interval kepercayaan tertentu. Interval kepercayaan mencirikan keakuratan pengukuran sampel tertentu, dan probabilitas kepercayaan mencirikan keandalan pengukuran.

Pada sebagian besar soal eksperimental, tingkat kepercayaannya adalah 0,90,95 dan reliabilitas yang lebih tinggi tidak diperlukan. Jadi ketika T= 1 menurut rumus (2.10 –2.12) 1 – a= Ф( T) = 0,683 yaitu lebih dari 68% pengukuran berada pada interval (–,+). Pada T= 2 1 – a= 0,955, dan pada T= 3 parameter 1 – a= 0,997. Yang terakhir berarti hampir semua nilai terukur berada pada interval (–,+). Dari contoh ini jelas bahwa interval sebenarnya berisi sebagian besar nilai terukur, yaitu parameter a dapat berfungsi sebagai karakteristik akurasi pengukuran yang baik.

Sampai saat ini diasumsikan bahwa jumlah dimensi, meskipun terbatas, namun cukup besar. Pada kenyataannya, jumlah dimensi hampir selalu sedikit. Apalagi baik dalam bidang teknologi maupun penelitian ilmiah, hasil dua atau tiga pengukuran sering digunakan. Dalam situasi ini, besaran, paling-paling, hanya dapat menentukan urutan besarnya dispersi. Ada metode yang benar untuk menentukan probabilitas menemukan nilai yang diinginkan dalam interval kepercayaan tertentu, berdasarkan penggunaan distribusi Student (diusulkan pada tahun 1908 oleh ahli matematika Inggris W. S. Gosset). Mari kita nyatakan dengan interval dimana mean aritmatika dapat menyimpang dari nilai sebenarnya X 0, yaitu D X = X 0 –. Dengan kata lain, kami ingin menentukan nilainya

.

Di mana S n ditentukan oleh rumus (2.8). Nilai ini mematuhi distribusi Siswa. Distribusi Student dicirikan oleh fakta bahwa ia tidak bergantung pada parameter X 0 dan s dari populasi normal dan memungkinkan sejumlah kecil pengukuran ( N < 20) оценить погрешность DX = ­­– X Saya dengan probabilitas keyakinan tertentu aor dengan nilai D tertentu X menemukan keandalan pengukuran. Distribusi ini hanya bergantung pada variabel T a dan jumlah derajat kebebasan aku = N – 1.

Pembagian Student berlaku untuk N 2 dan simetris tentang T a = 0 (lihat Gambar 3). Dengan semakin banyaknya pengukuran T a -distribusi cenderung ke distribusi normal (sebenarnya kapan N > 20).

Probabilitas keyakinan untuk kesalahan hasil pengukuran tertentu diperoleh dari ekspresi

P (–<X 0 <+) = 1 – a. (2.14)

Dalam hal ini, nilainya T a mirip dengan koefisien T dalam rumus (2.11). Ukuran T sebuah dipanggil Koefisien siswa, nilainya diberikan dalam tabel referensi. Dengan menggunakan relasi (2.14) dan data referensi, masalah invers dapat diselesaikan: dengan menggunakan reliabilitas a yang diberikan, tentukan kesalahan yang diizinkan dari hasil pengukuran.

Distribusi Student juga memungkinkan kita untuk menetapkannya dengan probabilitas yang mendekati reliabilitas, dengan cukup besar N mean aritmatika akan berbeda sedikit dari nilai sebenarnya sesuai keinginan X 0 .

Diasumsikan bahwa hukum distribusi kesalahan acak diketahui. Namun, seringkali ketika memecahkan masalah praktis tidak perlu mengetahui hukum distribusi; cukup mempelajari beberapa karakteristik numerik dari suatu variabel acak, misalnya nilai rata-rata dan varians. Dalam hal ini, penghitungan dispersi memungkinkan untuk memperkirakan probabilitas kepercayaan bahkan ketika hukum distribusi kesalahan tidak diketahui atau berbeda dari normal.

Dalam hal hanya dilakukan satu kali pengukuran, maka ketelitian pengukuran suatu besaran fisis (jika dilakukan dengan cermat) ditandai dengan ketelitian alat ukur.

3. KESALAHAN PENGUKURAN TIDAK LANGSUNG

Seringkali, ketika melakukan percobaan, situasi muncul ketika jumlah yang dibutuhkan Dan (X Saya) tidak dapat ditentukan secara langsung, tetapi besarannya dapat diukur X Saya .

Misalnya, untuk mengukur massa jenis r, massa paling sering diukur M dan volume V, dan nilai kepadatan dihitung menggunakan rumus r= M /V .

Kuantitas X Saya mengandung, seperti biasa, kesalahan acak, yaitu mereka mengamati nilainya x saya" = x saya D x saya. Seperti sebelumnya, kami percaya itu x saya didistribusikan menurut hukum normal.

1. Biarkan Dan = F (X) adalah fungsi dari satu variabel. Dalam hal ini, kesalahan mutlak

. (3.1)

Kesalahan relatif dari hasil pengukuran tidak langsung

. (3.2)

2. Biarkan Dan = F (X , pada) adalah fungsi dari dua variabel. Maka kesalahan mutlak

, (3.3)

dan kesalahan relatifnya adalah

. (3.4)

3. Biarkan Dan = F (X , pada , z, ...) merupakan fungsi dari beberapa variabel. Maka kesalahan mutlak dengan analogi

(3.5)

dan kesalahan relatif

dimana , dan ditentukan menurut rumus (2.9).

Tabel 2 memberikan rumus untuk menentukan kesalahan pengukuran tidak langsung untuk beberapa rumus yang umum digunakan.

Meja 2

Fungsi kamu	Kesalahan mutlakD kamu	Kesalahan relatif d kamu
mantan
dalam X
dosa X
karena X
tg X
ctg X
X kamu
xy
X /kamu

4. MEMERIKSA NORMALITAS DISTRIBUSI

Semua perkiraan kepercayaan di atas baik nilai rata-rata maupun varians didasarkan pada hipotesis normalitas hukum distribusi kesalahan pengukuran acak dan oleh karena itu hanya dapat digunakan selama hasil eksperimen tidak bertentangan dengan hipotesis ini.

Jika hasil suatu percobaan menimbulkan keraguan terhadap normalitas hukum distribusi, maka untuk menyelesaikan masalah cocok atau tidaknya hukum distribusi normal, perlu dilakukan pengukuran dalam jumlah yang cukup banyak dan menerapkan salah satu metode yang dijelaskan. di bawah.

Memeriksa dengan deviasi absolut rata-rata (MAD). Teknik ini dapat digunakan untuk sampel yang tidak terlalu besar ( N < 120). Для этого вычисляется САО по формуле:

. (4.1)

Untuk sampel dengan hukum distribusi mendekati normal, ekspresi berikut harus valid:

. (4.2)

Jika pertidaksamaan (4.2) terpenuhi, maka hipotesis distribusi normal terbukti.

Verifikasi berdasarkan kriteria kepatuhan c 2 (“chi-kuadrat”) atau uji kecocokan Pearson. Kriteria tersebut didasarkan pada perbandingan frekuensi empiris dengan frekuensi teoritis yang diharapkan ketika menerima hipotesis distribusi normal. Hasil pengukuran, setelah menghilangkan kesalahan besar dan sistematik, dikelompokkan ke dalam interval-interval sehingga interval tersebut mencakup seluruh sumbu dan jumlah data pada setiap interval cukup besar (minimal lima). Untuk setiap interval ( x saya –1 ,x saya) hitung jumlahnya T Saya hasil pengukuran berada dalam interval ini. Kemudian hitung probabilitas untuk masuk ke dalam interval ini berdasarkan hukum distribusi probabilitas normal R Saya :

, (4.3)

, (4.4)

Di mana aku– jumlah semua interval, N– jumlah seluruh hasil pengukuran ( N = T 1 +T 2 +…+tl).

Jika jumlah yang dihitung dengan rumus (4.4) ini ternyata lebih besar dari nilai tabel kritis c 2 yang ditentukan pada tingkat kepercayaan tertentu R dan jumlah derajat kebebasan k = aku– 3, lalu dengan keandalan R kita dapat berasumsi bahwa distribusi probabilitas kesalahan acak dalam rangkaian pengukuran yang dipertimbangkan berbeda dari normal. Kalau tidak, tidak ada alasan yang cukup untuk kesimpulan seperti itu.

Pengecekan berdasarkan indikator asimetri dan kurtosis. Metode ini memberikan perkiraan perkiraan. Indikator asimetri A dan kelebihan E ditentukan dengan rumus berikut:

, (4.5)

. (4.6)

Jika distribusinya normal, maka kedua indikator tersebut seharusnya kecil. Kecilnya karakteristik ini biasanya dinilai dengan membandingkannya dengan kesalahan kuadrat rata-ratanya. Koefisien perbandingan dihitung sesuai:

, (4.7)

. (4.8)

5. METODE UNTUK MENGHILANGKAN KESALAHAN BESAR

Ketika menerima hasil pengukuran yang sangat berbeda dari semua hasil lainnya, timbul kecurigaan bahwa telah terjadi kesalahan besar. Dalam hal ini, perlu segera diperiksa apakah kondisi dasar pengukuran telah dilanggar. Jika pemeriksaan seperti itu tidak dilakukan tepat waktu, maka pertanyaan tentang kelayakan menolak nilai yang sangat berbeda diselesaikan dengan membandingkannya dengan hasil pengukuran lainnya. Dalam hal ini, kriteria yang berbeda diterapkan, bergantung pada apakah mean square error s diketahui atau tidak Saya pengukuran (diasumsikan bahwa semua pengukuran dilakukan dengan akurasi yang sama dan independen satu sama lain).

Metode eliminasi dengan diketahui S Saya . Pertama, koefisien ditentukan T sesuai dengan rumusnya

, (5.1)

Di mana X* – nilai outlier (kesalahan yang seharusnya). Nilainya ditentukan oleh rumus (2.1) tanpa memperhitungkan kesalahan yang diharapkan X *.

Selanjutnya, tingkat signifikansi a ditetapkan, di mana kesalahan yang probabilitas terjadinya lebih kecil dari nilai a dikecualikan. Biasanya, salah satu dari tiga tingkat signifikansi digunakan: tingkat 5% (kesalahan yang probabilitas terjadinya kurang dari 0,05 tidak termasuk); level 1% (masing-masing kurang dari 0,01) dan level 0,1% (masing-masing kurang dari 0,001).

Pada tingkat signifikansi yang dipilih, terdapat nilai yang menonjol X* dianggap sebagai kesalahan besar dan dikecualikan dari pemrosesan hasil pengukuran lebih lanjut jika untuk koefisien yang sesuai T, dihitung menurut rumus (5.1), kondisi berikut terpenuhi: 1 – Ф( T) < a.

Metode eliminasi tidak diketahui S Saya .

Jika kesalahan kuadrat rata-rata dari suatu pengukuran individu s Saya tidak diketahui sebelumnya, maka diperkirakan kira-kira dari hasil pengukuran menggunakan rumus (2.8). Selanjutnya, algoritma yang sama diterapkan seperti pada s yang diketahui Saya dengan satu-satunya perbedaan pada rumus (5.1) bukan s Saya nilai yang digunakan S n, dihitung menurut rumus (2.8).

Aturan tiga sigma.

Karena pilihan keandalan estimasi kepercayaan memungkinkan terjadinya kesewenang-wenangan, dalam proses pemrosesan hasil eksperimen, aturan tiga sigma telah tersebar luas: deviasi nilai sebenarnya dari nilai yang diukur tidak melebihi nilai rata-rata aritmatika dari pengukuran tersebut. hasil dan tidak melebihi tiga kali akar rata-rata kesalahan kuadrat dari nilai ini.

Jadi, aturan tiga sigma mewakili estimasi kepercayaan jika nilai s diketahui

atau penilaian kepercayaan diri

dalam kasus nilai s yang tidak diketahui.

Estimasi pertama memiliki reliabilitas 2Ф(3) = 0,9973, berapa pun jumlah pengukurannya.

Keandalan estimasi kedua sangat bergantung pada jumlah pengukuran N .

Ketergantungan Keandalan R pada jumlah pengukuran N untuk memperkirakan kesalahan kotor jika nilai s tidak diketahui ditunjukkan dalam

Tabel 4

6. PRESENTASI HASIL PENGUKURAN

Hasil pengukuran dapat disajikan dalam bentuk grafik dan tabel. Cara terakhir adalah yang paling sederhana. Dalam beberapa kasus, hasil penelitian hanya dapat disajikan dalam bentuk tabel. Tetapi tabel tersebut tidak memberikan gambaran yang jelas tentang ketergantungan suatu besaran fisika terhadap besaran fisika lainnya, sehingga dalam banyak kasus dibuat grafik. Dapat digunakan untuk dengan cepat mencari ketergantungan suatu besaran terhadap besaran lain, yaitu dari data terukur ditemukan rumus analisis yang menghubungkan besaran-besaran tersebut. X Dan pada. Rumus seperti ini disebut empiris. Akurasi pencarian fungsi pada (X) menurut grafik ditentukan oleh kebenaran grafik. Akibatnya, ketika akurasi tinggi tidak diperlukan, grafik lebih mudah digunakan daripada tabel: grafik memakan lebih sedikit ruang, pembacaan lebih cepat, dan ketika membangunnya, outlier dalam fungsi karena kesalahan pengukuran acak dihaluskan. . Jika diperlukan akurasi yang sangat tinggi, lebih baik menyajikan hasil eksperimen dalam bentuk tabel, dan nilai antara ditemukan menggunakan rumus interpolasi.

Pemrosesan matematis hasil pengukuran oleh pelaku eksperimen tidak bertujuan untuk mengungkapkan sifat sebenarnya dari hubungan fungsional antar variabel, tetapi hanya memungkinkan untuk menggambarkan hasil percobaan dengan menggunakan rumus yang paling sederhana, sehingga memungkinkan untuk menggunakan interpolasi dan menerapkan metode analisis matematis pada data yang diamati.

Metode grafis. Paling sering, sistem koordinat persegi panjang digunakan untuk membuat grafik. Untuk mempermudah konstruksi, Anda dapat menggunakan kertas grafik. Dalam hal ini pembacaan jarak pada grafik sebaiknya dilakukan hanya dengan pembagian di atas kertas, tidak menggunakan penggaris, karena panjang pembagian dapat berbeda secara vertikal dan horizontal. Pertama, Anda perlu memilih skala yang masuk akal di sepanjang sumbu sehingga keakuratan pengukuran sesuai dengan keakuratan pembacaan pada grafik dan grafik tidak diregangkan atau dikompresi di sepanjang salah satu sumbu, karena hal ini menyebabkan peningkatan kesalahan pembacaan.

Selanjutnya, titik-titik yang mewakili hasil pengukuran diplot pada grafik. Untuk menyorot hasil yang berbeda, hasil tersebut diplot dengan ikon yang berbeda: lingkaran, segitiga, tanda silang, dll. Karena dalam banyak kasus, kesalahan dalam nilai fungsi lebih besar daripada kesalahan dalam argumen, hanya kesalahan fungsi yang diplot. bentuk segmen dengan panjang sama dengan dua kali kesalahan pada skala tertentu. Dalam hal ini, titik percobaan terletak di tengah-tengah segmen ini, yang kedua ujungnya dibatasi oleh garis. Setelah itu, sebuah kurva mulus digambar sehingga melewati sedekat mungkin ke semua titik percobaan dan jumlah titik yang kira-kira sama terletak di kedua sisi kurva. Kurva harus (biasanya) berada dalam kesalahan pengukuran. Semakin kecil kesalahannya, semakin baik kurva tersebut bertepatan dengan titik percobaan. Penting untuk dicatat bahwa lebih baik menggambar kurva mulus di luar batas kesalahan daripada membiarkan kurva ditembus di dekat satu titik. Jika satu atau lebih titik terletak jauh dari kurva, hal ini sering kali menunjukkan adanya kesalahan besar dalam perhitungan atau pengukuran. Kurva pada grafik paling sering dibuat menggunakan pola.

Anda tidak boleh mengambil terlalu banyak titik saat membuat grafik ketergantungan mulus, dan hanya untuk kurva dengan maksimum dan minimum, titik-titik harus lebih sering diplot di daerah ekstrem.

Saat membuat grafik, teknik yang disebut metode penyelarasan atau metode string yang diregangkan sering digunakan. Hal ini didasarkan pada pemilihan geometris garis lurus “dengan mata”.

Jika teknik ini gagal, maka dalam banyak kasus transformasi kurva menjadi garis lurus dicapai dengan menggunakan salah satu skala atau kisi fungsional. Yang paling umum digunakan adalah grid logaritmik atau semi-logaritmik. Teknik ini juga berguna jika Anda perlu meregangkan atau menekan bagian mana pun dari kurva. Dengan demikian, skala logaritmik mudah digunakan untuk menggambarkan besaran yang dipelajari, yang bervariasi beberapa kali lipat dalam batas pengukuran. Metode ini direkomendasikan untuk mencari nilai perkiraan koefisien dalam rumus empiris atau untuk pengukuran dengan akurasi data yang rendah. Saat menggunakan kisi logaritmik, garis lurus menggambarkan ketergantungan bertipe , dan saat menggunakan kisi semilogaritmik, ketergantungan bertipe . Koefisien DI DALAM 0 mungkin nol dalam beberapa kasus. Namun jika menggunakan skala linier, semua nilai pada grafik diukur dengan ketelitian absolut yang sama, dan jika menggunakan skala logaritmik, semua nilai diukur dengan ketelitian relatif yang sama.

Perlu juga dicatat bahwa seringkali sulit untuk menilai dari terbatasnya porsi kurva yang tersedia (terutama jika tidak semua titik terletak pada kurva) jenis fungsi apa yang harus digunakan untuk perkiraan. Oleh karena itu, mereka memindahkan titik-titik percobaan ke satu atau beberapa kisi koordinat dan baru kemudian melihat titik mana yang datanya paling dekat dengan garis lurus, dan sesuai dengan ini mereka memilih rumus empiris.

Pemilihan rumus empiris. Meskipun tidak ada metode umum yang memungkinkan pemilihan rumus empiris terbaik untuk hasil pengukuran apa pun, masih mungkin untuk menemukan hubungan empiris yang paling akurat mencerminkan hubungan yang diinginkan. Anda tidak boleh mencapai kesepakatan lengkap antara data eksperimen dan rumus yang diinginkan, karena polinomial interpolasi atau rumus perkiraan lainnya akan mengulangi semua kesalahan pengukuran, dan koefisien tidak akan memiliki arti fisis. Oleh karena itu, jika ketergantungan teoretis tidak diketahui, maka pilihlah rumus yang lebih cocok dengan nilai terukur dan mengandung lebih sedikit parameter. Untuk menentukan rumus yang sesuai, data eksperimen diplot secara grafis dan dibandingkan dengan berbagai kurva yang diplot menggunakan rumus yang diketahui pada skala yang sama. Dengan mengubah parameter dalam rumus, Anda dapat mengubah tampilan kurva sampai batas tertentu. Dalam proses perbandingan, perlu memperhitungkan ekstrem yang ada, perilaku fungsi pada nilai argumen yang berbeda, kecembungan atau kecekungan kurva di bagian yang berbeda. Setelah rumus dipilih, nilai parameter ditentukan sehingga selisih antara kurva dan data eksperimen tidak lebih besar dari kesalahan pengukuran.

Dalam praktiknya, ketergantungan linier, eksponensial, dan pangkat paling sering digunakan.

7. BEBERAPA TUGAS ANALISIS DATA EKSPERIMENTAL

Interpolasi. Di bawah interpolasi memahami, pertama, mencari nilai suatu fungsi untuk nilai tengah dari argumen yang tidak ada dalam tabel dan, kedua, mengganti suatu fungsi dengan polinomial interpolasi jika ekspresi analitisnya tidak diketahui dan fungsi tersebut harus dikenai operasi matematika tertentu. Metode interpolasi yang paling sederhana adalah linier dan grafik. Interpolasi linier dapat digunakan ketika ketergantungan pada (X) dinyatakan dengan garis lurus atau kurva yang mendekati garis lurus, sehingga interpolasi tersebut tidak menimbulkan kesalahan besar. Dalam beberapa kasus, interpolasi linier dapat dilakukan bahkan dengan ketergantungan yang kompleks pada (X), jika dilakukan dalam perubahan argumen yang begitu kecil sehingga hubungan antar variabel dapat dianggap linier tanpa kesalahan yang nyata. Saat menginterpolasi fungsi yang tidak diketahui secara grafis pada (X) menggantinya dengan gambar grafik perkiraan (berdasarkan titik percobaan atau data tabel), yang darinya nilainya ditentukan pada untuk apa pun X dalam pengukuran. Namun, pembuatan grafik kurva kompleks yang akurat terkadang sangat sulit, seperti kurva dengan titik ekstrem yang tajam, sehingga interpolasi grafis hanya digunakan secara terbatas.

Jadi, dalam banyak kasus tidak mungkin menerapkan interpolasi linier atau grafis. Dalam hal ini, ditemukan fungsi interpolasi yang memungkinkan untuk menghitung nilai pada dengan akurasi yang cukup untuk ketergantungan fungsional apa pun pada (X) asalkan terus menerus. Fungsi interpolasi memiliki bentuk

Di mana B 0 ,B 1 , … Bn– koefisien yang ditentukan. Karena polinomial (7.1) ini diwakili oleh kurva tipe parabola, interpolasi seperti itu disebut parabola.

Koefisien polinomial interpolasi dicari dengan menyelesaikan sistem ( aku+ 1) persamaan linier diperoleh dengan mensubstitusikan nilai-nilai yang diketahui ke dalam persamaan (7.1) pada Saya Dan X Saya .

Interpolasi paling mudah dilakukan ketika interval antara nilai argumen konstan, mis.

Di mana H– nilai konstan yang disebut langkah. Secara umum

Saat menggunakan rumus interpolasi, Anda harus menghadapi perbedaan nilai pada dan perbedaan perbedaan tersebut, yaitu perbedaan fungsi pada (X) dari berbagai pesanan. Perbedaan ordo apa pun dihitung menggunakan rumus

. (7.4)

Misalnya,

Saat menghitung perbedaan, akan lebih mudah untuk mengaturnya dalam bentuk tabel (lihat Tabel 4), di setiap kolom di mana perbedaan dicatat antara nilai minuend dan pengurang yang sesuai, yaitu tabel tipe diagonal dikompilasi. Biasanya perbedaannya ditulis dalam satuan angka terakhir.

Tabel 4

Perbedaan fungsi pada (X)

Sejak fungsinya pada (X) dinyatakan dengan polinomial (7.1) N relatif derajat X, maka selisihnya juga polinomial, yang derajatnya berkurang satu saat berpindah ke selisih berikutnya. N-selisih polinomial N pangkat ke-th adalah bilangan konstan, yaitu mengandung X ke nol derajat. Semua perbedaan tingkat tinggi sama dengan nol. Ini menentukan derajat polinomial interpolasi.

Dengan mentransformasikan fungsi (7.1), kita dapat memperoleh rumus interpolasi pertama Newton:

Ini digunakan untuk menemukan nilai pada untuk apa pun X dalam pengukuran. Mari kita sajikan rumus ini (7.5) dalam bentuk yang sedikit berbeda:

Dua rumus terakhir terkadang disebut rumus interpolasi Newton untuk interpolasi maju. Rumus ini mencakup perbedaan yang berjalan secara diagonal ke bawah, dan mudah digunakan di awal tabel data eksperimen, jika terdapat cukup perbedaan.

Rumus interpolasi kedua Newton yang diturunkan dari persamaan yang sama (7.1) adalah sebagai berikut:

Rumus (7.7) ini biasa disebut rumus interpolasi Newton untuk interpolasi mundur. Ini digunakan untuk menentukan nilai pada di ujung meja.

Sekarang mari kita pertimbangkan interpolasi untuk nilai argumen yang jaraknya tidak sama.

Biarlah tetap berfungsi pada (X) diberikan oleh serangkaian nilai x saya Dan kamu aku, tetapi interval antara nilai-nilai yang berurutan x saya tidak sama. Rumus Newton di atas tidak dapat digunakan karena mengandung langkah yang konstan H. Dalam soal semacam ini perlu menghitung perbedaan yang diberikan:

; dll. (7.8)

Perbedaan tingkat yang lebih tinggi dihitung dengan cara yang sama. Seperti dalam kasus nilai argumen yang berjarak sama, jika F (X) – polinomial N-derajat, lalu perbedaannya N orde ke-th adalah konstan, dan selisih orde yang lebih tinggi sama dengan nol. Dalam kasus sederhana, tabel selisih tereduksi memiliki bentuk yang mirip dengan tabel selisih untuk nilai argumen yang berjarak sama.

Selain rumus interpolasi Newton, rumus interpolasi Lagrange sering digunakan:

Dalam rumus ini, setiap suku adalah polinomial N-derajat dan semuanya sama. Oleh karena itu, Anda tidak dapat mengabaikan salah satupun sampai perhitungan selesai.

Interpolasi terbalik. Dalam praktiknya, terkadang perlu mencari nilai argumen yang sesuai dengan nilai fungsi tertentu. Dalam hal ini fungsi invers diinterpolasi dan perlu diingat bahwa selisih fungsi tersebut tidak konstan dan interpolasi harus dilakukan untuk nilai argumen yang jaraknya tidak sama, yaitu menggunakan rumus (7.8) atau (7.9).

Ekstrapolasi. Dengan ekstrapolasi disebut perhitungan nilai suatu fungsi pada di luar rentang nilai argumen X, di mana pengukuran dilakukan. Jika ekspresi analitik dari fungsi yang diinginkan tidak diketahui, ekstrapolasi harus dilakukan dengan sangat hati-hati, karena perilaku fungsi tersebut tidak diketahui. pada (X) di luar interval pengukuran. Ekstrapolasi diperbolehkan jika jalannya kurva mulus dan tidak ada alasan untuk mengharapkan perubahan mendadak dalam proses yang diteliti. Namun ekstrapolasi harus dilakukan dalam batas yang sempit, misalnya dalam satuan langkah H. Pada titik yang lebih jauh, Anda bisa mendapatkan nilai yang salah pada. Rumus yang sama digunakan untuk ekstrapolasi seperti untuk interpolasi. Jadi, rumus pertama Newton digunakan saat melakukan ekstrapolasi ke belakang, dan rumus kedua Newton digunakan saat melakukan ekstrapolasi ke depan. Rumus Lagrange berlaku dalam kedua kasus tersebut. Perlu juga diingat bahwa ekstrapolasi menyebabkan kesalahan yang lebih besar daripada interpolasi.

Integrasi numerik.

Rumus trapesium. Rumus trapesium biasanya digunakan jika nilai fungsi diukur untuk nilai argumen yang berjarak sama, yaitu dengan langkah konstan. Menggunakan aturan trapesium sebagai perkiraan nilai integral

ambil nilainya

, (7.11)

Beras. 7.1. Perbandingan metode integrasi numerik

yaitu, mereka percaya. Penafsiran geometri rumus trapesium (lihat Gambar 7.1) adalah sebagai berikut: luas trapesium lengkung diganti dengan jumlah luas trapesium bujursangkar. Kesalahan total dalam menghitung integral dengan rumus trapesium diperkirakan sebagai jumlah dari dua kesalahan: kesalahan pemotongan yang disebabkan oleh penggantian trapesium lengkung dengan yang lurus, dan kesalahan pembulatan yang disebabkan oleh kesalahan dalam mengukur nilai fungsi. Kesalahan pemotongan rumus trapesium adalah

, Di mana . (7.12)

Rumus persegi panjang. Rumus persegi panjang, seperti rumus trapesium, juga digunakan dalam kasus nilai argumen yang berjarak sama. Perkiraan jumlah integral ditentukan oleh salah satu rumus

Interpretasi geometris dari rumus persegi panjang diberikan pada Gambar. 7.1. Kesalahan rumus (7.13) dan (7.14) diperkirakan dengan pertidaksamaan

, Di mana . (7.15)

rumus Simpson. Integralnya kira-kira ditentukan oleh rumus

Di mana N- bilangan genap. Kesalahan rumus Simpson diperkirakan dengan pertidaksamaan

, Di mana . (7.17)

Rumus Simpson memberikan hasil yang tepat untuk kasus ketika integran adalah polinomial derajat kedua atau ketiga.

Integrasi numerik persamaan diferensial. Perhatikan persamaan diferensial biasa orde pertama pada " = F (X , pada) dengan kondisi awal pada = pada 0 jam X = X 0 . Hal ini diperlukan untuk menemukan solusi perkiraannya pada = pada (X) pada segmen [ X 0 , X k ].

Beras. 7.2. Interpretasi geometris dari metode Euler

Untuk melakukan hal ini, segmen ini dibagi menjadi N panjang bagian yang sama ( X k – X 0)/N. Menemukan Nilai Perkiraan pada 1 , pada 2 , … , pada N fungsi pada (X) pada titik pembagian X 1 , X 2 , … , X N = X k dilakukan dengan berbagai metode.

Metode garis putus-putus Euler. Pada nilai tertentu pada 0 = pada (X 0) nilai lainnya pada Saya pada (X Saya) dihitung secara berurutan menggunakan rumus

, (7.18)

Di mana Saya = 0, 1, …, N – 1.

Secara grafis, metode Euler disajikan pada Gambar. 7.1, dimana grafik penyelesaian persamaan pada = pada (X) kira-kira muncul sebagai garis putus-putus (karena itulah nama metodenya). Metode Runge-Kutta. Memberikan akurasi yang lebih tinggi dibandingkan dengan metode Euler. Nilai pencarian pada Saya dihitung secara berurutan menggunakan rumus

, (7.19), dimana,

, , .

TINJAUAN SASTRA ILMIAH

Tinjauan literatur adalah bagian penting dari setiap laporan penelitian. Tinjauan tersebut harus menyajikan keadaan permasalahan secara lengkap dan sistematis, memungkinkan adanya penilaian obyektif terhadap tingkat ilmiah dan teknis pekerjaan, memilih dengan tepat cara dan sarana untuk mencapai tujuan, dan mengevaluasi efektivitas cara-cara dan pekerjaan tersebut. secara keseluruhan. Subjek analisis dalam tinjauan harus berupa ide dan masalah baru, kemungkinan pendekatan untuk memecahkan masalah tersebut, hasil penelitian sebelumnya, data ekonomi, dan kemungkinan cara untuk memecahkan masalah. Informasi yang bertentangan yang terkandung dalam berbagai sumber literatur harus dianalisis dan dievaluasi dengan sangat hati-hati.

Dari analisis literatur harus jelas bahwa dalam persoalan sempit ini apa yang diketahui dengan cukup andal, apa yang diragukan dan kontroversial; apa prioritas dan tugas utama dalam masalah teknis ini; di mana dan bagaimana mencari solusinya.

Waktu yang dihabiskan untuk peninjauan kira-kira seperti ini:

Penelitian selalu mempunyai tujuan yang sempit dan spesifik. Tinjauan ini diakhiri dengan membenarkan pilihan tujuan dan metode. Tinjauan ini harus mempersiapkan keputusan ini. Dari sini ikuti rencana dan pemilihan materialnya. Tinjauan ini hanya mempertimbangkan isu-isu sempit yang dapat secara langsung mempengaruhi pemecahan masalah, namun secara lengkap mencakup hampir semua literatur modern tentang masalah ini.

ORGANISASI KEGIATAN REFERENSI DAN INFORMASI

Di negara kita, aktivitas informasi didasarkan pada prinsip pemrosesan dokumen ilmiah yang terpusat, yang memungkinkan untuk mencapai cakupan penuh sumber informasi dengan biaya terendah, dan untuk meringkas dan mensistematisasikannya dengan cara yang paling berkualitas. Dari hasil pengolahan tersebut, berbagai bentuk publikasi informasi disiapkan. Ini termasuk:

1) jurnal abstrak(RJ) adalah publikasi informasi utama yang sebagian besar berisi abstrak (terkadang anotasi dan deskripsi bibliografi) dari sumber-sumber yang paling menarik bagi sains dan praktik. Jurnal abstrak, yang memberitahukan tentang literatur ilmiah dan teknis yang muncul, memungkinkan pencarian retrospektif, mengatasi hambatan bahasa, dan memungkinkan untuk memantau pencapaian di bidang sains dan teknologi terkait;

2) buletin informasi sinyal(SI), yang meliputi uraian bibliografi karya sastra yang diterbitkan dalam suatu bidang ilmu tertentu dan pada hakikatnya merupakan indeks bibliografi. Tugas utama mereka adalah menginformasikan secara tepat waktu tentang semua literatur ilmiah dan teknis terkini, karena informasi ini muncul jauh lebih awal daripada di jurnal abstrak;

3) mengungkapkan informasi– publikasi informasi yang berisi abstrak artikel yang diperluas, deskripsi penemuan dan publikasi lainnya dan memungkinkan Anda untuk tidak merujuk ke sumber aslinya. Tujuan dari informasi yang cepat adalah untuk secara cepat dan adil membiasakan para spesialis dengan pencapaian terkini ilmu pengetahuan dan teknologi;

4) ulasan analitis– publikasi informasi yang memberikan gambaran tentang keadaan dan tren perkembangan suatu bidang (bagian, masalah) ilmu pengetahuan dan teknologi;

5) ulasan abstrak– memiliki tujuan yang sama dengan tinjauan analitis, dan pada saat yang sama bersifat lebih deskriptif. Penulis tinjauan abstrak tidak memberikan penilaiannya sendiri terhadap informasi yang terkandung di dalamnya;

6) kartu bibliografi tercetak, yaitu uraian bibliografi lengkap tentang sumber informasi. Mereka termasuk dalam publikasi sinyal dan menjalankan fungsi memberi tahu tentang publikasi baru dan kemungkinan membuat katalog dan file kartu yang diperlukan untuk setiap spesialis dan peneliti;

7) kartu bibliografi tercetak yang diberi anotasi ;

8) indeks bibliografi .

Sebagian besar publikasi ini juga didistribusikan melalui langganan individu. Informasi rinci tentang mereka dapat ditemukan di “Katalog publikasi badan informasi ilmiah dan teknis” yang diterbitkan setiap tahun.

Pos terkait:

Analisis puisi “Musim Dingin Bernyanyi dan Bersuara Dengan Genre Yesenin Musim Dingin Datang dan Terdengar” "Terima kasih kepada Kamerad Stalin atas masa kecil kami yang bahagia" Terima kasih kepada Kamerad Stalin atas masa kecil kami yang bahagia Zhirinovsky mendesak, komunis tertinggal Sejarah Rurikid dan silsilah keluarga mereka Bahan baku tol: akuntansi skema tol 1c