Numeri giganti. Nomi di grandi numeri

È impossibile rispondere correttamente a questa domanda, poiché la serie numerica non ha un limite superiore. Quindi, a qualsiasi numero, basta aggiungerne uno per ottenere un numero ancora più grande. Sebbene i numeri stessi siano infiniti, non hanno molti nomi propri, poiché la maggior parte di essi si accontenta di nomi formati da numeri più piccoli. Quindi, ad esempio, i numeri e hanno i loro nomi "uno" e "cento", e il nome del numero è già composto ("centouno"). È chiaro che nella serie finale di numeri che l'umanità ha assegnato con il proprio nome, deve esserci un numero più grande. Ma come si chiama e a cosa corrisponde? Proviamo a capirlo e allo stesso tempo scopriamo come sono arrivati ​​i matematici dei grandi numeri.

Scala "corta" e "lunga".

La storia del moderno sistema di denominazione dei grandi numeri risale alla metà del XV secolo, quando in Italia si cominciò a usare le parole "milione" (letteralmente - mille grandi) per mille al quadrato, "bimilione" per un milione al quadrato e "trimillion" per un milione di cubetti. Conosciamo questo sistema grazie al matematico francese Nicolas Chuquet (c. 1450 - c. 1500): nel suo trattato "La scienza dei numeri" (Triparty en la science des nombres, 1484), sviluppò questa idea, proponendo di approfondire usa i numeri cardinali latini (vedi tabella), sommandoli alla desinenza "-million". Quindi, il "bimilione" di Shuke si è trasformato in un miliardo, il "trimilione" in un trilione e un milione alla quarta potenza è diventato un "quadrilion".

Nel sistema di Schücke, un numero compreso tra un milione e un miliardo non aveva un nome proprio ed era chiamato semplicemente "mille milioni", allo stesso modo era chiamato "mille miliardi", - "mille trilioni", ecc. Non era molto conveniente, e nel 1549 lo scrittore e scienziato francese Jacques Peletier du Mans (1517-1582) propose di nominare tali numeri "intermedi" utilizzando gli stessi prefissi latini, ma la desinenza "-billion". Quindi, iniziò a chiamarsi "miliardo", - "biliardo", - "triliardo", ecc.

Il sistema Chuquet-Peletier divenne gradualmente popolare e fu utilizzato in tutta Europa. Tuttavia, nel XVII secolo, sorse un problema inaspettato. Si è scoperto che per qualche motivo alcuni scienziati hanno iniziato a confondersi e a chiamare il numero non "un miliardo" o "mille milioni", ma "un miliardo". Presto questo errore si diffuse rapidamente e sorse una situazione paradossale: "miliardo" divenne allo stesso tempo sinonimo di "miliardo" () e "milione di milioni" ().

Questa confusione è continuata per molto tempo e ha portato al fatto che negli Stati Uniti hanno creato il proprio sistema per nominare grandi numeri. Secondo il sistema americano, i nomi dei numeri sono costruiti allo stesso modo del sistema Schuke: il prefisso latino e la fine "milione". Tuttavia, questi numeri sono diversi. Se nel sistema Schuecke i nomi con la fine "milione" ricevevano numeri che erano potenze di un milione, allora nel sistema americano la fine "-milione" riceveva le potenze di mille. Cioè, mille milioni () divennero noti come "miliardi", () - "trilioni", () - "quadrilion", ecc.

Il vecchio sistema di denominazione dei grandi numeri continuò ad essere utilizzato nella Gran Bretagna conservatrice e iniziò ad essere chiamato "britannico" in tutto il mondo, nonostante fosse stato inventato dai francesi Shuquet e Peletier. Tuttavia, negli anni '70, il Regno Unito passò ufficialmente al "sistema americano", il che portò al fatto che divenne in qualche modo strano chiamare un sistema americano e un altro britannico. Di conseguenza, il sistema americano è ora comunemente chiamato "scala corta" e il sistema britannico o Chuquet-Peletier come "scala lunga".

Per non confonderci, riassumiamo il risultato intermedio:

Nome del numero	Valore sulla "scala corta"	Valore sulla "scala lunga"
Milioni
Miliardi
Miliardi
biliardo	-
Trilioni
trilioni	-
quadrilione
quadrilione	-
Quintilioni
quintilione	-
Sestilione
Sestilione	-
Settilione
Settilliardo	-
Octillion
Ottiliardo	-
Quintilioni
Nonilliard	-
Decillion
Decilliard	-
Vigintillion
mille miliardi	-
Centlioni
Cento miliardi	-
Milioni di milioni
Milliliardo	-

La scala di denominazione abbreviata è attualmente utilizzata negli Stati Uniti, nel Regno Unito, in Canada, Irlanda, Australia, Brasile e Porto Rico. Anche Russia, Danimarca, Turchia e Bulgaria utilizzano la scala ridotta, tranne per il fatto che il numero è chiamato "miliardo" anziché "miliardo". La scala lunga continua ad essere utilizzata oggi nella maggior parte degli altri paesi.

È curioso che nel nostro Paese il passaggio definitivo alla scala corta sia avvenuto solo nella seconda metà del XX secolo. Così, ad esempio, anche Yakov Isidorovich Perelman (1882–1942) nel suo "Entertaining Arithmetic" menziona l'esistenza parallela di due scale nell'URSS. La scala corta, secondo Perelman, era usata nella vita quotidiana e nei calcoli finanziari, e quella lunga era usata nei libri scientifici di astronomia e fisica. Tuttavia, ora è sbagliato usare una scala lunga in Russia, anche se i numeri sono grandi.

Ma torniamo a trovare il numero più grande. Dopo un decilione, i nomi dei numeri si ottengono combinando i prefissi. In questo modo si ottengono numeri come undecillion, duodecillion, tredecillion, quattordecillion, quindecillion, sexdecillion, septemdecillion, octodecillion, novemdecillion, ecc. Tuttavia, questi nomi non ci interessano più, poiché abbiamo concordato di trovare il numero più grande con un proprio nome non composito.

Se passiamo alla grammatica latina, scopriremo che i romani avevano solo tre nomi non composti per i numeri più di dieci: viginti - "venti", centum - "cento" e mille - "mille". Per numeri maggiori di "mille", i romani non avevano i propri nomi. Ad esempio, un milione () I romani la chiamavano “decies centena milia”, cioè “dieci volte centomila”. Secondo la regola di Schuecke, questi tre numeri latini rimanenti ci danno nomi per numeri come "vigintillion", "centillion" e "milleillion".

Quindi, abbiamo scoperto che sulla "scala corta" il numero massimo che ha un proprio nome e non è un composto di numeri più piccoli è "milione" (). Se in Russia fosse adottata una "scala lunga" di numeri di denominazione, il numero più grande con il proprio nome sarebbe "milione" ().

Tuttavia, ci sono nomi per numeri ancora più grandi.

Numeri fuori dal sistema

Alcuni numeri hanno il proprio nome, senza alcun collegamento con il sistema di denominazione che utilizza prefissi latini. E ci sono molti di questi numeri. Puoi, ad esempio, ricordare il numero e, il numero "pi", una dozzina, il numero della bestia, ecc. Tuttavia, poiché ora siamo interessati ai grandi numeri, considereremo solo quei numeri con il loro non- nome composto che sono più di un milione.

Fino al 17° secolo, la Russia utilizzava il proprio sistema per la denominazione dei numeri. Decine di migliaia furono chiamati "oscuri", centinaia di migliaia furono chiamati "legioni", milioni furono chiamati "leodra", decine di milioni furono chiamati "corvi" e centinaia di milioni furono chiamati "mazzi". Questo conto fino a centinaia di milioni era chiamato il “piccolo conto”, e in alcuni manoscritti gli autori consideravano anche il “grande conto”, in cui gli stessi nomi erano usati per grandi numeri, ma con un significato diverso. Quindi, "oscurità" significava non diecimila, ma millemila () , "legione" - l'oscurità di quelli () ; "leodr" - legione di legioni () , "corvo" - leodr leodrov (). Il "mazzo" nel grande racconto slavo per qualche motivo non era chiamato "corvo dei corvi" () , ma solo dieci "corvi", cioè (vedi tabella).

Nome del numero	Significato in "piccolo conteggio"	Significato nel "grande account"	Designazione
Buio
Legione
Leodr
Corvo (Corvo)
Ponte
Oscurità degli argomenti

Il numero ha anche un nome ed è stato inventato da un bambino di nove anni. Ed è stato così. Nel 1938, il matematico americano Edward Kasner (Edward Kasner, 1878–1955) stava passeggiando nel parco con i suoi due nipoti e discuteva con loro di grandi numeri. Durante la conversazione abbiamo parlato di un numero con cento zeri, che non aveva un nome proprio. Uno dei suoi nipoti, Milton Sirott di nove anni, ha suggerito di chiamare questo numero "googol". Nel 1940, Edward Kasner, insieme a James Newman, scrisse il popolare libro di scienze "Mathematics and Imagination", dove parlava agli amanti della matematica del numero di googol. Google è diventato ancora più conosciuto alla fine degli anni '90, grazie al motore di ricerca Google che porta il suo nome.

Il nome di un numero ancora più grande del googol è sorto nel 1950 grazie al padre dell'informatica, Claude Shannon (Claude Elwood Shannon, 1916–2001). Nel suo articolo "Programmare un computer per giocare a scacchi", ha cercato di stimare il numero di possibili varianti di un gioco di scacchi. Secondo esso, ogni gioco dura una media di mosse e su ogni mossa il giocatore fa una scelta media di opzioni, che corrisponde (circa uguale a) alle opzioni di gioco. Questo lavoro divenne ampiamente noto e questo numero divenne noto come il "numero di Shannon".

Nel noto trattato buddista Jaina Sutra, risalente al 100 aC, si trova il numero "asankheya" pari a . Si ritiene che questo numero sia uguale al numero di cicli cosmici necessari per raggiungere il nirvana.

Milton Sirotta, nove anni, è entrato nella storia della matematica non solo inventando il numero googol, ma anche suggerendo contemporaneamente un altro numero: "googolplex", che è uguale al potere di "googol", cioè uno con il googol degli zeri.

Altri due numeri più grandi del googolplex furono proposti dal matematico sudafricano Stanley Skewes (1899–1988) durante la dimostrazione dell'ipotesi di Riemann. Il primo numero, che in seguito venne chiamato "il primo numero di Skews", è uguale alla potenza alla potenza alla potenza di , cioè . Tuttavia, il "secondo numero di Skewes" è ancora più grande e ammonta a .

Ovviamente, più gradi nel numero di gradi, più difficile è annotare i numeri e comprenderne il significato durante la lettura. Inoltre, è possibile trovare tali numeri (e, tra l'altro, sono già stati inventati), quando i gradi di laurea semplicemente non si adattano alla pagina. Sì, che pagina! Non entreranno nemmeno in un libro delle dimensioni dell'intero universo! In questo caso, sorge la domanda su come annotare tali numeri. Il problema è, fortunatamente, risolvibile e i matematici hanno sviluppato diversi principi per scrivere tali numeri. È vero, ogni matematico che ha posto questo problema ha inventato il suo modo di scrivere, che ha portato all'esistenza di diversi modi non correlati per scrivere grandi numeri: queste sono le notazioni di Knuth, Conway, Steinhaus, ecc. Ora dovremo occuparci con alcuni di loro.

Altre notazioni

Nel 1938, lo stesso anno in cui Milton Sirotta, nove anni, inventò i numeri googol e googolplex, Hugo Dionizy Steinhaus (1887–1972), un libro sull'intrattenimento della matematica, The Mathematical Kaleidoscope, fu pubblicato in Polonia. Questo libro è diventato molto popolare, ha avuto molte edizioni ed è stato tradotto in molte lingue, tra cui inglese e russo. In esso, Steinhaus, discutendo di grandi numeri, offre un modo semplice per scriverli usando tre forme geometriche: un triangolo, un quadrato e un cerchio:

"in un triangolo" significa "",
"in un quadrato" significa "in triangoli",
"in un cerchio" significa "in quadrati".

Spiegando questo modo di scrivere, Steinhaus esce con il numero "mega", uguale in un cerchio e mostra che è uguale in un "quadrato" o in triangoli. Per calcolarlo, è necessario elevarlo a potenza, aumentare il numero risultante a potenza, quindi aumentare il numero risultante alla potenza del numero risultante e così via per aumentare la potenza dei tempi. Ad esempio, la calcolatrice in MS Windows non è in grado di calcolare a causa dell'overflow anche in due triangoli. Approssimativamente questo numero enorme è .

Dopo aver determinato il numero "mega", Steinhaus invita i lettori a valutare autonomamente un altro numero: "medzon", uguale in un cerchio. In un'altra edizione del libro, Steinhaus, invece della medzone, propone di stimare un numero ancora maggiore: "megiston", uguale in un cerchio. Dopo Steinhaus, raccomanderò anche ai lettori di prendersi una pausa da questo testo per un po' e di provare a scrivere questi numeri da soli usando poteri ordinari per sentire la loro gigantesca grandezza.

Tuttavia, ci sono nomi per grandi numeri. Quindi, il matematico canadese Leo Moser (Leo Moser, 1921–1970) ha finalizzato la notazione Steinhaus, che era limitata dal fatto che se fosse stato necessario scrivere numeri molto più grandi di un megiston, sarebbero sorte difficoltà e inconvenienti, poiché uno dovrebbe disegnare molti cerchi uno dentro l'altro. Moser suggerì di disegnare non cerchi dopo i quadrati, ma pentagoni, poi esagoni e così via. Ha anche proposto una notazione formale per questi poligoni, in modo che i numeri potessero essere scritti senza disegnare schemi complessi. La notazione di Moser si presenta così:

"triangolo" = = ;
"in un quadrato" = = "in triangoli" =;
"nel pentagono" = = "nei quadrati" = ;
"in -gon" = = "in -gons" = .

Pertanto, secondo la notazione di Moser, il "mega" steinhausiano è scritto come , "medzon" come , e "megiston" come . Inoltre, Leo Moser ha proposto di chiamare un poligono con il numero di lati pari a mega - "megagono". E ha offerto un numero « in un megagon", cioè. Questo numero divenne noto come numero di Moser, o semplicemente come "moser".

Ma anche "moser" non è il numero più grande. Quindi, il numero più grande mai usato in una dimostrazione matematica è il "numero di Graham". Questo numero è stato utilizzato per la prima volta dal matematico americano Ronald Graham nel 1977 per dimostrare una stima nella teoria di Ramsey, vale a dire quando si calcolano le dimensioni di alcuni -dimensionale ipercubi bicromatici. Il numero di Graham ha guadagnato fama solo dopo la storia al riguardo nel libro di Martin Gardner del 1989 "From Penrose Mosaics to Secure Ciphers".

Per spiegare quanto sia grande il numero di Graham, bisogna spiegare un altro modo di scrivere numeri grandi, introdotto da Donald Knuth nel 1976. Il professore americano Donald Knuth ha escogitato il concetto di superlaurea, che ha proposto di scrivere con le frecce rivolte verso l'alto.

Le normali operazioni aritmetiche - addizione, moltiplicazione ed esponenziazione - possono essere naturalmente estese in una sequenza di iperoperatori come segue.

La moltiplicazione dei numeri naturali può essere definita attraverso l'operazione ripetuta di addizione ("aggiungi copie di un numero"):

Ad esempio,

Elevare un numero a una potenza può essere definito come un'operazione di moltiplicazione ripetuta ("moltiplicare copie di un numero"), e nella notazione di Knuth questa voce sembra una singola freccia rivolta verso l'alto:

Ad esempio,

Tale singola freccia su è stata utilizzata come icona di laurea nel linguaggio di programmazione Algol.

Ad esempio,

Qui e sotto, la valutazione dell'espressione va sempre da destra a sinistra e gli operatori freccia di Knuth (così come l'operazione di esponenziazione) hanno per definizione l'associatività a destra (ordinamento da destra a sinistra). Secondo questa definizione,

Questo porta già a numeri abbastanza grandi, ma la notazione non finisce qui. L'operatore della tripla freccia viene utilizzato per scrivere l'esponenziazione ripetuta dell'operatore della doppia freccia (noto anche come "pentazione"):

Quindi l'operatore "freccia quadrupla":

Ecc. Operatore di regole generali "-Io sono freccia", secondo l'associatività a destra, continua a destra in una serie sequenziale di operatori « freccia". Simbolicamente, questo può essere scritto come segue,

Ad esempio:

Il modulo di notazione viene solitamente utilizzato per la notazione con le frecce.

Alcuni numeri sono così grandi che anche scrivere con le frecce di Knuth diventa troppo ingombrante; in questo caso è preferibile l'uso dell'operatore -arrow (e anche per una descrizione con un numero variabile di frecce), o equivalente, agli iperoperatori. Ma alcuni numeri sono così grandi che anche una tale notazione non è sufficiente. Ad esempio, il numero di Graham.

Quando si utilizza la notazione Arrow di Knuth, il numero di Graham può essere scritto come

Dove il numero di frecce in ogni livello, partendo dall'alto, è determinato dal numero nel livello successivo, cioè dove , dove l'apice della freccia indica il numero totale di frecce. In altre parole, si calcola per passi: nel primo passo calcoliamo con quattro frecce tra tre, nel secondo - con frecce tra tre, nel terzo - con frecce tra tre e così via; alla fine calcoliamo dalle frecce tra le terzine.

Questo può essere scritto come , dove , dove l'apice y denota le iterazioni della funzione.

Se altri numeri con "nomi" possono essere abbinati al numero corrispondente di oggetti (ad esempio, il numero di stelle nella parte visibile dell'Universo è stimato in sestilioni - , e il numero di atomi che compongono il globo ha l'ordine di dodecallions), allora il googol è già “virtuale”, per non parlare del numero Graham. La scala del solo primo termine è così grande che è quasi impossibile comprenderla, sebbene la notazione sopra sia relativamente facile da capire. Sebbene - questo sia solo il numero di torri in questa formula per , questo numero è già molto più grande del numero di volumi di Planck (il volume fisico più piccolo possibile) che sono contenuti nell'universo osservabile (circa ). Dopo il primo membro, ci aspetta un altro membro della sequenza in rapida crescita.

Ci sono numeri così incredibilmente, incredibilmente grandi che ci vorrebbe l'intero universo anche solo per scriverli. Ma ecco cosa è davvero esasperante... alcuni di questi numeri incomprensibilmente grandi sono estremamente importanti per comprendere il mondo.

Quando dico "il numero più grande nell'universo", intendo davvero il più grande significativo numero, il numero massimo possibile utile in qualche modo. I contendenti a questo titolo sono tanti, ma ti avverto subito: c'è infatti il ​​rischio che cercare di capire tutto questo ti lasci a bocca aperta. E poi, con troppa matematica, ti diverti poco.

Googol e googolplex

Edward Kasner

Potremmo iniziare con due, molto probabilmente i numeri più grandi di cui tu abbia mai sentito parlare, e questi sono in effetti i due numeri più grandi che hanno generalmente accettato definizioni in lingua inglese. (C'è una nomenclatura abbastanza precisa usata per i numeri grandi quanto si vorrebbe, ma questi due numeri non si trovano attualmente nei dizionari.) Google, da quando è diventato famoso in tutto il mondo (anche se con errori, nota. infatti è googol) in il modulo di Google, nasce nel 1920 come un modo per interessare i bambini ai grandi numeri.

A tal fine, Edward Kasner (nella foto) ha portato i suoi due nipoti, Milton e Edwin Sirott, in un tour del New Jersey Palisades. Li ha invitati a presentare qualche idea, e poi il bambino di nove anni Milton ha suggerito "googol". Da dove ha preso questa parola non è noto, ma Kasner lo ha deciso o un numero in cui cento zeri seguono l'uno d'ora in poi sarà chiamato googol.

Ma il giovane Milton non si è fermato qui, ha inventato un numero ancora più grande, il googolplex. È un numero, secondo Milton, che ha prima un 1 e poi tanti zeri che puoi scrivere prima di stancarti. Sebbene l'idea sia affascinante, Kasner ha ritenuto necessaria una definizione più formale. Come ha spiegato nel suo libro del 1940 Mathematics and the Imagination, la definizione di Milton lascia aperta la pericolosa possibilità che il buffone occasionale possa diventare un matematico superiore ad Albert Einstein semplicemente perché ha più resistenza.

Quindi Kasner decise che il googolplex sarebbe , o 1, seguito da un googol di zeri. Diversamente, e con una notazione simile a quella di cui ci occuperemo di altri numeri, diremo che il googolplex è . Per mostrare quanto sia affascinante, Carl Sagan una volta ha osservato che era fisicamente impossibile scrivere tutti gli zeri di un googolplex perché semplicemente non c'era abbastanza spazio nell'universo. Se l'intero volume dell'universo osservabile è riempito con particelle di polvere fine di circa 1,5 micron, il numero di modi diversi in cui queste particelle possono essere disposte sarà approssimativamente uguale a un googolplex.

Linguisticamente parlando, googol e googolplex sono probabilmente i due maggiori numeri significativi (almeno in inglese), ma, come vedremo ora, ci sono infiniti modi per definire il “significativo”.

Mondo reale

Se parliamo del numero significativo più grande, c'è una ragionevole argomentazione che ciò significhi davvero che è necessario trovare il numero più grande con un valore che esiste effettivamente nel mondo. Possiamo iniziare con l'attuale popolazione umana, che attualmente è di circa 6920 milioni. Il PIL mondiale nel 2010 è stato stimato in circa 61.960 miliardi di dollari, ma entrambi i numeri sono piccoli rispetto ai circa 100 trilioni di cellule che compongono il corpo umano. Naturalmente, nessuno di questi numeri può essere paragonato al numero totale di particelle nell'universo, che di solito è considerato circa , e questo numero è così grande che la nostra lingua non ha una parola per definirlo.

Possiamo giocare un po' con i sistemi di misurazione, rendendo i numeri sempre più grandi. Pertanto, la massa del Sole in tonnellate sarà inferiore a quella in libbre. Un ottimo modo per farlo è usare le unità di Planck, che sono le misure più piccole possibili per le quali valgono ancora le leggi della fisica. Ad esempio, l'età dell'universo nel tempo di Planck è di circa . Se torniamo alla prima unità di tempo di Planck dopo il Big Bang, vedremo che la densità dell'Universo era allora . Stiamo ottenendo sempre di più, ma non abbiamo ancora raggiunto un googol.

Il numero più grande con qualsiasi applicazione nel mondo reale, o, in questo caso, applicazione nel mondo reale è probabilmente una delle ultime stime del numero di universi nel multiverso. Questo numero è così grande che il cervello umano sarà letteralmente incapace di percepire tutti questi diversi universi, poiché il cervello è capace solo di configurazioni grossolane. In effetti, questo numero è probabilmente il numero più grande con un significato pratico, se non si tiene conto dell'idea del multiverso nel suo insieme. Tuttavia, ci sono ancora numeri molto più grandi in agguato lì. Ma per trovarli, dobbiamo entrare nel regno della matematica pura, e non c'è posto migliore per iniziare che i numeri primi.

Primi di Mersenne

Parte della difficoltà sta nel trovare una buona definizione di cosa sia un numero "significativo". Un modo è pensare in termini di numeri primi e compositi. Un numero primo, come probabilmente ricorderete dalla matematica scolastica, è qualsiasi numero naturale (non uguale a uno) che è divisibile solo per se stesso. Quindi, e sono numeri primi, e e sono numeri composti. Ciò significa che qualsiasi numero composto può eventualmente essere rappresentato dai suoi divisori primi. In un certo senso, il numero è più importante di, diciamo, perché non c'è modo di esprimerlo in termini di prodotto di numeri più piccoli.

Ovviamente possiamo andare un po' oltre. , ad esempio, è in realtà giusto , il che significa che in un mondo ipotetico in cui la nostra conoscenza dei numeri è limitata a , un matematico può ancora esprimere . Ma il numero successivo è già primo, il che significa che l'unico modo per esprimerlo è conoscere direttamente la sua esistenza. Ciò significa che i più grandi numeri primi conosciuti svolgono un ruolo importante, ma, diciamo, un googol - che in definitiva è solo una raccolta di numeri e , moltiplicati insieme - in realtà non lo fa. E poiché i numeri primi sono per lo più casuali, non esiste un modo noto per prevedere che un numero incredibilmente grande sarà effettivamente primo. Ancora oggi, scoprire nuovi numeri primi è un compito difficile.

I matematici dell'antica Grecia avevano un concetto di numeri primi almeno già nel 500 a.C. e 2000 anni dopo le persone sapevano ancora cosa fossero i numeri primi solo fino a circa 750. I pensatori di Euclide vedevano la possibilità di semplificazione, ma fino ai matematici del Rinascimento non potevano' Non usarlo davvero in pratica. Questi numeri sono noti come numeri di Mersenne e prendono il nome dalla scienziata francese del XVII secolo Marina Mersenne. L'idea è abbastanza semplice: un numero di Mersenne è un numero qualsiasi della forma . Quindi, per esempio, e questo numero è primo, lo stesso vale per .

I numeri primi di Mersenne sono molto più veloci e facili da determinare rispetto a qualsiasi altro tipo di numero primo, ei computer hanno lavorato duramente per trovarli negli ultimi sei decenni. Fino al 1952, il numero primo più grande conosciuto era un numero, un numero con cifre. Nello stesso anno, è stato calcolato su un computer che il numero è primo e questo numero è composto da cifre, il che lo rende già molto più grande di un googol.

Da allora i computer sono stati alla ricerca di qualcosa e il numero esimo di Mersenne è attualmente il più grande numero primo conosciuto dall'umanità. Scoperto nel 2008, è un numero con quasi milioni di cifre. Questo è il numero più grande conosciuto che non può essere espresso in termini di numeri più piccoli, e se vuoi aiutare a trovare un numero di Mersenne ancora più grande, tu (e il tuo computer) potete sempre unirvi alla ricerca su http://www.mersenne. org/.

Numero di Skewe

Stanley Skuse

Torniamo ai numeri primi. Come ho detto prima, si comportano in modo fondamentalmente sbagliato, il che significa che non c'è modo di prevedere quale sarà il prossimo numero primo. I matematici sono stati costretti a ricorrere ad alcune misurazioni piuttosto fantastiche per trovare un modo per prevedere i numeri primi futuri, anche in modo nebuloso. Il più riuscito di questi tentativi è probabilmente la funzione dei numeri primi, inventata alla fine del XVIII secolo dal leggendario matematico Carl Friedrich Gauss.

Ti risparmio la matematica più complicata - comunque, abbiamo ancora molto da venire - ma l'essenza della funzione è questa: per qualsiasi intero, è possibile stimare quanti numeri primi ci sono meno di . Ad esempio, se , la funzione prevede che dovrebbero esserci numeri primi, se - numeri primi minori di e se , allora ci sono numeri più piccoli che sono primi.

La disposizione dei numeri primi è infatti irregolare, ed è solo un'approssimazione del numero effettivo di primi. Infatti, sappiamo che ci sono primi minori di , primi minori di e primi minori di . È un'ottima stima, certo, ma è sempre solo una stima... e più precisamente, una stima dall'alto.

In tutti i casi noti fino a , la funzione che trova il numero di primi esagera leggermente il numero effettivo di primi inferiore a . I matematici una volta pensavano che sarebbe sempre stato così, all'infinito, e che ciò si applica certamente ad alcuni numeri inimmaginabilmente enormi, ma nel 1914 John Edensor Littlewood dimostrò che per alcuni numeri sconosciuti e inimmaginabilmente enormi, questa funzione comincerà a produrre meno numeri primi, e quindi passerà dalla sovrastima alla sottostima un numero infinito di volte.

La caccia era per il punto di partenza delle gare, ed è lì che apparve Stanley Skuse (vedi foto). Nel 1933 dimostrò che il limite superiore, quando una funzione che approssima per la prima volta il numero di primi fornisce un valore minore, è il numero. È difficile capire veramente, anche nel senso più astratto, cosa sia realmente questo numero, e da questo punto di vista era il numero più grande mai usato in una seria dimostrazione matematica. Da allora, i matematici sono stati in grado di ridurre il limite superiore a un numero relativamente piccolo, ma il numero originale è rimasto noto come numero di Skewes.

Quindi, quanto è grande il numero che rende anche il potente nano googolplex? In The Penguin Dictionary of Curious and Interesting Numbers, David Wells descrive un modo in cui il matematico Hardy è stato in grado di dare un senso alla dimensione del numero di Skewes:

"Hardy pensava che fosse 'il numero più grande mai servito a uno scopo particolare in matematica' e suggerì che se gli scacchi fossero stati giocati con tutte le particelle dell'universo come pezzi, una mossa sarebbe consistita nello scambiare due particelle e il gioco si sarebbe fermato quando la stessa posizione è stata ripetuta una terza volta, quindi il numero di tutte le partite possibili sarebbe stato pari all'incirca al numero di Skuse''.

Un'ultima cosa prima di andare avanti: abbiamo parlato del più piccolo dei due numeri di Skewes. C'è un altro numero di Skewes, che il matematico ha trovato nel 1955. Il primo numero è derivato sulla base del fatto che la cosiddetta ipotesi di Riemann è vera - un'ipotesi particolarmente difficile in matematica che rimane non dimostrata, molto utile quando si tratta di numeri primi. Tuttavia, se l'ipotesi di Riemann è falsa, Skewes ha scoperto che il punto di inizio del salto aumenta a .

Il problema della grandezza

Prima di arrivare a un numero che faccia sembrare minuscolo anche il numero di Skewes, dobbiamo parlare un po' di scala perché altrimenti non abbiamo modo di stimare dove stiamo andando. Prendiamo prima un numero: è un numero minuscolo, così piccolo che le persone possono effettivamente avere una comprensione intuitiva di cosa significa. Ci sono pochissimi numeri che si adattano a questa descrizione, poiché i numeri maggiori di sei cessano di essere numeri separati e diventano "diversi", "molti", ecc.

Ora prendiamo, cioè . Anche se non possiamo davvero intuitivamente, come abbiamo fatto per il numero , capire cosa , immaginare di cosa si tratta, è molto facile. Finora tutto sta andando bene. Ma cosa succede se andiamo a? Questo è uguale a , o . Siamo molto lontani dall'essere in grado di immaginare questo valore, come qualsiasi altro molto grande: stiamo perdendo la capacità di comprendere le singole parti da qualche parte intorno al milione. (Certo, ci vorrebbe un tempo follemente lungo per contare effettivamente fino a un milione di qualsiasi cosa, ma il punto è che siamo ancora in grado di percepire quel numero.)

Tuttavia, anche se non possiamo immaginare, siamo almeno in grado di capire in termini generali cosa sono 7600 miliardi, magari confrontandolo con qualcosa come il PIL degli Stati Uniti. Siamo passati dall'intuizione alla rappresentazione alla mera comprensione, ma almeno abbiamo ancora qualche lacuna nella nostra comprensione di cosa sia un numero. Questo sta per cambiare mentre ci spostiamo di un altro gradino su per la scala.

Per fare ciò, dobbiamo passare alla notazione introdotta da Donald Knuth, nota come notazione a freccia. Queste notazioni possono essere scritte come . Quando poi andiamo a , il numero che otterremo sarà . Questo è uguale a dove è il totale delle terzine. Ora abbiamo ampiamente e veramente superato tutti gli altri numeri già citati. Dopotutto, anche il più grande di loro aveva solo tre o quattro membri nella serie degli indici. Ad esempio, anche il super numero di Skuse è "solo" - anche con il fatto che sia la base che gli esponenti sono molto più grandi di , non è ancora assolutamente nulla rispetto alle dimensioni della torre dei numeri con miliardi di membri.

Ovviamente, non c'è modo di comprendere numeri così enormi... eppure, il processo con cui vengono creati può ancora essere compreso. Non siamo riusciti a capire il numero reale dato dalla torre dei poteri, che è un miliardo di triple, ma in pratica possiamo immaginare una torre del genere con molti membri, e un supercomputer davvero decente sarà in grado di memorizzare tali torri in memoria, anche se non possono calcolare i loro valori reali.

Sta diventando sempre più astratto, ma peggiorerà solo. Potresti pensare che una torre di poteri la cui lunghezza dell'esponente sia (inoltre, in una versione precedente di questo post ho fatto esattamente quell'errore), ma è solo . In altre parole, immagina di essere in grado di calcolare il valore esatto di una torre di potenza di triple, che consiste di elementi, e poi hai preso questo valore e hai creato una nuova torre con tanti quanti... che dà .

Ripetere questo processo con ogni numero successivo ( Nota partendo da destra) finché non lo fai una volta, e poi finalmente ottieni . Questo è un numero semplicemente incredibilmente grande, ma almeno i passaggi per ottenerlo sembrano chiari se tutto viene fatto molto lentamente. Non possiamo più capire i numeri o immaginare la procedura con cui si ottengono, ma almeno possiamo capire l'algoritmo di base, solo in un tempo sufficientemente lungo.

Ora prepariamo la mente a farla esplodere davvero.

Il numero di Graham (Graham).

Ronald Graham

È così che ottieni il numero di Graham, che si colloca nel Guinness dei primati come il numero più grande mai utilizzato in una dimostrazione matematica. È assolutamente impossibile immaginare quanto sia grande, ed è altrettanto difficile spiegare esattamente di cosa si tratta. Fondamentalmente, il numero di Graham entra in gioco quando si tratta di ipercubi, che sono forme geometriche teoriche con più di tre dimensioni. Il matematico Ronald Graham (vedi foto) voleva scoprire quale fosse il minor numero di dimensioni che mantenessero stabili determinate proprietà di un ipercubo. (Scusa per questa vaga spiegazione, ma sono sicuro che tutti abbiamo bisogno di almeno due lauree in matematica per renderlo più accurato.)

In ogni caso, il numero di Graham è una stima superiore di questo numero minimo di dimensioni. Quindi quanto è grande questo limite superiore? Torniamo a un numero così grande da poter comprendere l'algoritmo per ottenerlo in modo piuttosto vago. Ora, invece di saltare di un altro livello a , conteremo il numero che ha le frecce tra la prima e l'ultima tripla. Ora siamo ben oltre la minima comprensione di cosa sia questo numero o anche di cosa è necessario fare per calcolarlo.

Ora ripeti questo processo volte ( Nota ad ogni passaggio successivo scriviamo il numero di frecce pari al numero ottenuto al passaggio precedente).

Questo, onorevoli colleghi, è il numero di Graham, che è circa un ordine di grandezza al di sopra del punto di comprensione umana. È un numero che è molto più di qualsiasi numero tu possa immaginare - è molto più di qualsiasi infinito che potresti mai sperare di immaginare - semplicemente sfida anche la descrizione più astratta.

Ma ecco la cosa strana. Poiché il numero di Graham è fondamentalmente solo triplette moltiplicate insieme, conosciamo alcune delle sue proprietà senza effettivamente calcolarle. Non possiamo rappresentare il numero di Graham in nessuna notazione che conosciamo, anche se abbiamo usato l'intero universo per scriverlo, ma posso darti le ultime dodici cifre del numero di Graham in questo momento: . E non è tutto: conosciamo almeno le ultime cifre del numero di Graham.

Naturalmente, vale la pena ricordare che questo numero è solo un limite superiore nel problema originale di Graham. È possibile che il numero effettivo di misurazioni necessarie per soddisfare la proprietà desiderata sia molto, molto inferiore. In effetti, fin dagli anni '80, la maggior parte degli esperti del settore credeva che in realtà ci fossero solo sei dimensioni, un numero così piccolo che possiamo comprenderlo a livello intuitivo. Da allora il limite inferiore è stato aumentato a , ma ci sono ancora ottime possibilità che la soluzione al problema di Graham non si trovi vicino a un numero grande come quello di Graham.

All'infinito

Quindi ci sono numeri più grandi del numero di Graham? Ci sono, ovviamente, per cominciare c'è il numero Graham. Per quanto riguarda il numero significativo... beh, ci sono alcune aree diabolicamente difficili della matematica (in particolare, l'area nota come combinatoria) e dell'informatica, in cui ci sono numeri anche più grandi del numero di Graham. Ma abbiamo quasi raggiunto il limite di ciò che posso sperare possa mai ragionevolmente spiegare. Per coloro che sono abbastanza sconsiderati da andare ancora oltre, viene offerta una lettura aggiuntiva a proprio rischio.

Bene, ora una citazione straordinaria che è attribuita a Douglas Ray ( Nota Ad essere onesti, sembra piuttosto divertente:

«Vedo grumi di numeri vaghi in agguato là fuori nell'oscurità, dietro il piccolo punto di luce che dà la candela della mente. Si sussurrano l'un l'altro; parlando di chissà cosa. Forse non gli piacciamo molto se catturiamo i loro fratellini con la nostra mente. O forse conducono semplicemente uno stile di vita numerico inequivocabile, là fuori, al di là della nostra comprensione.''

17 giugno 2015

«Vedo grumi di numeri vaghi in agguato là fuori nell'oscurità, dietro il piccolo punto di luce che dà la candela della mente. Si sussurrano l'un l'altro; parlando di chissà cosa. Forse non gli piacciamo molto se catturiamo i loro fratellini con la nostra mente. O forse conducono semplicemente uno stile di vita numerico inequivocabile, là fuori, al di là della nostra comprensione.''
Douglas Ray

Continuiamo il nostro. Oggi abbiamo i numeri...

Prima o poi, tutti sono tormentati dalla domanda, qual è il numero più grande. Alla domanda di un bambino si può rispondere in un milione. Qual è il prossimo? Trilioni. E anche oltre? In effetti, la risposta alla domanda su quali siano i numeri più grandi è semplice. Vale semplicemente la pena aggiungerne uno al numero più grande, poiché non sarà più il più grande. Questa procedura può essere continuata a tempo indeterminato.

Ma se ti chiedi: qual è il numero più grande che esiste e qual è il suo nome?

Ora lo sappiamo tutti...

Esistono due sistemi per la denominazione dei numeri: americano e inglese.

Il sistema americano è costruito in modo molto semplice. Tutti i nomi di numeri grandi sono costruiti in questo modo: all'inizio c'è un numero ordinale latino e alla fine vi viene aggiunto il suffisso -million. L'eccezione è il nome "milione" che è il nome del numero mille (lat. mille) e il suffisso di ingrandimento -million (vedi tabella). Quindi si ottengono i numeri: trilioni, quadrilioni, quintilioni, sestilioni, septillion, octillion, nonillion e decilion. Il sistema americano è utilizzato negli Stati Uniti, Canada, Francia e Russia. Puoi scoprire il numero di zeri in un numero scritto nel sistema americano usando la semplice formula 3 x + 3 (dove x è un numero latino).

Il sistema di denominazione inglese è il più comune al mondo. È utilizzato, ad esempio, in Gran Bretagna e Spagna, nonché nella maggior parte delle ex colonie inglesi e spagnole. I nomi dei numeri in questo sistema sono costruiti in questo modo: in questo modo: al numero latino viene aggiunto un suffisso -million, il numero successivo (1000 volte più grande) viene costruito secondo il principio - lo stesso numero latino, ma il suffisso è -miliardi. Cioè, dopo un trilione nel sistema inglese arriva un trilione, e solo allora un quadrilione, seguito da un quadrilione e così via. Quindi, un quadrilione secondo il sistema inglese e quello americano sono numeri completamente diversi! Puoi scoprire il numero di zeri in un numero scritto nel sistema inglese e che termina con il suffisso -million usando la formula 6 x + 3 (dove x è un numero latino) e usando la formula 6 x + 6 per i numeri che terminano con -miliardi.

Solo il numero di miliardi (10 9 ) è passato dal sistema inglese alla lingua russa, che, tuttavia, sarebbe più corretto chiamarlo come lo chiamano gli americani: un miliardo, poiché abbiamo adottato il sistema americano. Ma chi nel nostro Paese fa qualcosa secondo le regole! ;-) A proposito, a volte la parola trilioni è usata anche in russo (lo puoi vedere tu stesso eseguendo una ricerca su Google o Yandex) e significa, a quanto pare, 1000 trilioni, cioè quadrilione.

Oltre ai numeri scritti con prefissi latini nel sistema americano o inglese, sono noti anche i cosiddetti numeri fuori sistema, cioè numeri che hanno il proprio nome senza prefissi latini. Ci sono molti di questi numeri, ma ne parlerò in modo più dettagliato un po 'più tardi.

Torniamo a scrivere usando i numeri latini. Sembrerebbe che possano scrivere numeri all'infinito, ma questo non è del tutto vero. Ora ti spiego perché. Vediamo prima come si chiamano i numeri da 1 a 10 33:

E così, ora sorge la domanda, e poi. Cos'è un decilione? In linea di principio, è possibile, ovviamente, combinare i prefissi per generare mostri come: andecillion, duodecillion, tredecillion, quattordecillion, quindecillion, sexdecillion, septemdecillion, octodecillion e novemdecillion, ma questi saranno già nomi composti e ci interessava i nostri nomi numeri. Pertanto, secondo questo sistema, oltre a quelli sopra indicati, puoi ancora ottenere solo tre - vigintillion (dal lat.vergini- venti), centillion (dal lat.per cento- cento) e un milione (dal lat.mille- mille). I romani non avevano più di mille nomi propri per i numeri (tutti i numeri oltre il mille erano composti). Ad esempio, un milione (1.000.000) di romani ha chiamatocentenariacioè diecicentomila. E ora, in effetti, la tabella:

Quindi, secondo un sistema simile, i numeri sono maggiori di 10 3003 , che avrebbe il suo nome non composto, è impossibile da ottenere! Tuttavia, sono noti numeri superiori a un milione: questi sono i numeri molto non sistemici. Infine, parliamo di loro.

Il numero più piccolo è una miriade (è anche nel dizionario di Dahl), il che significa cento centinaia, cioè 10.000. È vero, questa parola è obsoleta e praticamente non usata, ma è curioso che la parola "miriade" sia ampiamente usato, che non significa affatto un certo numero, ma un insieme non numerabile e non numerabile di qualcosa. Si ritiene che la parola miriade (miriade inglese) sia arrivata nelle lingue europee dall'antico Egitto.

Ci sono opinioni diverse sull'origine di questo numero. Alcuni credono che abbia avuto origine in Egitto, mentre altri credono che sia nato solo nell'antica Grecia. Comunque sia, infatti, la miriade divenne famosa proprio grazie ai Greci. Myriad era il nome di 10.000 e non c'erano nomi per numeri superiori a diecimila. Tuttavia, nella nota "Psammit" (cioè il calcolo della sabbia), Archimede ha mostrato come si possono costruire sistematicamente e nominare numeri arbitrariamente grandi. In particolare, mettendo 10.000 (miriadi) granelli di sabbia in un seme di papavero, scopre che nell'Universo (una palla con un diametro di una miriade di diametri terrestri) starebbe (nella nostra notazione) non più di 10 63 Granelli di sabbia. È curioso che i calcoli moderni del numero di atomi nell'universo visibile portino al numero 10 67 (solo una miriade di volte di più). I nomi dei numeri suggeriti da Archimede sono i seguenti:
1 miriade = 10 4 .
1 di-miriade = miriade miriade = 10 8 .
1 tri-miriade = di-miriade di-miriade = 10 16 .
1 tetra-miriade = tre-miriade tre-miriade = 10 32 .
eccetera.

Googol (dall'inglese googol) è il numero da dieci alla centesima potenza, cioè uno con cento zeri. Il "googol" è stato scritto per la prima volta nel 1938 nell'articolo "New Names in Mathematics" nel numero di gennaio della rivista Scripta Mathematica dal matematico americano Edward Kasner. Secondo lui, suo nipote di nove anni Milton Sirotta ha suggerito di chiamare un gran numero "googol". Questo numero è diventato famoso grazie al motore di ricerca a lui intitolato. Google. Nota che "Google" è un marchio e googol è un numero.

Edward Kasner.

Su Internet, puoi trovarlo spesso menzionato, ma non è così ...

Nel noto trattato buddista Jaina Sutra, risalente al 100 a.C., il numero Asankheya (dal cinese. asentzi- incalcolabile), pari a 10 140. Si ritiene che questo numero sia uguale al numero di cicli cosmici necessari per raggiungere il nirvana.

Googolplex (inglese) googolplex) - un numero inventato anche da Kasner con suo nipote e che significa uno con un googol di zeri, cioè 10 10100 . Ecco come lo stesso Kasner descrive questa "scoperta":

Le parole di saggezza sono pronunciate dai bambini almeno tanto spesso quanto dagli scienziati. Il nome "googol" è stato inventato da un bambino (il nipote di nove anni del dottor Kasner) a cui è stato chiesto di inventare un nome per un numero molto grande, vale a dire, 1 con cento zeri dopo di esso. Era molto certo che questo numero non era infinito, e quindi altrettanto certo che doveva avere un nome, un googol, ma è pur sempre finito, come si è affrettato a far notare l'inventore del nome.

Matematica e immaginazione(1940) di Kasner e James R. Newman.

Anche più grande del numero di googolplex, il numero di Skewes fu proposto da Skewes nel 1933 (Skewes. J. Londra matematica. soc. 8, 277-283, 1933.) nel dimostrare la congettura di Riemann sui numeri primi. Significa e nella misura e nella misura e alla potenza di 79, cioè ee e 79 . Più tardi, Riele (te Riele, H.J.J. "On the Sign of the Difference P(x)-Li(x)." Matematica. Comput. 48, 323-328, 1987) ha ridotto il numero di Skuse a ee 27/4 , che è approssimativamente pari a 8.185 10 370 . È chiaro che poiché il valore del numero di Skewes dipende dal numero e, allora non è un intero, quindi non lo considereremo, altrimenti dovremmo richiamare altri numeri non naturali - il numero pi, il numero e, ecc.

Ma va notato che c'è un secondo numero di Skewes, che in matematica è indicato come Sk2, che è anche più grande del primo numero di Skewes (Sk1). Il secondo numero di Skuse, è stato introdotto da J. Skuse nello stesso articolo per denotare un numero per il quale l'ipotesi di Riemann non è valida. Sk2 è 1010 10103 , cioè 1010 101000 .

Come capisci, più gradi ci sono, più difficile è capire quale dei numeri è maggiore. Ad esempio, guardando i numeri di Skewes, senza calcoli particolari, è quasi impossibile capire quale di questi due numeri sia maggiore. Quindi, per numeri supergrandi, diventa scomodo usare i poteri. Inoltre, puoi trovare tali numeri (e sono già stati inventati) quando i gradi di laurea semplicemente non si adattano alla pagina. Sì, che pagina! Non entreranno nemmeno in un libro delle dimensioni dell'intero universo! In questo caso, sorge la domanda su come scriverli. Il problema, come capisci, è risolvibile e i matematici hanno sviluppato diversi principi per scrivere tali numeri. È vero, ogni matematico che ha posto questo problema ha escogitato il suo modo di scrivere, che ha portato all'esistenza di diversi modi non correlati per scrivere i numeri: queste sono le notazioni di Knuth, Conway, Steinhaus, ecc.

Si consideri la notazione di Hugo Stenhaus (H. Steinhaus. Istantanee matematiche, 3a ed. 1983), che è abbastanza semplice. Steinhouse ha suggerito di scrivere grandi numeri all'interno di forme geometriche: un triangolo, un quadrato e un cerchio:

Steinhouse ha inventato due nuovi numeri super grandi. Ha chiamato il numero - Mega, e il numero - Megiston.

Il matematico Leo Moser perfezionò la notazione di Stenhouse, che era limitata dal fatto che se era necessario scrivere numeri molto più grandi di un megiston, sorgevano difficoltà e inconvenienti, poiché molti cerchi dovevano essere disegnati uno dentro l'altro. Moser suggerì di disegnare non cerchi dopo i quadrati, ma pentagoni, poi esagoni e così via. Ha anche proposto una notazione formale per questi poligoni, in modo che i numeri potessero essere scritti senza disegnare schemi complessi. La notazione di Moser si presenta così:

Quindi, secondo la notazione di Moser, il mega di Steinhouse è scritto come 2 e il megiston come 10. Inoltre, Leo Moser ha suggerito di chiamare un poligono con il numero di lati uguale a mega - megagon. E propose il numero "2 in Megagon", cioè 2. Questo numero divenne noto come numero di Moser o semplicemente come moser.

Ma il moser non è il numero più grande. Il numero più grande mai utilizzato in una dimostrazione matematica è il valore limite noto come numero di Graham, utilizzato per la prima volta nella dimostrazione di una stima nella teoria di Ramsey nel 1977. È associato agli ipercubi bicromatici e non può essere espresso senza lo speciale sistema di 64 livelli di simboli matematici speciali introdotti da Knuth nel 1976.

Sfortunatamente, il numero scritto nella notazione di Knuth non può essere tradotto nella notazione Moser. Pertanto, anche questo sistema dovrà essere spiegato. In linea di principio, non c'è nemmeno nulla di complicato. Donald Knuth (sì, sì, questo è lo stesso Knuth che ha scritto The Art of Programming e creato l'editor di TeX) ha escogitato il concetto di superpotere, che ha proposto di scrivere con le frecce rivolte verso l'alto:

In generale, si presenta così:

Penso che sia tutto chiaro, quindi torniamo al numero di Graham. Graham ha proposto i cosiddetti numeri G:

1. G1 = 3..3, dove il numero di frecce di supergrado è 33.


2. G2 = ..3, dove il numero di frecce di supergrado è uguale a G1 .


3. G3 = ..3, dove il numero di frecce di supergrado è uguale a G2 .



4. G63 = ..3, dove il numero di frecce di superpotenza è G62 .

Il numero G63 divenne noto come numero di Graham (spesso indicato semplicemente come G). Questo numero è il numero più grande conosciuto al mondo ed è persino elencato nel Guinness dei primati. Ma

Un bambino oggi ha chiesto: "Qual è il nome del numero più grande del mondo?" La domanda è interessante. Sono entrato in Internet e ora sulla prima riga di Yandex ho trovato un articolo dettagliato su LiveJournal. Tutto è dettagliato lì. Si scopre che ci sono due sistemi per nominare i numeri: inglese e americano. E, per esempio, un quadrilione secondo il sistema inglese e quello americano sono numeri completamente diversi! Il più grande numero non composito è Milioni = 10 alla potenza del 3003.
Di conseguenza, il figlio è arrivato a un input del tutto ragionevole che si può contare all'infinito.

Originale tratto da ctac Il numero più grande al mondo

Da bambino, ero tormentato dalla domanda su che tipo
il numero più grande, e ho molestato questo stupido
una domanda per quasi tutti. Conoscere il numero
milioni, ho chiesto se esiste un numero maggiore
milioni. Miliardi? E più di un miliardo? Trilioni?
E più di un trilione? Finalmente ho trovato qualcuno di intelligente
che mi ha spiegato che la domanda è stupida, perché
abbastanza da aggiungere
a un gran numero uno, e si scopre che è così
non è mai stato il più grande da quando esiste
il numero è ancora maggiore.

E ora, dopo tanti anni, ho deciso di chiedermene un altro
domanda, ovvero: qual è il massimo
un gran numero che ha il suo
titolo? Fortunatamente, ora c'è un Internet e un puzzle
possono essere motori di ricerca pazienti che non lo fanno
chiamerò le mie domande idiote ;-).
In realtà, questo è quello che ho fatto, e questo è il risultato
scoperto.

Numero	Nome latino	Prefisso russo
1	unus	it-
2	duo	duo-
3	tres	tre-
4	quattuor	quadri-
5	quinque	quinti-
6	sesso	sexy
7	settembre	septi-
8	ottobre	ott-
9	novembre	noni-
10	dicembre	deci-

Esistono due sistemi per nominare i numeri −
americano e inglese.

Il sistema americano è costruito abbastanza
semplicemente. Tutti i nomi di numeri grandi sono costruiti in questo modo:
all'inizio c'è un numero ordinale latino,
e alla fine vi viene aggiunto il suffisso -million.
L'eccezione è il nome "milione"
che è il nome del numero mille (lat. mille)
e il suffisso di ingrandimento -million (vedi tabella).
Ecco come escono i numeri: trilioni, quadrilioni,
quintilioni, sestilioni, septillion, octillion,
nonillion e decilion. sistema americano
utilizzato in USA, Canada, Francia e Russia.
Scopri il numero di zeri in un numero scritto da
Sistema americano, puoi usare una semplice formula
3 x+3 (dove x è un numero latino).

Sistema di denominazione inglese più
diffuso nel mondo. Si usa, ad esempio, in
Gran Bretagna e Spagna, oltre che nella maggior parte dei casi
ex colonie inglesi e spagnole. Titoli
i numeri in questo sistema sono costruiti in questo modo: in questo modo: a
aggiungi un suffisso al numero latino
-million, il numero successivo (1000 volte maggiore)
costruito sullo stesso principio
Numero latino, ma il suffisso è -billion.
Cioè, dopo un trilione nel sistema inglese
va un trilione, e solo allora un quadrilione, per
seguito da un quadrilione e così via. Così
quindi, un quadrilione in inglese e
I sistemi americani sono completamente diversi
numeri! Trova il numero di zeri in un numero
scritto nel sistema inglese e
terminando con il suffisso -million, puoi
formula 6 x+3 (dove x è un numero latino) e
dalla formula 6 x+6 per i numeri che terminano con
-miliardi.

Trasferito dal sistema inglese alla lingua russa
solo il numero di miliardi (10 9), che è ancora
sarebbe più corretto chiamarlo come si chiama
Americani - di un miliardo, da quando abbiamo adottato
È il sistema americano. Ma chi abbiamo
il paese sta facendo qualcosa secondo le regole! ;-) A proposito,
a volte in russo usano la parola
trilioni (puoi vedere di persona,
eseguire una ricerca in Google o Yandex) e lo intende, a giudicare da
tutto, 1000 trilioni, cioè quadrilione.

Oltre ai numeri scritti in latino
prefissi nel sistema americano o inglese,
sono noti anche i cosiddetti numeri fuori sistema,
quelli. numeri che hanno i loro
nomi senza prefissi latini. Tale
ci sono diversi numeri, ma di più su di essi I
Te lo dico un po' più tardi.

Torniamo a scrivere con l'aiuto del latino
numeri. Sembrerebbe che possano
scrivi i numeri all'infinito, ma non lo è
proprio così. Ora ti spiego perché. Vediamo per
iniziando come i numeri da 1 a 10 33 sono chiamati:

Nome	Numero
Unità	10 0
Dieci	10 1
Cento	10 2
Mille	10 3
Milioni	10 6
Miliardi	10 9
Trilioni	10 12
quadrilione	10 15
Quintilioni	10 18
Sestilione	10 21
Settilione	10 24
Octillion	10 27
Quintilioni	10 30
Decillion	10 33

E così, ora sorge la domanda, e poi. Che cosa
lì per un decilione? In linea di principio è possibile, ovviamente,
combinando i prefissi per generarli
mostri come: andecillion, duodecillion,
tredecillion, quattordecillion, quindecillion,
sexdecillion, septemdecillion, octodecillion e
novemdecillion, ma questi saranno già compositi
nomi, ma ci interessava
propri nomi di numeri. Quindi proprio
nomi secondo questo sistema, oltre a quelli sopra indicati, ci sono anche
puoi prenderne solo tre
- vigintillion (dal lat. vergini —
venti), centillion (dal lat. per cento- cento) e
milioni (dal lat. mille- mille). Di più
migliaia di nomi propri per i numeri tra i romani
non era disponibile (tutti i numeri oltre il mille avevano
composito). Ad esempio, un milione (1.000.000) di romani
chiamato centenaria, cioè "diecicento
mille". Ed ora, infatti, la tavola:

Quindi, secondo un sistema di numeri simile
maggiore di 10 3003 , che avrebbe
ottieni il tuo nome non composto
impossibile! Tuttavia, più numeri
milioni sono conosciuti - questi sono i veri
numeri fuori sistema. Infine, parliamo di loro.

Nome	Numero
miriade	10 4
gogol	10 100
Asankheyya	10 140
Googolplex	10 10 100
Il secondo numero di Skuse	10 10 10 1000
Mega	2 (in notazione Moser)
Megisto	10 (in notazione Moser)
Moser	2 (in notazione Moser)
Numero Graham	G 63 (nella notazione di Graham)
Stasplex	G 100 (nella notazione di Graham)

Il più piccolo di questi numeri è miriade
(è anche nel dizionario di Dahl), il che significa
cento centinaia, cioè 10.000. È vero, questa parola
obsoleto e poco utilizzato, ma
curioso che la parola sia molto usata
"miriade", che significa per niente
numero definito, ma infinito, non numerabile
un sacco di qualcosa. Si ritiene che la parola miriade
(eng. miriade) è venuto alle lingue europee dall'antico
Egitto.

gogol(dall'inglese googol) è il numero dieci in
centesima potenza, cioè uno seguito da cento zeri. o
"googole" fu scritto per la prima volta nel 1938 in un articolo
"Nuovi nomi in matematica" nel numero di gennaio della rivista
Scripta Mathematica Il matematico americano Edward Kasner
(Edoardo Kasner). Secondo lui, chiama "googol"
un gran numero ha offerto il suo bambino di nove anni
nipote di Milton Sirotta.
Questo numero è diventato famoso grazie a
a lui intitolato, un motore di ricerca Google. notare che
"Google" è un marchio e googol è un numero.

Nel famoso trattato buddista Jaina Sutra,
relativo al 100 aC, c'è un numero asankhiya
(dal cinese asentzi- incalcolabile), pari a 10 140.
Si ritiene che questo numero sia uguale al numero
cicli cosmici necessari per guadagnare
nirvana.

Googolplex(Inglese) googolplex) - anche il numero
inventato da Kasner con suo nipote e
significa uno con un googol di zeri, cioè 10 10 100 .
Ecco come lo stesso Kasner descrive questa "scoperta":

Le parole di saggezza sono pronunciate dai bambini almeno tanto spesso quanto dagli scienziati. Il nome
"googol" è stato inventato da un bambino (nipote di nove anni del dottor Kasner) che era
chiese di trovare un nome per un numero molto grande, vale a dire, 1 con cento zeri dopo di esso.
Era certissimo che questo numero non fosse infinito, e quindi altrettanto certo che
doveva avere un nome. Nello stesso momento in cui ha suggerito "googol" ha dato a
nome per un numero ancora più grande: "Googolplex". Un googolplex è molto più grande di a
googol, ma è ancora finito, come si è affrettato a sottolineare l'inventore del nome.

Matematica e immaginazione(1940) di Kasner e James R.
Uomo nuovo.

Ancora più di un numero googolplex è un numero
Il "numero" di Skewes fu proposto da Skewes nel 1933
anno (Skewes. J. Londra matematica. soc. 8 , 277-283, 1933.) a
prova di ipotesi
Riemann sui numeri primi. Esso
si intende e nella misura e nella misura e v
poteri di 79, ovvero e e e 79 . Dopo,
Riele (te Riele, HJJ "Sul segno della differenza P(x)-Li(x)."
Matematica. Comput. 48 , 323-328, 1987) ha ridotto il numero di Skuse a e e 27/4 ,
che è approssimativamente pari a 8.185 10 370 . comprensibile
il punto è che dal momento che il valore del numero di Skewes dipende da
numeri e, allora non è un numero intero, quindi
non lo prenderemo in considerazione, altrimenti dovremmo farlo
richiama altri numeri non naturali - numero
pi, e, numero di Avogadro, ecc.

Ma va notato che c'è un secondo numero
Skewes, che in matematica è indicato come Sk 2,
che è anche maggiore del primo numero di Skewes (Sc 1).
Il secondo numero di Skuse, è stato introdotto da J.
Skewes nello stesso articolo per denotare un numero, fino a
cui vale l'ipotesi di Riemann. Sk 2
è uguale a 10 10 10 10 3 , cioè 10 10 10 1000
.

Come capisci, maggiore è il numero di gradi,
più è difficile capire quale dei numeri è maggiore.
Ad esempio, guardando i numeri di Skewes, senza
calcoli speciali sono quasi impossibili
capire quale dei due numeri è maggiore. Così
Quindi, per numeri supergrandi, utilizzare
gradi diventa scomodo. Inoltre, è possibile
trovare tali numeri (e sono già stati inventati) quando
i gradi di laurea semplicemente non si adattano alla pagina.
Sì, che pagina! Non si adatteranno, nemmeno in un libro,
la dimensione dell'intero universo! In questo caso, alzati
La domanda è come scriverli. Problemi come stai
capire è decidibile e i matematici si sono sviluppati
diversi principi per scrivere tali numeri.
Vero, ogni matematico che ha chiesto questo
problema è venuto fuori con il suo modo di registrarlo
ha portato all'esistenza di diversi, non correlati
tra loro, i modi per scrivere i numeri sono
notazioni di Knuth, Conway, Steinhouse, ecc.

Si consideri la notazione di Hugo Stenhaus (H. Steinhaus. Matematico
Istantanee, 3a ed. 1983), che è abbastanza semplice. Stein
house ha suggerito di scrivere grandi numeri all'interno
forme geometriche - triangolo, quadrato e
cerchio:

Steinhouse ha ideato due nuovi extra-large
numeri. Ha chiamato un numero Mega, e il numero è Megisto.

Il matematico Leo Moser ha finalizzato la notazione
Stenhouse, che era limitato a cosa se
era necessario scrivere molto di più i numeri
megiston, c'erano difficoltà e inconvenienti, quindi
come ho dovuto disegnare molti cerchi uno
dentro un altro. Moser suggerito dopo i quadrati
disegna non cerchi, ma pentagoni, quindi
esagoni e così via. Ha anche suggerito
notazione formale per questi poligoni,
per poter scrivere numeri senza disegnare
disegni complessi. La notazione di Moser si presenta così:

Quindi, secondo la notazione Moser
steinhouse mega è scritto come 2, e
megiston come 10. Inoltre, ha suggerito Leo Moser
chiama un poligono con il numero di lati uguale a
mega - megagono. E ha suggerito il numero "2 in
Megagon", cioè 2. Questo numero è diventato
noto come numero di Moser o semplicemente
come moser.

Ma il moser non è il numero più grande. il più grande
numero mai utilizzato in
dimostrazione matematica, è
limite, noto come Numero Graham
(Numero di Graham), utilizzato per la prima volta nel 1977 in
dimostrazione di una stima nella teoria di Ramsey. Esso
associata ad ipercubi bicromatici e non
può essere espresso senza uno speciale livello 64
sistemi di simboli matematici speciali,
introdotto da Knuth nel 1976.

Sfortunatamente, il numero scritto in notazione di Knuth
non può essere convertito in notazione Moser.
Pertanto, anche questo sistema dovrà essere spiegato. V
In linea di principio, non c'è nemmeno nulla di complicato. Paperino
Knut (sì, sì, questo è lo stesso Knut che ha scritto
"L'arte della programmazione" e creato
editore di TeX) ha escogitato il concetto di superpotere,
che ha proposto di scrivere con le frecce,
in su:

In generale, si presenta così:

Penso che sia tutto chiaro, quindi torniamo al numero
Graham. Graham ha proposto i cosiddetti numeri G:

Il numero G 63 cominciò a essere chiamato numero
Graham(è spesso indicato semplicemente come G).
Questo numero è il più grande conosciuto in
numero mondiale e persino elencato nel "Libro dei primati
Guinness. "Ah, quel numero di Graham è maggiore del numero
Moser.

PS Per essere di grande beneficio
a tutta l'umanità e sia glorificato attraverso i secoli, I
Ho deciso di inventare e nominare il più grande
numero. Questo numero verrà chiamato stasplex e
è uguale al numero G 100 . Ricordalo e quando
i tuoi figli ti chiederanno qual è il più grande
numero mondiale, di' loro come si chiama questo numero stasplex.

Da 10 a 3003 gradi

Il dibattito su quale sia la figura più grande del mondo è in corso. Diversi sistemi di calcolo offrono diverse opzioni e le persone non sanno cosa credere e quale numero è considerato il più grande.

Questa domanda ha interessato gli scienziati sin dai tempi dell'Impero Romano. Il problema più grande sta nella definizione di cosa sia un "numero" e cosa sia un "numero". Un tempo, le persone per molto tempo hanno considerato il numero più grande di decilioni, cioè da 10 alla 33a potenza. Ma, dopo che gli scienziati hanno iniziato a studiare attivamente i sistemi metrici americani e inglesi, si è scoperto che il numero più grande al mondo è di 10 alla potenza di 3003 - un milione. Le persone nella vita di tutti i giorni credono che il numero più grande sia un trilione. Inoltre, questo è abbastanza formale, perché dopo un trilione i nomi semplicemente non vengono forniti, perché il conto inizia troppo complicato. Tuttavia, puramente teoricamente, il numero di zeri può essere aggiunto indefinitamente. Pertanto, immaginare anche un trilione puramente visivo e ciò che ne consegue è quasi impossibile.

in numeri romani

D'altra parte, la definizione di "numero" nella comprensione dei matematici è leggermente diversa. Un numero è un segno universalmente accettato e utilizzato per indicare una quantità espressa in termini numerici. Il secondo concetto di "numero" significa l'espressione di caratteristiche quantitative in una forma conveniente attraverso l'uso dei numeri. Ne consegue che i numeri sono costituiti da cifre. È anche importante che la figura abbia proprietà di segno. Sono condizionati, riconoscibili, immutabili. I numeri hanno anche proprietà di segno, ma derivano dal fatto che i numeri sono costituiti da cifre. Da ciò possiamo concludere che un trilione non è affatto una cifra, ma un numero. Allora qual è il numero più grande al mondo se non è un trilione, che è un numero?

L'importante è che i numeri siano usati come numeri costitutivi, ma non solo. La cifra, però, è la stessa cifra se parliamo di alcune cose, contandole da zero a nove. Un tale sistema di segni si applica non solo ai numeri arabi a noi familiari, ma anche ai romani I, V, X, L, C, D, M. Questi sono numeri romani. V I I I è invece un numero romano. Nella resa dei conti araba, corrisponde al numero otto.

in numeri arabi

Pertanto, risulta che le unità di conteggio da zero a nove sono considerate numeri e tutto il resto sono numeri. Da qui la conclusione che il numero più grande al mondo è nove. 9 è un segno e un numero è una semplice astrazione quantitativa. Un trilione è un numero, e non un numero, e quindi non può essere il numero più grande del mondo. Un trilione può essere chiamato il numero più grande del mondo, e quindi puramente nominale, poiché i numeri possono essere contati all'infinito. Il numero di cifre è strettamente limitato, da 0 a 9.

Va inoltre ricordato che i numeri e i numeri dei diversi sistemi di calcolo non corrispondono, come abbiamo visto dagli esempi con numeri e numerali arabi e romani. Questo perché numeri e numeri sono concetti semplici che una persona stessa inventa. Pertanto, il numero di un sistema di calcolo può facilmente essere il numero di un altro e viceversa.

Pertanto, il numero più grande non è numerabile, perché può essere continuato ad essere aggiunto indefinitamente dalle cifre. Per quanto riguarda i numeri stessi, nel sistema generalmente accettato, 9 è considerato il numero più grande.