Il numero matematico più grande del mondo. Come si chiamano i grandi numeri
“Vedo grappoli di numeri vaghi che si nascondono lì, nell'oscurità, dietro un piccolo punto di luce che dà la candela della mente. Si sussurrano l'un l'altro; complottando chissà cosa. Forse non gli piacciamo molto per aver catturato i loro fratellini con la nostra mente. O, forse, semplicemente conducono un modo di vivere numerico inequivocabile, lì, al di là della nostra comprensione ''.
Douglas Ray
Prima o poi, tutti sono tormentati dalla domanda, qual è il numero più grande. La domanda di un bambino può avere una risposta in un milione. Qual è il prossimo? trilioni. E anche oltre? In effetti, la risposta alla domanda su quali siano i numeri più grandi è semplice. Devi solo aggiungere uno al numero più grande, poiché non sarà più il più grande. Questa procedura può essere continuata a tempo indeterminato.
E se fai la domanda: qual è il numero più grande che esiste e qual è il suo nome?
Ora lo scopriremo tutti...
Esistono due sistemi per nominare i numeri: americano e inglese.
Il sistema americano è piuttosto semplice. Tutti i nomi dei grandi numeri sono costruiti come segue: all'inizio c'è un numero ordinale latino e alla fine viene aggiunto il suffisso milione. Un'eccezione è il nome "milione" che è il nome del numero mille (lat. mille) e il suffisso in aumento milioni (vedi tabella). Ecco come si ottengono i numeri: trilione, quadrilione, quintilione, sestilione, septlione, ottalione, nonmiliardo e decilione. Il sistema americano è utilizzato negli Stati Uniti, in Canada, Francia e Russia. Puoi scoprire il numero di zeri in un numero scritto nel sistema americano usando la semplice formula 3 x + 3 (dove x è un numero latino).
Il sistema di denominazione inglese è il più diffuso al mondo. Viene utilizzato, ad esempio, in Gran Bretagna e Spagna, nonché nella maggior parte delle ex colonie inglesi e spagnole. I nomi dei numeri in questo sistema sono costruiti in questo modo: quindi: il suffisso milione viene aggiunto al numero latino, il numero successivo (1000 volte più grande) viene costruito secondo il principio: lo stesso numero latino, ma il suffisso è -miliardi. Cioè, dopo un trilione nel sistema inglese, c'è un trilione, e solo allora un quadrilione, seguito da un quadrilione, ecc. Quindi, un quadrilione nei sistemi inglese e americano sono numeri completamente diversi! Puoi scoprire il numero di zeri in un numero scritto nel sistema inglese e che termina con il suffisso-milione dalla formula 6 x + 3 (dove x è un numero latino) e dalla formula 6 x + 6 per i numeri che terminano in -miliardi.
Solo il miliardo (10 9) è passato dal sistema inglese alla lingua russa, che sarebbe ancora più corretto chiamarlo come lo chiamano gli americani - un miliardo, poiché è il sistema americano che è stato adottato nel nostro paese. Ma chi nel nostro Paese fa qualcosa secondo le regole! ;-) A proposito, a volte la parola trilioni viene utilizzata anche in russo (puoi vedere di persona eseguendo una ricerca su Google o Yandex) e significa, a quanto pare, 1000 trilioni, ad es. quadrilione.
Oltre ai numeri scritti utilizzando prefissi latini secondo il sistema americano o inglese, sono noti anche i cosiddetti numeri fuori sistema, ad es. numeri che hanno nomi propri senza prefissi latini. Ci sono molti di questi numeri, ma ne parlerò in modo più dettagliato un po 'più tardi.
Torniamo a scrivere usando i numeri latini. Sembrerebbe che possano scrivere numeri all'infinito, ma questo non è del tutto vero. Lascia che ti spieghi perché. Vediamo prima come si chiamano i numeri da 1 a 10 33:
E così, ora sorge la domanda, cosa c'è dopo. Cosa c'è dietro il decilion? In linea di principio, ovviamente, è possibile, ovviamente, combinare prefissi per generare mostri come: andecillion, duodecilion, tredecillion, quattordecilion, quindecillion, sexdecillion, septemdecillion, octodecillion e novemdecillion, ma questi saranno già nomi composti, ma noi erano interessati ai numeri. Pertanto, secondo questo sistema, oltre a quanto sopra, puoi ancora ottenere solo tre nomi propri: vigintilion (dal lat.vite- venti), centillion (dal lat.centum- cento) e un milione (dal lat.mille- mille). I romani non avevano più di mille nomi propri per i numeri (tutti i numeri superiori a mille erano composti). Ad esempio, i romani chiamavano un milione (1.000.000)decies centena milia, cioè "diecicentomila". Ed ora, infatti, la tabella:
Quindi, secondo un sistema simile, i numeri sono maggiori di 10 3003 , che avrebbe il suo nome non composto, è impossibile da ottenere! Tuttavia, sono noti numeri più di un milione di milioni: questi sono i numeri molto fuori dal sistema. Parliamo finalmente di loro.
Il numero più piccolo di questo tipo è una miriade (è anche nel dizionario di Dahl), il che significa cento centinaia, cioè 10.000 non significa affatto un numero definito, ma un insieme non numerabile e non numerabile di qualcosa. Si ritiene che la parola miriade sia entrata nelle lingue europee dall'antico Egitto.
Ci sono opinioni diverse sull'origine di questo numero. Alcuni credono che sia nato in Egitto, mentre altri credono che sia nato solo nell'antica Grecia. Sia come sia in realtà, ma la miriade di persone ha guadagnato fama grazie ai greci. Miriade era il nome per 10.000, ma non c'erano nomi per numeri superiori a diecimila. Tuttavia, nella nota "Psammit" (cioè il calcolo della sabbia), Archimede ha mostrato come si possano sistematicamente costruire e nominare numeri arbitrariamente grandi. In particolare, ponendo 10.000 (miriadi) granelli di sabbia in un seme di papavero, scopre che nell'Universo (una sfera con un diametro di una miriade di diametri terrestri) non più di 10 63
Granelli di sabbia. È curioso che i calcoli moderni del numero di atomi nell'Universo visibile portino al numero 10 67
(solo una miriade di volte di più). Archimede ha suggerito i seguenti nomi per i numeri:
1 miriade = 10 4.
1 d-miriade = miriade miriade = 10 8
.
1 tre-miriade = di-miriade di-miriade = 10 16
.
1 tetra-miriade = tre miriadi tre miriadi = 10 32
.
eccetera.
Googol(dall'inglese googol) è il numero dieci alla centesima potenza, cioè uno con cento zeri. Googol è stato scritto per la prima volta nel 1938 nell'articolo "New Names in Mathematics" nel numero di gennaio di Scripta Mathematica dal matematico americano Edward Kasner. Secondo lui, suo nipote di nove anni Milton Sirotta ha suggerito di chiamare un gran numero "googol". Questo numero è diventato famoso grazie al motore di ricerca che porta il suo nome. Google... Tieni presente che "Google" è un marchio e googol è un numero.
Edward Kasner.
Su Internet, puoi trovarlo spesso menzionato, ma non è ...
Nel famoso trattato buddista del Jaina Sutra, risalente al 100 a.C., c'è un numero asankhya(da balena. assenzio- non numerabile) pari a 10 140. Si ritiene che questo numero sia uguale al numero di cicli cosmici necessari per raggiungere il nirvana.
Googolplex(ing. googolplex) è un numero inventato anche da Kasner con il nipote e significa uno con un googol di zeri, cioè 10 10100 ... Così Kasner stesso descrive questa "scoperta":
Le parole di saggezza vengono pronunciate dai bambini almeno con la stessa frequenza degli scienziati. Il nome "googol" è stato inventato da un bambino (nipote di nove anni del dottor Kasner) a cui è stato chiesto di inventare un nome per un numero molto grande, vale a dire 1 seguito da cento zeri. Era molto certo che questo numero non fosse infinito, e quindi altrettanto certo che doveva avere un nome. Nello stesso momento in cui suggerì "googol" diede un nome ad un numero ancora più grande: "Googolplex". un googol, ma è ancora finito, come si è affrettato a sottolineare l'inventore del nome.
Matematica e immaginazione(1940) di Kasner e James R. Newman.
Anche più di un numero googolplex - Numero di distorsioni (Skewes "numero) è stato proposto da Skewes nel 1933 (Skewes. J. Londra matematica. Soc. 8, 277-283, 1933.) nel dimostrare la congettura di Riemann sui numeri primi. Significa e nella misura e nella misura e alla 79a potenza, cioè ee e 79 ... Più tardi, Riele (te Riele, H.J.J. "On the Sign of the Difference NS(x) -Li (x). " Matematica. Calcola. 48, 323-328, 1987) ha ridotto il numero di Skuse a ee 27/4 , che è approssimativamente uguale a 8.185 · 10 370. È chiaro che poiché il valore del numero di Skuse dipende dal numero e, allora non è un intero, quindi non lo considereremo, altrimenti dovremmo ricordare altri numeri non naturali - pi, e, ecc.
Ma va notato che esiste un secondo numero di Skuse, che in matematica è indicato come Sk2, che è persino maggiore del primo numero di Skuse (Sk1). Secondo numero di Skewe, è stato introdotto da J. Skuse nello stesso articolo per denotare un numero per il quale l'ipotesi di Riemann non è valida. Sk2 è 1010 10103 , cioè 1010 101000 .
Come capisci, più ci sono nel numero di gradi, più è difficile capire quale dei numeri è maggiore. Ad esempio, guardando i numeri di Skuse, senza calcoli particolari, è quasi impossibile capire quale di questi due numeri sia maggiore. Pertanto, diventa scomodo usare i poteri per numeri molto grandi. Inoltre, puoi pensare a tali numeri (e sono già stati inventati) quando i gradi dei gradi semplicemente non si adattano alla pagina. Sì, che pagina! Non si adatteranno, nemmeno in un libro delle dimensioni dell'intero Universo! In questo caso, sorge la domanda su come scriverli. Il problema, come capisci, è risolvibile e i matematici hanno sviluppato diversi principi per scrivere tali numeri. È vero, ogni matematico che ha posto questo problema ha inventato il suo modo di scrivere, che ha portato all'esistenza di diversi modi non correlati per scrivere numeri: queste sono le notazioni di Knuth, Conway, Steinhouse, ecc.
Si consideri la notazione di Hugo Steinhaus (H. Steinhaus. Istantanee matematiche, 3a ed. 1983), che è piuttosto semplice. Stein House ha proposto di scrivere grandi numeri all'interno di forme geometriche: un triangolo, un quadrato e un cerchio:
Steinhaus ha inventato due nuovi numeri super-grandi. Ha chiamato il numero - Mega e il numero è Megiston.
Il matematico Leo Moser ha affinato la notazione di Stenhouse, che era limitata dal fatto che se era necessario scrivere numeri molto più grandi del megiston, sorgevano difficoltà e inconvenienti, poiché molti cerchi dovevano essere disegnati l'uno dentro l'altro. Moser suggerì di disegnare non cerchi, ma pentagoni dopo i quadrati, poi esagoni e così via. Propose anche una notazione formale per questi poligoni in modo che i numeri potessero essere scritti senza disegnare disegni complessi. notazione Moser sembra così:
Quindi, secondo la notazione di Moser, Steinhouse mega è scritto come 2 e il megiston come 10. Inoltre, Leo Moser ha suggerito di chiamare un poligono con il numero di lati uguale a un mega - megaagon. E propose il numero "2 in Megagon", cioè 2. Questo numero divenne noto come numero di Moser (numero di Moser) o semplicemente come più.
Ma Moser non è nemmeno il numero più grande. Il numero più grande mai usato nella dimostrazione matematica è un valore limite noto come Il numero di Graham(numero di Graham), utilizzato per la prima volta nel 1977 per dimostrare una stima nella teoria di Ramsey, è associato agli ipercubi bicromatici e non può essere espresso senza lo speciale sistema a 64 livelli di simboli matematici speciali introdotto da Knuth nel 1976.
Sfortunatamente, il numero scritto nella notazione di Knuth non può essere tradotto nel sistema Moser. Pertanto, dovremo spiegare anche questo sistema. In linea di principio, non c'è nulla di complicato neanche in questo. Donald Knuth (sì, sì, questo è lo stesso Knuth che ha scritto The Art of Programming e ha creato l'editor TeX) ha inventato il concetto di superlaurea, che ha proposto di scrivere con le frecce rivolte verso l'alto:
In generale, sembra così:
Penso che sia tutto chiaro, quindi torniamo al numero di Graham. Graham ha proposto i cosiddetti numeri G:
Il numero G63 divenne noto come Numero di Graham(spesso è indicato semplicemente come G). Questo numero è il più grande numero conosciuto al mondo ed è persino incluso nel Guinness dei primati. Ah, ecco che il numero di Graham è maggiore di quello di Moser.
P.S. Per portare un grande beneficio a tutta l'umanità e diventare famoso per secoli, ho deciso di inventare e nominare il numero più grande da solo. Questo numero sarà chiamato stasplex ed è uguale al numero G100. Memorizzalo e quando i tuoi figli chiedono qual è il numero più grande del mondo, digli che questo numero si chiama stasplex
Quindi ci sono numeri maggiori del numero di Graham? C'è, ovviamente, c'è il numero di Graham per cominciare.... Per quanto riguarda il numero significativo ... beh, ci sono alcune aree diabolicamente complesse della matematica (in particolare, l'area nota come combinatoria) e dell'informatica, in cui si verificano numeri anche più grandi del numero di Graham. Ma abbiamo quasi raggiunto il limite di ciò che può essere spiegato in modo ragionevole e comprensibile.
È impossibile rispondere correttamente a questa domanda, poiché la serie di numeri non ha limiti superiori. Quindi, a qualsiasi numero è sufficiente aggiungere uno per ottenere un numero ancora più grande. Sebbene i numeri stessi siano infiniti, non hanno molti nomi propri, poiché la maggior parte di loro si accontenta di nomi composti da numeri più piccoli. Quindi, ad esempio, i numeri e hanno i loro nomi "uno" e "cento" e il nome del numero è già composto ("centouno"). È chiaro che nell'insieme finito di numeri che l'umanità ha assegnato con il proprio nome, deve esserci un numero più grande. Ma come si chiama e a cosa equivale? Proviamo a capirlo e allo stesso tempo scopriamo quanto sono grandi i numeri inventati dai matematici.
Scala "corta" e "lunga"
La storia del moderno sistema di denominazione per grandi numeri risale alla metà del XV secolo, quando in Italia si cominciarono a usare le parole "milione" (letteralmente - un grande mille) per mille quadrati, "bimillion" per un milione al quadrato e "trilioni" per un milione di cubi. Conosciamo questo sistema grazie al matematico francese Nicolas Chuquet (c. 1450 - c. 1500): nel suo trattato "Scienza dei numeri" (Triparty en la science des nombres, 1484), sviluppò questa idea, suggerendo un ulteriore utilizzo di Numeri cardinali latini (vedi tabella), aggiungendoli alla desinenza "-milione". Così, il "miliardo" di Schuquet è diventato un miliardo, il "trilione" in un trilione e un milione alla quarta potenza è diventato "quadrilione".
Nel sistema Schücke, il numero compreso tra un milione e un miliardo non aveva un nome proprio ed era chiamato semplicemente "mille milioni", allo stesso modo era chiamato "mille miliardi", "mille trilioni" e così via. Non era molto conveniente, e nel 1549 lo scrittore e scienziato francese Jacques Peletier du Mans (1517-1582) propose di nominare tali numeri "intermedi" usando gli stessi prefissi latini, ma la desinenza "-miliardo". Quindi, iniziò a essere chiamato "miliardo" - "biliardo" - "trilione", ecc.
Il sistema Suke-Peletier divenne gradualmente popolare e iniziò ad essere utilizzato in tutta Europa. Tuttavia, nel XVII secolo, sorse un problema inaspettato. Si è scoperto che alcuni scienziati per qualche motivo hanno iniziato a confondersi e hanno chiamato il numero non "miliardo" o "migliaia di milioni", ma "miliardo". Presto questo errore si diffuse rapidamente e sorse una situazione paradossale: "miliardi" divenne contemporaneamente sinonimo di "miliardi" () e "milioni di milioni" ().
Questa confusione è durata abbastanza a lungo e ha portato al fatto che gli Stati Uniti hanno creato il proprio sistema di denominazione di grandi numeri. Secondo il sistema americano, i nomi dei numeri sono costruiti allo stesso modo del sistema Schuke: il prefisso latino e la desinenza "lion". Tuttavia, le grandezze di questi numeri sono diverse. Se nel sistema Shuke i nomi con la desinenza "milione" ricevevano numeri che erano gradi di un milione, allora nel sistema americano la desinenza "-milione" riceveva gradi di mille. Cioè, mille milioni () hanno cominciato a essere chiamati "miliardi", () - "trilioni", () - "quadrilioni", ecc.
Il vecchio sistema di nominare i grandi numeri continuò ad essere usato nella conservatrice Gran Bretagna e cominciò a essere chiamato "britannico" in tutto il mondo, nonostante fosse stato inventato dai francesi Schuquet e Peletier. Tuttavia, negli anni '70, la Gran Bretagna passò ufficialmente al "sistema americano", il che portò al fatto che divenne alquanto strano chiamare un sistema americano e l'altro britannico. Di conseguenza, il sistema americano è ora comunemente indicato come "scala corta" e il sistema britannico, o sistema Schuke-Peletier, come "scala lunga".
Per non fare confusione, riassumiamo il risultato intermedio:
| Nome del numero | Valore scala corta | Valore a lunga scala |
| milioni | ||
| miliardi | ||
| miliardi | ||
| biliardo | - | |
| trilioni | ||
| trilioni | - | |
| Quadrilioni | ||
| Quadrilioni | - | |
| quintilion | ||
| Quintilliard | - | |
| sestilione | ||
| miliardi di sesso | - | |
| settillion | ||
| Septilliard | - | |
| ottillion | ||
| Octilliard | - | |
| quintilion | ||
| non miliardi | - | |
| Decillion | ||
| Decilliard | - | |
| Vigintilioni | ||
| Vigintilliard | - | |
| Centillion | ||
| Centilliard | - | |
| milioni | ||
| Miliardo | - |
La scala di denominazione breve è ora utilizzata negli Stati Uniti, nel Regno Unito, in Canada, Irlanda, Australia, Brasile e Porto Rico. Anche Russia, Danimarca, Turchia e Bulgaria usano una scala corta, tranne per il fatto che il numero non si chiama "miliardi", ma "miliardi". La scala lunga, tuttavia, continua ad essere utilizzata attualmente nella maggior parte degli altri paesi.
È curioso che nel nostro paese il passaggio definitivo alla scala corta sia avvenuto solo nella seconda metà del XX secolo. Ad esempio, Yakov Isidorovich Perelman (1882-1942) nel suo Aritmetica divertente menziona l'esistenza parallela di due scale nell'URSS. La scala corta, secondo Perelman, era usata nella vita quotidiana e nei calcoli finanziari, e la scala lunga era usata nei libri scientifici di astronomia e fisica. Tuttavia, ora è sbagliato usare la scala lunga in Russia, sebbene i numeri si rivelino grandi.
Ma torniamo alla ricerca del numero maggiore. Dopo decillion, i nomi dei numeri si ottengono combinando i prefissi. È così che si ottengono numeri come undecilion, duodecilion, tredecillion, quattordecilion, quindecillion, sexdecillion, septemdecillion, octodecillion, novemdecillion, ecc. Tuttavia, questi nomi non sono più interessanti per noi, poiché abbiamo concordato di trovare il numero più grande con il nostro nome non composito.
Se passiamo alla grammatica latina, troviamo che i romani avevano solo tre nomi non composti per i numeri più di dieci: viginti - "venti", centum - "cento" e mille - "mille". Per numeri maggiori di "mille", i romani non avevano nomi propri. Ad esempio, un milione () i romani lo chiamavano "decies centena milia", cioè "dieci volte centomila". Secondo la regola di Schücke, questi tre numeri latini rimanenti ci danno nomi per numeri come "vigintillion", "centillion" e "milleillion".
Quindi, abbiamo scoperto che sulla "scala corta" il numero massimo che ha il proprio nome e non è un composto dei numeri più piccoli è "milione" (). Se la "scala lunga" dei numeri di denominazione fosse adottata in Russia, il numero più grande con il proprio nome sarebbe "milliard" ().
Tuttavia, ci sono nomi per numeri ancora più grandi.
Numeri fuori dal sistema
Alcuni numeri hanno il proprio nome, senza alcun collegamento con il sistema di denominazione che utilizza prefissi latini. E ci sono molti di questi numeri. Puoi, ad esempio, ricordare il numero e, il numero "pi", una dozzina, il numero della bestia, ecc. Tuttavia, poiché ora siamo interessati ai grandi numeri, prenderemo in considerazione solo quei numeri con un proprio non- nome composto, che sono più di un milione.
Fino al XVII secolo, la Russia utilizzava un proprio sistema di denominazione dei numeri. Decine di migliaia erano chiamate "oscurità", centinaia di migliaia - "legioni", milioni - "leodra", decine di milioni - "corvi" e centinaia di milioni - "mazzi". Questo conteggio fino a centinaia di milioni era chiamato il "piccolo conte", e in alcuni manoscritti gli autori consideravano anche il "grande conte", in cui si usavano gli stessi nomi per i grandi numeri, ma con un significato diverso. Quindi, "oscurità" non significava diecimila, ma millemila () , "Legione" - l'oscurità di quelli () ; "Leodr" - legione di legioni () , "Raven" - leodr leodrov (). Per qualche ragione, il "mazzo" nel grande racconto slavo non era chiamato il "corvo dei corvi" () , ma solo dieci "corvi", cioè (vedi tabella).
| Nome del numero | Significato in "piccolo conteggio" | Valore nel "grand score" | Designazione |
| Buio | |||
| Legione | |||
| Leodre | |||
| Corvo (vran) | |||
| Ponte | |||
| Oscurità dei temi |  |
Il numero ha anche un nome ed è stato inventato da un bambino di nove anni. Ed era così. Nel 1938, il matematico americano Edward Kasner (1878-1955) passeggiava nel parco con i suoi due nipoti e discuteva con loro di grandi numeri. Durante la conversazione, hanno parlato di un numero con cento zeri, che non aveva un nome proprio. Uno dei nipoti, Milton Sirott di nove anni, suggerì di chiamare il numero "googol". Nel 1940, Edward Kasner, insieme a James Newman, scrisse il popolare libro di scienze "Mathematics and the Imagination", dove raccontava agli amanti della matematica il numero di googol. Google ha guadagnato ancora più importanza alla fine degli anni '90, grazie al motore di ricerca Google che porta il suo nome.
Il nome per un numero ancora più grande di googol è nato nel 1950 grazie al padre dell'informatica, Claude Elwood Shannon (1916-2001). Nel suo articolo "Programmare un computer per giocare a scacchi", ha cercato di stimare il numero di possibili varianti di una partita a scacchi. Secondo lui, ogni partita dura una media di mosse e ad ogni mossa il giocatore fa una scelta sulla media delle opzioni, che corrisponde (approssimativamente uguale) alle opzioni del gioco. Questo lavoro divenne ampiamente noto e questo numero divenne noto come "numero di Shannon".
Nel famoso trattato buddista Jaina Sutra, risalente al 100 aC, il numero "asankheya" si trova uguale. Si ritiene che questo numero sia uguale al numero di cicli cosmici richiesti per raggiungere il nirvana.
Milton Sirotta, nove anni, è passato alla storia della matematica non solo perché ha inventato il numero googol, ma anche perché allo stesso tempo ha proposto un altro numero: "googolplex", che è uguale al potere di "googol". ", cioè uno con un googol di zeri.
Altri due numeri, più grandi del googolplex, furono proposti dal matematico sudafricano Stanley Skewes (1899-1988) per dimostrare l'ipotesi di Riemann. Il primo numero, che in seguito venne chiamato "il primo numero di Skuse", è uguale in grado a grado in grado, cioè. Tuttavia, il "secondo numero di Skewes" è ancora più grande e lo è.
Ovviamente, più gradi ci sono in gradi, più è difficile scrivere numeri e capirne il significato durante la lettura. Inoltre, è possibile inventare tali numeri (e, tra l'altro, sono già stati inventati), quando i gradi dei gradi semplicemente non si adattano alla pagina. Sì, che pagina! Non entreranno nemmeno in un libro delle dimensioni dell'intero Universo! In questo caso, sorge la domanda su come scrivere tali numeri. Il problema, fortunatamente, è risolvibile e i matematici hanno sviluppato diversi principi per scrivere tali numeri. È vero, ogni matematico che ha posto questo problema ha inventato il suo modo di scrivere, che ha portato all'esistenza di diversi modi non correlati per scrivere grandi numeri: queste sono le notazioni di Knuth, Conway, Steinhaus, ecc. Ora dobbiamo affrontare alcuni di quelli.
Altre notazioni
Nel 1938, lo stesso anno in cui Milton Sirotta, a nove anni, inventò i numeri googol e googolplex, fu pubblicato in Polonia un libro sulla matematica divertente, Mathematical Kaleidoscope, scritto da Hugo Dionizy Steinhaus (1887-1972). Questo libro è diventato molto popolare, ha attraversato molte edizioni ed è stato tradotto in molte lingue, tra cui inglese e russo. In esso, Steinhaus, discutendo i grandi numeri, offre un modo semplice per scriverli, usando tre forme geometriche: un triangolo, un quadrato e un cerchio:
"In un triangolo" significa "",
"Quadrato" significa "in triangoli"
"In un cerchio" significa "in quadrati".
Spiegando questo modo di scrivere, Steinhaus esce con il numero "mega" uguale in un cerchio e mostra che è uguale in un "quadrato" o nei triangoli. Per calcolarlo, devi elevarlo a una potenza, elevare il numero risultante a una potenza, quindi elevare il numero risultante alla potenza del numero risultante e così via, elevare tutto a una potenza di volte. Ad esempio, una calcolatrice in MS Windows non può calcolare a causa dell'overflow anche in due triangoli. Approssimativamente questo numero enorme è.
Dopo aver determinato il numero "mega", Steinhaus invita i lettori a stimare in modo indipendente un altro numero - "mezon", uguale nel cerchio. In un'altra edizione del libro, Steinhaus, invece di Medzon, suggerisce di valutare un numero ancora maggiore: "megiston", uguale in un cerchio. Seguendo Steinhaus, raccomanderò anche ai lettori di staccarsi temporaneamente da questo testo e provare a scrivere questi numeri da soli usando gradi ordinari per sentire la loro gigantesca grandezza.
Tuttavia, ci sono nomi per grandi numeri. Ad esempio, il matematico canadese Leo Moser (1921-1970) modificò la notazione Steinhaus, che era limitata dal fatto che se fosse stato richiesto di scrivere i numeri molti grandi megastone, allora sarebbero sorte difficoltà e inconvenienti, poiché molti circoli avrebbero da disegnare l'uno dentro l'altro. Moser suggerì di disegnare non cerchi, ma pentagoni dopo i quadrati, poi esagoni e così via. Propose anche una notazione formale per questi poligoni in modo che i numeri potessero essere scritti senza disegnare disegni complessi. La notazione di Moser si presenta così:
"Triangolo" = =;
"Quadrato" = = "in triangoli" =;
"In un pentagono" = = "in quadrati" =;
"Nel -gon" = = "negli -gon" =.
Quindi, secondo la notazione di Moser, il "mega" di Steinhaus è scritto come, "mezon" come e "megiston" come. Inoltre, Leo Moser ha proposto di chiamare un poligono con il numero di lati pari a mega - "mega-gon". E ha suggerito il numero « nel megagon", cioè. Questo numero divenne noto come il numero di Moser, o semplicemente come "Moser".
Ma anche il Moser non è il numero più grande. Quindi, il numero più grande mai usato in una dimostrazione matematica è il "numero di Graham". Questo numero è stato utilizzato per la prima volta dal matematico americano Ronald Graham nel 1977 quando ha dimostrato una stima nella teoria di Ramsey, vale a dire, nel calcolo delle dimensioni di alcuni -dimensionale ipercubi bicromatici. Ma il numero di Graham ha guadagnato fama solo dopo la storia su di lui nel libro di Martin Gardner "From Penrose Mosaics to Reliable Ciphers", pubblicato nel 1989.
Per spiegare quanto è grande il numero di Graham, dobbiamo spiegare un altro modo di scrivere numeri grandi, introdotto da Donald Knuth nel 1976. Il professore americano Donald Knuth ha inventato il concetto di superlaurea, che ha proposto di scrivere con le frecce rivolte verso l'alto.
Le normali operazioni aritmetiche - addizione, moltiplicazione ed elevazione a potenza - possono essere naturalmente estese in una sequenza di iperoperatori come segue.
La moltiplicazione dei numeri naturali può essere definita attraverso un'operazione di addizione ripetuta ("aggiungi copie di un numero"):
Per esempio,
L'elevazione di un numero a potenza può essere definita come un'operazione di moltiplicazione ripetitiva ("moltiplicazione di copie di un numero"), e nella notazione di Knuth questa notazione appare come una singola freccia rivolta verso l'alto:
Per esempio,
Questa singola freccia su è stata utilizzata come icona del grado nel linguaggio di programmazione Algol.
Per esempio,
In seguito, l'espressione viene sempre valutata da destra a sinistra e gli operatori freccia di Knuth (come l'operazione di elevazione a potenza), per definizione, hanno associatività destra (ordine da destra a sinistra). Secondo questa definizione,
Questo porta già a numeri abbastanza grandi, ma la notazione non finisce qui. L'operatore a tripla freccia viene utilizzato per scrivere l'elevamento a potenza ripetuta dell'operatore a doppia freccia (noto anche come pentation):
Quindi l'operatore "freccia quadrupla":
Ecc. Operatore di regole generali "-Sono freccia ", in accordo con l'associatività destra, continua a destra in una serie sequenziale di operatori « freccia ". Simbolicamente, questo può essere scritto come segue,
Per esempio:
La forma di notazione viene solitamente utilizzata per scrivere con le frecce.
Alcuni numeri sono così grandi che anche scrivere con le frecce di Knuth diventa troppo ingombrante; in questo caso si preferisce l'uso dell'operatore -arrow (e anche per descrizioni con un numero variabile di frecce), o equivalentemente, agli iperoperatori. Ma alcuni numeri sono così grandi che anche un tale record non è sufficiente. Ad esempio, il numero di Graham.
Quando si utilizza la notazione Knuth Arrow, il numero di Graham può essere scritto come
Dove il numero di frecce in ogni livello, partendo dall'alto, è determinato dal numero nel livello successivo, cioè dove, dove l'apice della freccia mostra il numero totale di frecce. In altre parole, si calcola a passi: nel primo passo, calcoliamo con quattro frecce tra le terzine, nel secondo - con frecce tra le terzine, nel terzo - con frecce tra le terzine, e così via; alla fine calcoliamo dalle frecce tra le terzine.
Può essere scritto come, dove, dove l'apice y significa iterare sulle funzioni.
Se altri numeri con "nomi" possono essere abbinati al corrispondente numero di oggetti (ad esempio, il numero di stelle nella parte visibile dell'Universo è stimato in sestiloni -, e il numero di atomi che compongono la terra è del ordine dei dodecalioni), allora il googol è già "virtuale", per non parlare del numero di Graham. La scala del solo primo termine è così grande che è quasi impossibile comprenderla, sebbene la voce sopra sia relativamente facile da capire. Sebbene questo sia solo il numero di torri in questa formula per, questo numero è già molto più grande del numero di volumi di Planck (il più piccolo volume fisico possibile) che sono contenuti nell'universo osservabile (approssimativamente). Dopo il primo membro, ci aspetta un altro membro della sequenza in rapida crescita.
Da bambino, ero tormentato dalla domanda su quale fosse il numero più grande e tormentavo quasi tutti con questa stupida domanda. Avendo imparato il numero un milione, ho chiesto se c'era un numero più di un milione. miliardi? E più di un miliardo? trilioni? Più di un trilione? Infine, c'è stato qualcuno intelligente che mi ha spiegato che la domanda è stupida, poiché basta aggiungere uno al numero più grande, e si scopre che non è mai stato il più grande, poiché ci sono ancora più numeri.
E ora, molti anni dopo, ho deciso di fare un'altra domanda, ovvero: qual è il numero più grande che ha il suo nome? Fortunatamente, ora c'è Internet e possono essere sconcertati dai motori di ricerca pazienti che non chiameranno idiote le mie domande ;-). In realtà, questo è quello che ho fatto, e questo è quello che ho scoperto come risultato.
| Numero | nome latino | prefisso russo |
| 1 | inusuale | un- |
| 2 | duo | duo- |
| 3 | tre | tre- |
| 4 | quattordici | quadri- |
| 5 | quinque | quinti- |
| 6 | sesso | sesso- |
| 7 | settembre | settembre- |
| 8 | ottobre | ottobre- |
| 9 | novembre | non- |
| 10 | dicembre | decidere |
Esistono due sistemi per nominare i numeri: americano e inglese.
Il sistema americano è piuttosto semplice. Tutti i nomi dei grandi numeri sono costruiti come segue: all'inizio c'è un numero ordinale latino e alla fine viene aggiunto il suffisso milione. Un'eccezione è il nome "milione" che è il nome del numero mille (lat. mille) e il suffisso in aumento milioni (vedi tabella). Ecco come si ottengono i numeri: trilione, quadrilione, quintilione, sestilione, septlione, ottalione, nonmiliardo e decilione. Il sistema americano è utilizzato negli Stati Uniti, in Canada, Francia e Russia. Puoi scoprire il numero di zeri in un numero scritto nel sistema americano usando la semplice formula 3 x + 3 (dove x è un numero latino).
Il sistema di denominazione inglese è il più diffuso al mondo. Viene utilizzato, ad esempio, in Gran Bretagna e Spagna, nonché nella maggior parte delle ex colonie inglesi e spagnole. I nomi dei numeri in questo sistema sono costruiti in questo modo: quindi: il suffisso milione viene aggiunto al numero latino, il numero successivo (1000 volte più grande) viene costruito secondo il principio: lo stesso numero latino, ma il suffisso è -miliardi. Cioè, dopo un trilione nel sistema inglese, c'è un trilione, e solo allora un quadrilione, seguito da un quadrilione, ecc. Quindi, un quadrilione nei sistemi inglese e americano sono numeri completamente diversi! Puoi scoprire il numero di zeri in un numero scritto nel sistema inglese e che termina con il suffisso-milione dalla formula 6 x + 3 (dove x è un numero latino) e dalla formula 6 x + 6 per i numeri che terminano in -miliardi.
Solo il miliardo (10 9) è passato dal sistema inglese alla lingua russa, che sarebbe ancora più corretto chiamarlo come lo chiamano gli americani - un miliardo, poiché è il sistema americano che è stato adottato nel nostro paese. Ma chi nel nostro Paese fa qualcosa secondo le regole! ;-) A proposito, a volte la parola trilioni è usata anche in russo (puoi vedere di persona eseguendo una ricerca in Google o Yandex) e significa, a quanto pare, 1000 trilioni, cioè quadrilione.
Oltre ai numeri scritti utilizzando prefissi latini secondo il sistema americano o inglese, sono noti anche i cosiddetti numeri fuori sistema, ad es. numeri che hanno nomi propri senza prefissi latini. Ci sono molti di questi numeri, ma ne parlerò in modo più dettagliato un po 'più tardi.
Torniamo a scrivere usando i numeri latini. Sembrerebbe che possano scrivere numeri all'infinito, ma questo non è del tutto vero. Lascia che ti spieghi perché. Vediamo prima come si chiamano i numeri da 1 a 10 33:
| Nome | Numero |
| Unità | 10 0 |
| Dieci | 10 1 |
| Centinaio | 10 2 |
| Mille | 10 3 |
| milioni | 10 6 |
| miliardi | 10 9 |
| trilioni | 10 12 |
| Quadrilioni | 10 15 |
| quintilion | 10 18 |
| sestilione | 10 21 |
| settillion | 10 24 |
| ottillion | 10 27 |
| quintilion | 10 30 |
| Decillion | 10 33 |
E così, ora sorge la domanda, cosa c'è dopo. Cosa c'è dietro il decilion? In linea di principio, ovviamente, è possibile, ovviamente, combinare prefissi per generare mostri come: andecillion, duodecilion, tredecillion, quattordecilion, quindecillion, sexdecillion, septemdecillion, octodecillion e novemdecillion, ma questi saranno già nomi composti, ma noi erano interessati ai numeri. Pertanto, secondo questo sistema, oltre a quanto sopra, puoi ancora ottenere solo tre nomi propri: vigintilion (dal lat. vite- venti), centillion (dal lat. centum- cento) e un milione (dal lat. mille- mille). I romani non avevano più di mille nomi propri per i numeri (tutti i numeri superiori a mille erano composti). Ad esempio, i romani chiamavano un milione (1.000.000) decies centena milia, cioè "diecicentomila". Ed ora, infatti, la tabella:
Quindi, secondo un tale sistema, il numero è maggiore di 10 3003, che avrebbe un proprio nome non composto, impossibile da ottenere! Tuttavia, sono noti numeri più di un milione di milioni: questi sono i numeri molto fuori dal sistema. Parliamo finalmente di loro.
| Nome | Numero |
| Miriade | 10 4 |
| Googol | 10 100 |
| Asankhya | 10 140 |
| Googolplex | 10 10 100 |
| Secondo numero di Skewe | 10 10 10 1000 |
| Mega | 2 (in notazione Moser) |
| Megiston | 10 (in notazione Moser) |
| Moser | 2 (in notazione Moser) |
| Il numero di Graham | G 63 (in notazione Graham) |
| Stasplex | G 100 (in notazione Graham) |
Il numero più piccolo di questo tipo è miriade(è anche nel dizionario di Dahl), che significa centocento, cioè 10.000. Questa parola, tuttavia, è obsoleta e praticamente non viene utilizzata, ma è curioso che sia ampiamente utilizzata la parola "miriade", il che non significare un certo numero, ma un insieme di cose non numerabili e non numerabili. Si ritiene che la parola miriade sia entrata nelle lingue europee dall'antico Egitto.
Googol(dall'inglese googol) è il numero dieci alla centesima potenza, cioè uno con cento zeri. Googol è stato scritto per la prima volta nel 1938 nell'articolo "New Names in Mathematics" nel numero di gennaio di Scripta Mathematica dal matematico americano Edward Kasner. Secondo lui, suo nipote di nove anni Milton Sirotta ha suggerito di chiamare un gran numero "googol". Questo numero è diventato famoso grazie al motore di ricerca che porta il suo nome. Google... Tieni presente che "Google" è un marchio e googol è un numero.
Nel famoso trattato buddista del Jaina Sutra, risalente al 100 a.C., c'è un numero asankhya(da balena. assenzio- non numerabile) pari a 10 140. Si ritiene che questo numero sia uguale al numero di cicli cosmici necessari per raggiungere il nirvana.
Googolplex(ing. googolplex) è un numero inventato anche da Kasner con il nipote e significa uno con un googol di zeri, cioè 10 10 100. Così Kasner stesso descrive questa "scoperta":
Le parole di saggezza vengono pronunciate dai bambini almeno con la stessa frequenza degli scienziati. Il nome "googol" è stato inventato da un bambino (nipote di nove anni del dottor Kasner) a cui è stato chiesto di inventare un nome per un numero molto grande, vale a dire 1 seguito da cento zeri. Era molto certo che questo numero non fosse infinito, e quindi altrettanto certo che doveva avere un nome. Nello stesso momento in cui suggerì "googol" diede un nome ad un numero ancora più grande: "Googolplex". un googol, ma è ancora finito, come si è affrettato a sottolineare l'inventore del nome.
Matematica e immaginazione(1940) di Kasner e James R. Newman.
Un numero ancora maggiore del googolplex, il "numero di Skewes", fu proposto da Skewes nel 1933 (Skewes. J. Londra matematica. Soc. 8 , 277-283, 1933.) nel dimostrare la congettura di Riemann sui numeri primi. Significa e nella misura e nella misura e alla 79a potenza, cioè e e e 79. Più tardi, Riele (te Riele, H.J.J. "On the Sign of the Difference NS(x) -Li (x). " Matematica. Calcola. 48 , 323-328, 1987) ha ridotto il numero di Skewes a e e 27/4, che è circa 8.185 10 370. È chiaro che poiché il valore del numero di Skuse dipende dal numero e, allora non è un intero, quindi non lo considereremo, altrimenti dovremmo ricordare altri numeri non naturali - pi, e, numero di Avogadro, ecc.
Ma va notato che esiste un secondo numero di Skuse, che in matematica è indicato come Sk 2, che è persino maggiore del primo numero di Skuse (Sk 1). Secondo numero di Skewe, è stato introdotto da J. Skuse nello stesso articolo per indicare il numero fino al quale è valida l'ipotesi di Riemann. Sk 2 è uguale a 10 10 10 10 3, cioè 10 10 10 1000.
Come capisci, più ci sono nel numero di gradi, più è difficile capire quale dei numeri è maggiore. Ad esempio, guardando i numeri di Skuse, senza calcoli particolari, è quasi impossibile capire quale di questi due numeri sia maggiore. Pertanto, diventa scomodo usare i poteri per numeri molto grandi. Inoltre, puoi pensare a tali numeri (e sono già stati inventati) quando i gradi dei gradi semplicemente non si adattano alla pagina. Sì, che pagina! Non si adatteranno, nemmeno in un libro delle dimensioni dell'intero Universo! In questo caso, sorge la domanda su come scriverli. Il problema, come capisci, è risolvibile e i matematici hanno sviluppato diversi principi per scrivere tali numeri. È vero, ogni matematico che si è interrogato su questo problema ha inventato il suo modo di scrivere, che ha portato all'esistenza di diversi modi non correlati per scrivere numeri: queste sono le notazioni di Knuth, Conway, Steinhouse, ecc.
Si consideri la notazione di Hugo Steinhaus (H. Steinhaus. Istantanee matematiche, 3a ed. 1983), che è piuttosto semplice. Stein House ha proposto di scrivere grandi numeri all'interno di forme geometriche: un triangolo, un quadrato e un cerchio:
Steinhaus ha inventato due nuovi numeri super-grandi. Ha chiamato il numero - Mega e il numero è Megiston.
Il matematico Leo Moser ha affinato la notazione di Stenhouse, che era limitata dal fatto che se era necessario scrivere numeri molto più grandi del megiston, sorgevano difficoltà e inconvenienti, poiché molti cerchi dovevano essere disegnati l'uno dentro l'altro. Moser suggerì di disegnare non cerchi, ma pentagoni dopo i quadrati, poi esagoni e così via. Propose anche una notazione formale per questi poligoni in modo che i numeri potessero essere scritti senza disegnare disegni complessi. La notazione di Moser si presenta così:
Quindi, secondo la notazione di Moser, Steinhouse mega è scritto come 2 e il megiston come 10. Inoltre, Leo Moser ha suggerito di chiamare un poligono con il numero di lati uguale a un mega - megaagon. E propose il numero "2 in Megagon", cioè 2. Questo numero divenne noto come numero di Moser (numero di Moser) o semplicemente come moser.
Ma Moser non è nemmeno il numero più grande. Il numero più grande mai usato nella dimostrazione matematica è un valore limite noto come Il numero di Graham(numero di Graham), utilizzato per la prima volta nel 1977 per dimostrare una stima nella teoria di Ramsey, è associato agli ipercubi bicromatici e non può essere espresso senza lo speciale sistema a 64 livelli di simboli matematici speciali introdotto da Knuth nel 1976.
Sfortunatamente, il numero scritto nella notazione di Knuth non può essere tradotto nel sistema Moser. Pertanto, dovremo spiegare anche questo sistema. In linea di principio, non c'è nulla di complicato neanche in questo. Donald Knuth (sì, sì, questo è lo stesso Knuth che ha scritto The Art of Programming e ha creato l'editor TeX) ha inventato il concetto di superlaurea, che ha proposto di scrivere con le frecce rivolte verso l'alto:
In generale, sembra così:
Penso che sia tutto chiaro, quindi torniamo al numero di Graham. Graham ha proposto i cosiddetti numeri G:
Il numero G 63 divenne noto come Numero di Graham(spesso è indicato semplicemente come G). Questo numero è il più grande numero conosciuto al mondo ed è persino incluso nel Guinness dei primati. Ah, ecco che il numero di Graham è maggiore di quello di Moser.
P.S. Per portare un grande beneficio a tutta l'umanità e diventare famoso per secoli, ho deciso di inventare e nominare il numero più grande da solo. Questo numero sarà chiamato stasplex ed è uguale al numero G 100. Memorizzalo e quando i tuoi figli chiedono qual è il numero più grande del mondo, digli che questo numero si chiama stasplex.
Aggiornamento (4.09.2003): Grazie a tutti per i commenti. Si è scoperto che ho commesso diversi errori durante la scrittura del testo. Cercherò di aggiustarlo ora.
- Ho commesso diversi errori contemporaneamente, semplicemente citando il numero di Avogadro. Innanzitutto, diverse persone mi hanno fatto notare che in effetti 6.022 · 10 23 è il numero più naturale. E in secondo luogo, c'è un'opinione, e mi sembra corretta, che il numero di Avogadro non sia affatto un numero nel senso proprio, matematico della parola, poiché dipende dal sistema di unità. Ora è espresso in "mole -1", ma se lo esprimi, ad esempio, in moli o qualcos'altro, sarà espresso in un numero completamente diverso, ma questo non smetterà affatto di essere il numero di Avogadro.
- 10.000 - oscurità
100.000 - legione
1.000.000 - leodr
10.000.000 - un corvo o una bugia
100.000.000 - mazzo
È interessante notare che anche gli antichi slavi amavano i grandi numeri e sapevano contare fino a un miliardo. Inoltre, hanno chiamato tale account "piccolo conto". In alcuni manoscritti gli autori hanno considerato anche il "grande punteggio", arrivando al numero di 10 50. A proposito di numeri superiori a 10 50 si diceva: "E la mente umana non può capire più di questo". I nomi usati in "piccolo conte" sono stati riportati a "grande conte", ma con un significato diverso. Quindi, l'oscurità non significava più 10.000, ma un milione, una legione significava oscurità per quelli (un milione di milioni); leodr - legione di legioni (da 10 a 24 gradi), poi si diceva - dieci leodr, cento leodr, ... e, infine, centomila leodr legione (da 10 a 47); leodr leodr (10 in 48) era chiamato corvo e, infine, mazzo (10 in 49). - L'argomento dei nomi nazionali per i numeri può essere ampliato se ricordiamo il sistema giapponese dimenticato di nominare i numeri, che è molto diverso dai sistemi inglese e americano (non disegnerò geroglifici, se qualcuno è interessato, sono):
10 0 - ichi
10 1 - jyuu
10 2 - hyaku
10 3 - Sen
10 4 - uomo
10 8 - bene
10 12 - chou
10 16 - kei
10 20 - Gai
10 24 - jyo
10 28 - jyou
10 32 - kou
10 36 - kan
10 40 - sei
10 44 - sai
10 48 - goku
10 52 - gougasya
10 56 - asougi
10 60 - nayuta
10 64 - fukashigi
10 68 - Muryoutaisuu - Per quanto riguarda i numeri di Hugo Steinhaus (in Russia, per qualche ragione, il suo nome è stato tradotto come Hugo Steinhaus). botev assicura che l'idea di scrivere numeri super-grandi sotto forma di numeri in cerchi non appartiene a Steinhaus, ma a Daniil Kharms, che ha pubblicato questa idea per niente nell'articolo "Raising the Number". Voglio anche ringraziare Evgeny Sklyarevsky, l'autore del sito più interessante sulla matematica divertente su Internet in lingua russa - Watermelon, per le informazioni che Steinhaus ha inventato non solo i numeri mega e megiston, ma ha anche suggerito un altro numero mezzon, uguale (nella sua notazione) a "3 in un cerchio".
- Ora riguardo al numero miriade o myrioi. Ci sono opinioni diverse sull'origine di questo numero. Alcuni credono che sia nato in Egitto, mentre altri credono che sia nato solo nell'antica Grecia. Sia come sia in realtà, ma la miriade di persone ha guadagnato fama grazie ai greci. Miriade era il nome per 10.000, ma non c'erano nomi per numeri superiori a diecimila. Tuttavia, nella nota "Psammit" (cioè il calcolo della sabbia), Archimede ha mostrato come si possano sistematicamente costruire e nominare numeri arbitrariamente grandi. In particolare, mettendo 10.000 (miriadi) granelli di sabbia in un seme di papavero, scopre che nell'Universo (una sfera con un diametro di una miriade di diametri della Terra) non starebbero più di 1063 granelli di sabbia (nella nostra notazione). È curioso che i calcoli moderni del numero di atomi nell'Universo visibile portino al numero 10 67 (solo una miriade di volte di più). Archimede ha suggerito i seguenti nomi per i numeri:
1 miriade = 10 4.
1 d-miriade = miriade di miriadi = 10 8.
1 tre-miriadi = di-miriadi di di-miriadi = 10 16.
1 tetra-miriade = tre miriadi tre miriadi = 10 32.
eccetera.
Se ci sono commenti -
Nei nomi dei numeri arabi, ogni cifra appartiene alla propria categoria e ogni tre cifre formano una classe. Pertanto, l'ultima cifra di un numero indica il numero di unità in esso contenute ed è chiamata, rispettivamente, le unità. Il numero successivo, il secondo dalla fine, indica le decine (posizione delle decine) e il terzo dal numero finale indica il numero di centinaia nel numero - posto delle centinaia. Inoltre, le scariche allo stesso modo si ripetono a turno in ciascuna classe, già denotando unità, decine e centinaia in classi di migliaia, milioni, e così via. Se il numero è piccolo e non contiene decine o centinaia, è consuetudine prenderli come zero. Le classi raggruppano i numeri in numero di tre, spesso nei dispositivi di calcolo o nei record tra le classi, viene inserito un punto o uno spazio per separarli visivamente. Questo per facilitare la lettura di grandi numeri. Ogni classe ha il proprio nome: le prime tre cifre sono la classe delle unità, seguite dalla classe delle migliaia, poi milioni, miliardi (o miliardi) e così via.
Poiché stiamo usando il sistema decimale, l'unità di misura di base per la quantità è dieci, o 10 1. Di conseguenza, con un aumento del numero di cifre in un numero, aumenta anche il numero delle decine 10 2, 10 3, 10 4, ecc. Conoscendo il numero di decine, puoi facilmente determinare la classe e il luogo del numero, ad esempio 10 16 è decine di quadrilioni e 3 × 10 16 sono tre decine di quadrilioni. La scomposizione dei numeri in componenti decimali è la seguente: ogni cifra viene visualizzata in una somma separata, moltiplicata per il coefficiente richiesto 10 n, dove n è la posizione della cifra da sinistra a destra.
Per esempio: 253 981 = 2 × 10 6 + 5 × 10 5 + 3 × 10 4 + 9 × 10 3 + 8 × 10 2 + 1 × 10 1
Inoltre, la potenza di 10 viene utilizzata per scrivere frazioni decimali: 10 (-1) è 0,1 o un decimo. Allo stesso modo con il paragrafo precedente, puoi espandere il numero decimale, n in questo caso denoterà la posizione della cifra dalla virgola da destra a sinistra, ad esempio: 0,347629 = 3 × 10 (-1) + 4 × 10 (-2) + 7 × 10 (-3) + 6 × 10 (-4) + 2 × 10 (-5) + 9 × 10 (-6 )
Nomi decimali. I numeri decimali vengono letti in base all'ultima cifra dopo la virgola, ad esempio 0,325 - trecentoventicinque millesimi, dove millesimi è l'ultima cifra di 5.
Tabella dei nomi di grandi numeri, cifre e classi
| Unità di 1a classe | 1a cifra dell'unità Decine di 2° grado 3° rango centinaia |
1 = 10 0 10 = 10 1 100 = 10 2 |
| 2a classe mille | 1a cifra unità di migliaia 2° rango decine di migliaia 3° rango centinaia di migliaia |
1 000 = 10 3 10 000 = 10 4 100 000 = 10 5 |
| 3a elementare milioni | 1a cifra unità milione 2° rango decine di milioni 3° rango centinaia di milioni |
1 000 000 = 10 6 10 000 000 = 10 7 100 000 000 = 10 8 |
| Miliardi di quarta elementare | 1a cifra unità miliardo 2° rango decine di miliardi 3° rango centinaia di miliardi |
1 000 000 000 = 10 9 10 000 000 000 = 10 10 100 000 000 000 = 10 11 |
| Trilioni di quinta elementare | 1st rango unità trilioni 2° rango decine di trilioni 3° posto centinaia di trilioni |
1 000 000 000 000 = 10 12 10 000 000 000 000 = 10 13 100 000 000 000 000 = 10 14 |
| Quadrilioni di sesto grado | 1a cifra di un quadrilione Decine di quadrilioni di seconda elementare Terza elementare decine di quadrilioni |
1 000 000 000 000 000 = 10 15 10 000 000 000 000 000 = 10 16 100 000 000 000 000 000 = 10 17 |
| Quintilioni di seconda media | Unità di prima cifra di quintilioni 2° rango decine di quintilioni 3° rango centinaia di quintilioni |
1 000 000 000 000 000 000 = 10 18 10 000 000 000 000 000 000 = 10 19 100 000 000 000 000 000 000 = 10 20 |
| sestilione di terza media | 1a unità di sestilione 2° rango decine di sestilioni 3° rango centinaia di sestilioni |
1 000 000 000 000 000 000 000 = 10 21 10 000 000 000 000 000 000 000 = 10 22 1 00 000 000 000 000 000 000 000 = 10 23 |
| Settilioni di terza media | 1a unità di septillion Settmiliare delle decine di 2° grado 3° rango centinaia di settillion |
1 000 000 000 000 000 000 000 000 = 10 24 10 000 000 000 000 000 000 000 000 = 10 25 100 000 000 000 000 000 000 000 000 = 10 26 |
| Ottilion di decima elementare | 1a cifra dell'ottilione 2a cifra decine di ottilione 3° rango centinaia di ottilioni |
1 000 000 000 000 000 000 000 000 000 = 10 27 10 000 000 000 000 000 000 000 000 000 = 10 28 100 000 000 000 000 000 000 000 000 000 = 10 29 |
Un bambino oggi ha chiesto: "Qual è il nome del numero più grande del mondo?" Una domanda interessante. Sono andato online e sulla prima riga di Yandex ho trovato un articolo dettagliato su LiveJournal. Tutto è dettagliato lì. Si scopre che ci sono due sistemi per nominare i numeri: inglese e americano. E, per esempio, un quadrilione nei sistemi inglese e americano sono numeri completamente diversi! Il numero non composto più grande è
Milioni = 10 alla potenza 3003.
Di conseguenza, il figlio è arrivato a un input completamente ragionevole che puoi contare all'infinito.
Originale tratto da tac c Il numero più grande al mondo
Da bambino, ero tormentato dalla domanda su che tipo di
il numero più grande, e sono stato tormentato da questi stupidi
la domanda di quasi tutti. Scoprire il numero
milioni, ho chiesto, c'è un numero maggiore?
milioni. miliardi? E più di un miliardo? trilioni?
Più di un trilione? Finalmente è stata trovata una persona intelligente
che mi ha spiegato che la domanda è stupida, visto che
basta aggiungere a te stesso
grande numero uno, e si scopre che
non è mai stato il più grande da quando esiste
il numero è ancora maggiore.
E così, molti anni dopo, ho deciso di chiedermene un altro
una domanda, ovvero: qual è il più?
un gran numero che ha il suo
titolo? Fortunatamente, ora c'è Internet e per enigmi
possono avere motori di ricerca pazienti che non lo fanno
chiamerà idiote le mie domande ;-).
In realtà, questo è quello che ho fatto, e questo è il risultato
scoperto.
| Numero | nome latino | prefisso russo |
| 1 | inusuale | un- |
| 2 | duo | duo- |
| 3 | tre | tre- |
| 4 | quattordici | quadri- |
| 5 | quinque | quinti- |
| 6 | sesso | sesso- |
| 7 | settembre | settembre- |
| 8 | ottobre | ottobre- |
| 9 | novembre | non- |
| 10 | dicembre | decidere |
Esistono due sistemi per nominare i numeri:
americana e inglese.
Il sistema americano è carino
semplicemente. Tutti i nomi per i grandi numeri sono costruiti in questo modo:
all'inizio c'è un numero ordinale latino,
e alla fine vi si aggiunge il suffisso milione.
L'eccezione è il nome "milione"
che è il nome del numero mille (lat. mille)
e il crescente suffisso milioni (vedi tabella).
Ecco come risultano i numeri: trilioni, quadrilioni,
quintilioni, sestilioni, septillion, ottalioni,
nonillion e decilion. sistema americano
utilizzato negli Stati Uniti, Canada, Francia e Russia.
Scopri il numero di zeri nel numero scritto da
il sistema americano, puoi usare una semplice formula
3 x + 3 (dove x è un numero latino).
Il sistema di denominazione inglese è più
diffuso nel mondo. Viene utilizzato, ad esempio, in
Gran Bretagna e Spagna, così come nella maggior parte
ex colonie inglesi e spagnole. nomi
i numeri in questo sistema sono costruiti in questo modo: quindi: to
il suffisso è aggiunto al numero latino
-milioni, numero successivo (1000 volte di più)
è costruito sul principio - lo stesso
Numero latino, ma il suffisso è -miliardi.
Cioè, dopo trilioni nel sistema inglese
c'è un trilione, e solo allora un quadrilione, perché
seguito da un quadrilione, ecc. Così
modo, un quadrilione in inglese e
I sistemi americani sono completamente diversi
numeri! Trova il numero di zeri in un numero,
scritto nel sistema inglese e
che termina con il suffisso milione, puoi usare
la formula 6 x + 3 (dove x è un numero latino) e
dalla formula 6 x + 6 per i numeri che terminano in
-miliardi.
Dal sistema inglese alla lingua russa passata
solo il numero miliardi (10 9), che è ancora
sarebbe più corretto chiamarlo come si chiama
Americani - da un miliardo, da quando abbiamo adottato
è il sistema americano. Ma chi abbiamo dentro
il paese fa qualcosa secondo le regole! ;-) A proposito,
a volte in russo usano anche la parola
trilioni (puoi vedere di persona,
eseguendo una ricerca in Google o Yandex) e lo significa, a giudicare da
tutto, 1000 trilioni, cioè quadrilione.
Oltre ai numeri scritti in latino
prefissi secondo il sistema americano o inglese,
sono noti anche i cosiddetti numeri fuori sistema,
quelli. numeri che hanno i loro
nomi senza prefissi latini. Di tale
ci sono diversi numeri, ma più su di loro I
Te lo dirò un po' più tardi.
Torniamo a registrare usando il latino
numeri. Sembrerebbe che possano
scrivi i numeri all'infinito, ma non è così
proprio così. Lascia che ti spieghi perché. Vediamo per
inizi come vengono chiamati i numeri da 1 a 10 33:
| Nome | Numero |
| Unità | 10 0 |
| Dieci | 10 1 |
| Centinaio | 10 2 |
| Mille | 10 3 |
| milioni | 10 6 |
| miliardi | 10 9 |
| trilioni | 10 12 |
| Quadrilioni | 10 15 |
| quintilion | 10 18 |
| sestilione | 10 21 |
| settillion | 10 24 |
| ottillion | 10 27 |
| quintilion | 10 30 |
| Decillion | 10 33 |
E così, ora sorge la domanda, cosa c'è dopo. Che cosa
c'è dietro il decilion? In linea di principio, puoi, ovviamente,
combinando i prefissi, genera tale
mostri come: andecillion, duodecilion,
tredecilioni, quattordecilioni, quindecilioni,
sexdecilion, septemdecillion, octodecilion e
novemdecilion, ma questi saranno già composti
nomi, ma ci interessava esattamente
propri nomi di numeri. Pertanto, proprio
nomi su questo sistema, oltre a quanto sopra, altro
puoi prenderne solo tre
- vigintiglione (dal lat. vite —
venti), centillion (dal lat. centum- cento) e
milioni (dal lat. mille- mille). Di più
migliaia di nomi propri per numeri presso i romani
non era disponibile (tutti i numeri più di mille avevano
composito). Ad esempio, un milione (1.000.000) di romani
chiamato decies centena milia, cioè "diecicento"
mille”. Ed ora, infatti, la tabella:
Quindi, secondo un sistema simile, i numeri
più di 10 3003, che avrebbe
ottieni il tuo nome non composto
impossibile! Ma nonostante ciò i numeri sono maggiori
milioni sono noti - questi sono gli stessi
numeri fuori sistema. Parliamo finalmente di loro.
| Nome | Numero |
| Miriade | 10 4 |
| Googol | 10 100 |
| Asankhya | 10 140 |
| Googolplex | 10 10 100 |
| Secondo numero di Skewe | 10 10 10 1000 |
| Mega | 2 (in notazione Moser) |
| Megiston | 10 (in notazione Moser) |
| Moser | 2 (in notazione Moser) |
| Il numero di Graham | G 63 (in notazione Graham) |
| Stasplex | G 100 (in notazione Graham) |
Il numero più piccolo di questo tipo è miriade
(è anche nel dizionario di Dahl), che significa
centocento, cioè - 10.000. Questa parola, davvero,
deprecato e praticamente non utilizzato, ma
curioso che la parola sia ampiamente usata
"miriade", che significa per niente
un certo numero, ma un non numerabile, non numerabile
molto qualcosa. Si crede che la parola miriade
(miriade di inglesi) è arrivato nelle lingue europee dall'antichità
Egitto.
Googol(dall'inglese googol) è il numero dieci in
centesimo grado, cioè uno seguito da cento zeri. oh
"googole" è stato scritto per la prima volta nel 1938 nell'articolo
"Nuovi nomi in matematica" nel numero di gennaio della rivista
Scripta Mathematica matematico americano Edward Kasner
(Edward Kasner). Secondo lui, chiamarlo "googol"
un gran numero ha suggerito il suo bambino di nove anni
nipote di Milton Sirotta.
Questo numero è diventato famoso grazie a,
che porta il suo nome, il motore di ricerca Google... notare che
Google è un marchio e googol è un numero.
Nel famoso trattato buddista Jaina Sutra,
risalente al 100 a.C., esiste un numero asankhya
(da balena. assenzio- non numerabile) pari a 10 140.
Si ritiene che questo numero sia uguale al numero
cicli cosmici necessari per guadagnare
nirvana.
Googolplex(ing. googolplex) è anche un numero
inventato da Kasner con suo nipote e
significa uno con un googol di zeri, cioè 10 10 100.
Così Kasner stesso descrive questa "scoperta":
Le parole di saggezza vengono pronunciate dai bambini almeno con la stessa frequenza degli scienziati. Il nome
"googol" è stato inventato da un bambino (nipote di nove anni del Dr. Kasner) che era
chiesto di escogitare un nome per un numero molto grande, vale a dire 1 seguito da cento zeri.
Era certissimo che questo numero non fosse infinito, e quindi altrettanto certo che
doveva avere un nome. Allo stesso tempo che ha suggerito "googol" ha dato un
nome per un numero ancora più grande: "Googolplex". Un googolplex è molto più grande di un
googol, ma è ancora finito, come si è affrettato a sottolineare l'inventore del nome.
Matematica e immaginazione(1940) di Kasner e James R.
Uomo nuovo.
Anche più di un numero googolplex è un numero
Il numero di Skewes è stato proposto da Skewes nel 1933.
anno (Skewes. J. Londra matematica. Soc. 8
, 277-283, 1933.) a
prova di ipotesi
Riemann sui numeri primi. Esso
si intende e nella misura e nella misura e v
grado 79, cioè e e e 79. Dopo,
Riel (te Riele, H.J.J. "On the Sign of the Difference NS(x) -Li (x). "
Matematica. Calcola. 48
, 323-328, 1987) ha ridotto il numero di Skewes a e e 27/4,
che è approssimativamente uguale a 8.185 · 10 370. Comprensibile
il punto è che poiché il valore del numero di Skuse dipende da
i numeri e, allora non è intero, quindi
non lo prenderemo in considerazione, altrimenti dovremmo
ricorda altri numeri innaturali - numero
pi, numero e, numero di Avogadro, ecc.
Ma va notato che c'è un secondo numero
Skuse, che in matematica è indicato come Sk 2,
che è anche maggiore del primo numero di Skuse (Sk 1).
Secondo numero di Skewe, è stato introdotto da J.
Skuse nello stesso articolo per indicare un numero, fino a
quale vale l'ipotesi di Riemann. Sk 2
è uguale a 10 10 10 10 3, cioè 10 10 10 1000
.
Come capisci, più nel numero di gradi,
più è difficile capire quale dei numeri è più grande.
Ad esempio, guardando i numeri Skuse, senza
calcoli speciali sono quasi impossibili
capire quale di questi due numeri è maggiore. Così
modo, per numeri molto grandi, usa
gradi diventa scomodo. Inoltre, puoi
inventare questi numeri (e sono già stati inventati) quando
gradi di gradi semplicemente non si adattano alla pagina.
Sì, che pagina! Non si adatteranno, nemmeno in un libro,
le dimensioni dell'intero universo! In questo caso, aumenta
la domanda è come scriverli. Il problema è come te
capisci è risolvibile e i matematici si sono sviluppati
alcune linee guida per scrivere tali numeri.
È vero, ogni matematico che ha chiesto questo
problema si è presentato con il mio modo di registrarlo
ha portato all'esistenza di diversi non correlati
tra loro, i modi per scrivere i numeri sono
notazioni di Knuth, Conway, Steinhouse, ecc.
Si consideri la notazione di Hugo Steinhaus (H. Steinhaus. Matematico
Istantanee, 3a ed. 1983), che è piuttosto semplice. Stein
hauz ha suggerito di registrare grandi numeri all'interno
forme geometriche - triangolo, quadrato e
cerchio:
Steinhaus ha inventato due nuovi extra-large
numeri. Ha chiamato il numero - Mega e il numero è Megiston.
Il matematico Leo Moser ha perfezionato la notazione
Stenhouse, che era limitato dal fatto che se
era necessario scrivere molti più numeri
megiston, sono sorte difficoltà e inconvenienti, quindi
come ho dovuto disegnare tanti cerchi uno
dentro l'altro. Moser ha suggerito dopo i quadrati
disegna pentagoni invece di cerchi, quindi
esagoni e così via. Ha anche suggerito
una notazione formale per questi poligoni,
in modo da poter scrivere numeri senza disegnare
disegni complessi. La notazione di Moser si presenta così:
Quindi, secondo la notazione di Moser
Steinhouse mega è scritto come 2, e
megiston come 10. Inoltre, Leo Moser ha suggerito
chiama un poligono con il numero di lati uguali
mege - mega-gon. E ha suggerito il numero "2 in
Megagon", cioè 2. Questo numero è diventato
noto come il "numero s" di Moser o semplicemente
come moser.
Ma Moser non è nemmeno il numero più grande. Il più grande
numero mai usato in
la dimostrazione matematica è
valore limite noto come Il numero di Graham
(numero di Graham), utilizzato per la prima volta nel 1977 in
prova di una stima nella teoria di Ramsey. Esso
associata a ipercubi bicromatici e non
può essere espresso senza molto 64 livelli
sistemi di simboli matematici speciali,
introdotto da Knuth nel 1976.
Sfortunatamente, il numero scritto in notazione Knuth
non può essere tradotto in un record Moser.
Pertanto, dovremo spiegare anche questo sistema. V
in linea di principio, non c'è nulla di complicato neanche in questo. Donald
Knut (sì, sì, questo è lo stesso Knut che ha scritto
"L'arte della programmazione" e creato
TeX editor) ha ideato il concetto di superlaurea,
che suggerì di scrivere con le frecce,
verso l'alto:
In generale, sembra così:
Penso che sia tutto chiaro, quindi torniamo al numero
Graham. Graham ha proposto i cosiddetti numeri G:
Il numero G 63 divenne noto come numero
Graham(spesso è indicato semplicemente come G).
Questo numero è il più grande conosciuto in
il mondo in numero ed è iscritto anche nel "Libro dei primati"
Guinness. "Oh, ecco che il numero di Graham è maggiore del numero
Moser.
P.S. Per essere di grande beneficio
a tutta l'umanità e diventato famoso per secoli, I
deciso di inventare e nominare il più grande
numero. Questo numero sarà chiamato stasplex e
è uguale al numero G 100. Ricordalo e quando
i tuoi figli chiederanno qual è il più grande
numero mondiale, dì loro che si chiama questo numero stasplex.
