La teoria delle frazioni decimali. Moltiplicazione delle frazioni decimali: regole, esempi, soluzioni

1. Una frazione ordinaria, il cui denominatore è 10, 100, 1000, ecc., è chiamata frazione decimale.

2. Le frazioni con denominatore 10 n possono essere scritte come frazione decimale.

3. Se aggiungi uno o più zeri alla frazione decimale a destra, ottieni una frazione uguale a questa.

4. Se uno o più zeri vengono scartati a destra in una frazione decimale, si otterrà una frazione uguale a questa.

5. La parte intera della parte frazionaria nella notazione decimale di un numero è separata da una virgola.

6. La parte frazionaria della parte intera nella notazione decimale del numero è separata da una virgola.

7. Una frazione decimale che ha un numero finito di cifre dopo il punto decimale è chiamata frazione decimale finale.

8. Un decimale che ha un numero infinito di cifre dopo la virgola è chiamato decimale infinito.

9. Le frazioni decimali infinite sono divise in frazioni decimali periodiche e non periodiche

10. Una cifra ripetuta consecutivamente o il gruppo minimo di cifre nel record di una frazione decimale infinita dopo la virgola è chiamato periodo di questa frazione decimale infinita.

11. Le frazioni ordinarie irriducibili, i cui denominatori non contengono altri fattori primi, eccetto 2 e 5, sono scritte come frazione decimale finale.

12. Le frazioni ordinarie irriducibili, al cui denominatore, oltre a 2 e 5, ci sono altri fattori semplici, si scrivono come frazione decimale infinita.

13. La regola per convertire un decimale in una frazione comune.

Per scrivere una frazione decimale come frazione comune, è necessario:

1) lasciare inalterata l'intera parte;

2) scrivi il numero dopo il punto decimale nel numeratore e nel denominatore - uno e tanti zeri quante sono le cifre dopo il punto decimale nella frazione decimale.

14. La regola per convertire una frazione comune in un decimale.

1) (1a via) Per scrivere una frazione ordinaria irriducibile, il cui denominatore non contiene altri fattori semplici, ad eccezione di 2 e 5, come decimale, è necessario rappresentarla come una frazione con denominatore 10.100, 1000, ecc.

(2a via) - Dividi il numeratore per il denominatore.

2) Per scrivere una frazione ordinaria irriducibile, al cui denominatore, oltre a 2 e 5, ci sono altri semplici fattori decimali, è necessario dividere il numeratore per il denominatore.

15. Cifre decimali - ... centinaia, decine, unità, decimi, centesimi, millesimi ... dieci millesimi ....

16. I numeri a destra della virgola decimale sono detti decimali.

17. Confronto decimale:

1) (1 via) Sul raggio delle coordinate: la frazione decimale più piccola si trova a sinistra e quella più grande a destra. Le frazioni decimali uguali sono rappresentate sul raggio delle coordinate dallo stesso punto.

2) (2a via) Le frazioni decimali vengono confrontate un po' alla volta, partendo dalla cifra più alta.

1) Se le parti intere delle frazioni decimali sono diverse, allora la frazione decimale la cui parte intera è maggiore è maggiore e la frazione decimale la cui parte intera è minore è minore.

2) se le parti intere delle frazioni decimali sono le stesse, allora maggiore è la frazione decimale, che ha più della prima delle cifre non corrispondenti scritte dopo il punto decimale.

18. Regole per arrotondare la parte intera di una frazione decimale. Per arrotondare un decimale a una cifra decine, centinaia, ecc., puoi scartare la sua parte frazionaria e applicare la regola di arrotondamento per i numeri naturali al numero appreso.

19. Regole per arrotondare la parte frazionaria di una frazione decimale. Per arrotondare un decimale a unità, decimi, centesimi e così via, puoi:

1) scartare tutti i numeri che seguono questa cifra;

2) se la prima cifra scartata è 5, 6, 7, 8, 9, aumentare il numero risultante di una cifra, a cui arrotondiamo;

3) se la prima cifra scartata è 0,1,2,3,4. quindi lasciare invariato il numero risultante.

20. Regola di addizione (sottrazione) di frazioni decimali. Per aggiungere (sottrarre) i decimali:

1) equalizzare in frazioni decimali il numero di cifre decimali;

2) scrivili uno sotto l'altro in modo che la virgola sia sotto la virgola e i numeri delle stesse cifre siano uno sotto l'altro;

3) eseguire l'addizione (sottrazione) bit per bit;

4) inserire nel valore ottenuto della somma (differenza) una virgola sotto le virgole dei termini (ridotta e sottratta).

21. La regola per moltiplicare una frazione decimale per un numero naturale. Per moltiplicare un decimale per un numero naturale, è necessario:

1) moltiplicalo per questo numero, ignorando la virgola;

2) nel prodotto risultante, separare con una virgola tante cifre a destra quante sono separate da una virgola in una frazione decimale.

22. La regola per moltiplicare una frazione decimale per i numeri 10.100.1000, ecc. Per moltiplicare un decimale per 10.100.1000, ecc., devi spostare la virgola a destra di tante cifre quanti sono gli zeri nell'unità bit.

23. La regola per moltiplicare le frazioni decimali per i numeri 0.1; 0,01; 0,01 ecc. Per moltiplicare un decimale per 0,1; 0,01; 0.01, ecc., è necessario spostare la virgola a sinistra al suo interno di tante cifre quante sono le cifre decimali nel divisore.

24. Regola della moltiplicazione decimale. Per moltiplicare i decimali:

1) moltiplicarli, ignorando la virgola;

2) nel prodotto risultante, separare con una virgola tante cifre a destra quante sono separate da una virgola in due fattori insieme.

25. La regola per dividere una frazione decimale per i numeri 10.100.1000, ecc. Per dividere una frazione decimale per 10.100.1000, ecc., è necessario spostare la virgola a sinistra di tante cifre quanti sono gli zeri nell'unità bit.

26. La regola per dividere una frazione decimale in numeri 0.1; 0,01; 0,01 ecc. Per dividere un decimale per 0,1; 0,01; 0.01, ecc., è necessario spostare la virgola a destra di tante cifre quante sono le cifre decimali nel divisore.

27. La regola per dividere una frazione decimale per un numero naturale. Per dividere un decimale per un numero naturale, devi:

1) dividerlo per questo numero, ignorando la virgola; 2) nel quoziente risultante, separare con una virgola tante cifre a destra quante sono separate da una virgola in una frazione decimale.

28. Dividendo un decimale per un decimale. Per dividere un numero per un decimale, devi:

1) in dividendo e divisore, spostare la virgola a destra di tante cifre quante sono la virgola del divisore;

2) dividere per un numero naturale.

Commento:

Ad esempio, 0,333...=0,(3) Leggono: "Circa fino a tre nel periodo". Se in una frazione periodica decimale infinita, il periodo inizia immediatamente dopo il punto decimale, viene chiamato frazione periodica decimale pura. Se sono presenti altre posizioni decimali tra la virgola e il punto in una frazione decimale ricorrente, viene chiamata frazione ricorrente decimale mista. Gli interi possono essere scritti come una frazione periodica decimale pura con un periodo uguale al numero zero. Le frazioni decimali infinite non periodiche sono dette numeri irrazionali. I numeri irrazionali sono scritti solo come una frazione decimale non periodica infinita.

Math-Calculator-Online v.1.0

La calcolatrice esegue le seguenti operazioni: addizione, sottrazione, moltiplicazione, divisione, lavoro con i decimali, estrazione della radice, elevazione a potenza, calcolo di percentuali e altre operazioni.

Soluzione:

Come usare la calcolatrice matematica

Chiave	Designazione	Spiegazione
5	numeri 0-9	Numeri arabi. Immettere numeri interi naturali, zero. Per ottenere un numero intero negativo, premere il tasto +/-
.	punto e virgola)	Un separatore decimale. Se non ci sono cifre prima del punto (virgola), la calcolatrice sostituirà automaticamente uno zero prima del punto. Ad esempio: verrà scritto .5 - 0.5
+	segno più	Somma di numeri (interi, decimali)
-	segno meno	Sottrazione di numeri (interi, decimali)
÷	segno di divisione	Divisione di numeri (interi, decimali)
X	segno di moltiplicazione	Moltiplicazione di numeri (interi, decimali)
√	radice	Estrazione della radice da un numero. Quando si preme nuovamente il pulsante "radice", la radice viene calcolata dal risultato. Ad esempio: radice quadrata di 16 = 4; radice quadrata di 4 = 2
x2	squadratura	La quadratura di un numero. Premendo nuovamente il pulsante "quadratura", il risultato è quadrato, ad esempio: quadrato 2 = 4; quadrato 4 = 16
1/x	frazione	Uscita in decimali. Al numeratore 1, al denominatore il numero di input
%	per cento	Ottieni una percentuale di un numero. Per lavorare, devi inserire: il numero da cui verrà calcolata la percentuale, il segno (più, meno, dividi, moltiplica), quante percentuali in forma numerica, il pulsante "%"
(	parentesi aperta	Una parentesi aperta per impostare la priorità di valutazione. È necessaria una parentesi chiusa. Esempio: (2+3)*2=10
)	parentesi chiusa	Una parentesi chiusa per impostare la priorità di valutazione. parentesi aperta obbligatoria
±	più meno	Cambia segno in opposto
=	è uguale a	Visualizza il risultato della soluzione. Inoltre, i calcoli intermedi e il risultato vengono visualizzati sopra la calcolatrice nel campo "Soluzione".
←	cancellare un carattere	Elimina l'ultimo carattere
DA	Ripristina	Tasto reset. Reimposta completamente la calcolatrice su "0"

L'algoritmo del calcolatore online con esempi

Aggiunta.

Somma di numeri naturali interi ( 5 + 7 = 12 )

Somma di numeri interi naturali e negativi ( 5 + (-2) = 3 )

Aggiunta di numeri decimali frazionari ( 0,3 + 5,2 = 5,5 )

Sottrazione.

Sottrazione di numeri naturali interi ( 7 - 5 = 2 )

Sottrazione di numeri interi naturali e negativi ( 5 - (-2) = 7 )

Sottrazione di numeri decimali frazionari ( 6,5 - 1,2 = 4,3 )

Moltiplicazione.

Prodotto di numeri naturali interi ( 3 * 7 = 21 )

Prodotto di numeri interi naturali e negativi ( 5 * (-3) = -15 )

Prodotto di numeri decimali frazionari ( 0,5 * 0,6 = 0,3 )

Divisione.

Divisione di numeri naturali interi ( 27 / 3 = 9 )

Divisione di numeri interi naturali e negativi ( 15 / (-3) = -5 )

Divisione di numeri decimali frazionari ( 6.2 / 2 = 3.1 )

Estrazione della radice da un numero.

Estrazione della radice di un numero intero ( root(9) = 3 )

Estrazione della radice dei decimali ( root(2.5) = 1.58 )

Estrazione della radice dalla somma dei numeri ( root(56 + 25) = 9 )

Estrazione della radice della differenza in numeri ( radice (32 - 7) = 5 )

La quadratura di un numero.

Al quadrato di un intero ( (3) 2 = 9 )

Decimali al quadrato ( (2.2) 2 = 4.84 )

Converti in frazioni decimali.

Calcolo delle percentuali di un numero

Aumenta 230 del 15% ( 230 + 230 * 0,15 = 264,5 )

Riduci il numero 510 del 35% ( 510 - 510 * 0,35 = 331,5 )

Il 18% del numero 140 è ( 140 * 0,18 = 25,2 )

Nell'ultima lezione abbiamo imparato come aggiungere e sottrarre frazioni decimali (vedi la lezione "Somma e sottrazione di frazioni decimali"). Allo stesso tempo, hanno stimato quanto i calcoli siano semplificati rispetto alle solite frazioni "a due piani".

Sfortunatamente, con la moltiplicazione e la divisione delle frazioni decimali, questo effetto non si verifica. In alcuni casi, la notazione decimale complica anche queste operazioni.

Innanzitutto, introduciamo una nuova definizione. Lo incontreremo abbastanza spesso, e non solo in questa lezione.

La parte significativa di un numero è tutto ciò che è compreso tra la prima e l'ultima cifra diversa da zero, inclusi i trailer. Parliamo solo di numeri, il punto decimale non viene preso in considerazione.

Le cifre incluse nella parte significativa del numero sono dette cifre significative. Possono essere ripetuti e persino essere uguali a zero.

Ad esempio, considera diverse frazioni decimali e scrivi le parti significative corrispondenti:

1. 91,25 → 9125 (cifre significative: 9; 1; 2; 5);
2. 0,008241 → 8241 (cifre significative: 8; 2; 4; 1);
3. 15.0075 → 150075 (cifre significative: 1; 5; 0; 0; 7; 5);
4. 0,0304 → 304 (cifre significative: 3; 0; 4);
5. 3000 → 3 (è presente una sola cifra significativa: 3).

Nota: gli zeri all'interno della parte significativa del numero non vanno da nessuna parte. Abbiamo già riscontrato qualcosa di simile quando abbiamo imparato a convertire le frazioni decimali in quelle ordinarie (vedi la lezione “Frazioni decimali”).

Questo punto è così importante e qui vengono commessi errori così spesso che pubblicherò un test su questo argomento nel prossimo futuro. Assicurati di esercitarti! E noi, armati del concetto di parte significativa, procederemo, infatti, all'argomento della lezione.

Moltiplicazione decimale

L'operazione di moltiplicazione consiste in tre passaggi consecutivi:

1. Per ogni frazione annotare la parte significativa. Otterrai due numeri interi ordinari - senza denominatori e punti decimali;
2. Moltiplica questi numeri in qualsiasi modo conveniente. Direttamente, se i numeri sono piccoli, o in una colonna. Otteniamo la parte significativa della frazione desiderata;
3. Scopri dove e di quante cifre viene spostato il punto decimale nelle frazioni originali per ottenere la parte significativa corrispondente. Eseguire i turni inversi sulla parte significativa ottenuta nel passaggio precedente.

Vi ricordo ancora una volta che gli zeri ai lati della parte significativa non vengono mai presi in considerazione. Ignorare questa regola porta a errori.

1. 0,28 12,5;
2. 6.3 1.08;
3. 132,5 0,0034;
4. 0,0108 1600,5;
5. 5,25 10.000.

Lavoriamo con la prima espressione: 0.28 12.5.

1. Scriviamo le parti significative per i numeri di questa espressione: 28 e 125;
2. Il loro prodotto: 28 125 = 3500;
3. Nel primo moltiplicatore, il punto decimale viene spostato di 2 cifre a destra (0,28 → 28) e nel secondo di un'altra cifra 1. In totale, è necessario uno spostamento a sinistra di tre cifre: 3500 → 3.500 = 3,5.

Ora affrontiamo l'espressione 6.3 1.08.

1. Scriviamo le parti significative: 63 e 108;
2. Il loro prodotto: 63 108 = 6804;
3. Di nuovo, due spostamenti a destra: rispettivamente di 2 e 1 cifra. In totale - ancora 3 cifre a destra, quindi lo spostamento inverso sarà di 3 cifre a sinistra: 6804 → 6.804. Questa volta non ci sono zeri alla fine.

Siamo arrivati ​​alla terza espressione: 132.5 0.0034.

1. Parti significative: 1325 e 34;
2. Il loro prodotto: 1325 34 = 45.050;
3. Nella prima frazione, il punto decimale va a destra di 1 cifra e nella seconda di ben 4. Totale: 5 a destra. Eseguiamo uno spostamento di 5 a sinistra: 45050 → .45050 = 0,4505. Zero è stato rimosso alla fine e aggiunto in primo piano per non lasciare un punto decimale "nudo".

La seguente espressione: 0,0108 1600,5.

1. Scriviamo parti significative: 108 e 16 005;
2. Moltiplichiamoli: 108 16 005 = 1 728 540;
3. Contiamo i numeri dopo la virgola: nel primo numero ci sono 4, nel secondo - 1. In totale - ancora 5. Abbiamo: 1.728.540 → 17.28540 = 17.2854. Alla fine, lo zero "extra" è stato rimosso.

Infine, l'ultima espressione: 5,25 10.000.

1. Parti significative: 525 e 1;
2. Moltiplichiamoli: 525 1 = 525;
3. La prima frazione viene spostata di 2 cifre a destra e la seconda frazione di 4 cifre a sinistra (10.000 → 1,0000 = 1). Totale 4 − 2 = 2 cifre a sinistra. Eseguiamo uno spostamento inverso di 2 cifre a destra: 525, → 52 500 (abbiamo dovuto aggiungere zeri).

Presta attenzione all'ultimo esempio: poiché il punto decimale si sposta in direzioni diverse, lo spostamento totale avviene attraverso la differenza. Questo è un punto molto importante! Ecco un altro esempio:

Considera i numeri 1,5 e 12500. Abbiamo: 1,5 → 15 (sposta di 1 a destra); 12 500 → 125 (sposta 2 a sinistra). Facciamo un "passo" di 1 cifra a destra, quindi 2 cifre a sinistra. Di conseguenza, abbiamo spostato 2 − 1 = 1 cifra a sinistra.

Divisione decimale

La divisione è forse l'operazione più difficile. Certo, qui puoi agire per analogia con la moltiplicazione: dividi le parti significative e quindi "sposta" il punto decimale. Ma in questo caso, ci sono molte sottigliezze che annullano i potenziali risparmi.

Diamo quindi un'occhiata a un algoritmo generico un po' più lungo, ma molto più affidabile:

1. Converti tutti i decimali in frazioni comuni. Con un po' di pratica, questo passaggio richiederà una manciata di secondi;
2. Dividi le frazioni risultanti in modo classico. In altre parole, moltiplicare la prima frazione per la seconda "invertita" (vedi lezione "Moltiplicazione e divisione di frazioni numeriche");
3. Se possibile, restituisci il risultato come decimale. Anche questo passaggio è veloce, perché spesso il denominatore ha già una potenza di dieci.

Un compito. Trova il valore dell'espressione:

1. 3,51: 3,9;
2. 1,47: 2,1;
3. 6,4: 25,6:
4. 0,0425: 2,5;
5. 0,25: 0,002.

Consideriamo la prima espressione. Per prima cosa, convertiamo le frazioni obi in decimali:

Facciamo lo stesso con la seconda espressione. Il numeratore della prima frazione viene nuovamente scomposto in fattori:

C'è un punto importante nel terzo e nel quarto esempio: dopo aver eliminato la notazione decimale, appaiono le frazioni cancellabili. Tuttavia, non eseguiremo questa riduzione.

L'ultimo esempio è interessante perché il numeratore della seconda frazione è un numero primo. Semplicemente non c'è nulla da fattorizzare qui, quindi lo consideriamo "vuoto":

A volte la divisione risulta in un numero intero (sto parlando dell'ultimo esempio). In questo caso, il terzo passaggio non viene eseguito affatto.

Inoltre, durante la divisione, spesso compaiono frazioni "brutte" che non possono essere convertite in decimali. È qui che la divisione differisce dalla moltiplicazione, dove i risultati sono sempre espressi in forma decimale. Naturalmente, anche in questo caso, l'ultimo passaggio non viene eseguito.

Prestare attenzione anche al 3° e 4° esempio. In essi, non riduciamo deliberatamente le frazioni ordinarie ottenute dai decimali. Altrimenti, complicherà il problema inverso, rappresentando di nuovo la risposta finale in forma decimale.

Ricorda: la proprietà di base di una frazione (come qualsiasi altra regola in matematica) di per sé non significa che debba essere applicata ovunque e sempre, in ogni occasione.

L'argomento "Moltiplicazione dei decimali" include la moltiplicazione di una frazione decimale per un numero naturale, la moltiplicazione di una frazione decimale per una frazione decimale e alcuni importanti casi speciali. Scriviamo tutte le regole di questo argomento in una pagina.

Per moltiplicare un decimale per un numero naturale, è necessario

• nel prodotto risultante, separa tante cifre dopo il punto decimale quante sono dopo il punto decimale nella frazione decimale.

Esempi di moltiplicazione di una frazione decimale per un numero naturale.

Moltiplichiamo senza prestare attenzione alla virgola, cioè 342∙7=2394. Ci sono due cifre dopo il punto decimale nella frazione decimale 3.42. Pertanto, nel prodotto risultante, dopo la virgola, separiamo due cifre: 23,94.

Quindi, 3.42∙7=23.94.

Moltiplichiamo i numeri senza prestare attenzione alla virgola: 7135∙2=14270. Nel risultato ottenuto, le ultime due cifre devono essere separate da una virgola: 142,70. Poiché gli zeri dopo il punto decimale alla fine del record decimale non vengono scritti, allora

71,35∙2=142,70=142,7.

3) 0, 000836∙17=?

Moltiplichiamo senza tener conto della virgola: 836∙17=14212. Poiché ci sono 6 cifre dopo il punto decimale nella frazione decimale, devono esserci anche 6 cifre nel prodotto risultante dopo il punto decimale. Poiché ci sono solo 5 cifre nel risultato, integriamo la cifra mancante con zero. Attribuiamo questo zero prima del numero: 01412. Al ricevimento di tale voce, viene scritto uno zero prima della virgola nella parte intera: 0,01412.

Per moltiplicare due decimali, hai bisogno di:

• moltiplicare i numeri, ignorando la virgola;
• nel prodotto risultante, separa tante cifre dopo la virgola quante sono le virgole in entrambi i fattori insieme.

Esempi di moltiplicazione decimale.

Moltiplichiamo i numeri senza prestare attenzione alla virgola: 13∙4=52. Nel prodotto risultante, dopo il punto decimale, scrivi tante cifre quante sono dopo il punto decimale in entrambi i fattori insieme. Nel primo fattore 1,3 c'è una cifra dopo la virgola, nel secondo fattore 0,4 c'è una cifra dopo la virgola, in totale 1 + 1 = 2 cifre il risultato deve essere separato da una virgola: 0,52 (sommando zero prima della virgola):

2) 3,00504∙0,025=?

Moltiplichiamo senza tener conto della virgola: 300504∙25=7512600. Nel prodotto risultante, dopo il punto decimale, devi ottenere tante cifre quante sono in entrambi i fattori dopo il punto decimale insieme, ovvero 5 + 3 = 8 cifre. Il numero mancante di cifre viene riempito con zero. Gli zeri dopo la virgola decimale alla fine del record decimale vengono eliminati.

3,00504∙0,025=0,07512600=0,075126.

3) 1,37∙0,0061=?

Prodotto senza virgole 137∙61=8357. Il punto decimale deve essere seguito da 2+4=6 cifre. Il numero di cifre mancanti fino a 6 è integrato con due zeri (li scriviamo davanti al numero 8357. In primo luogo, prima della virgola nella parte intera, scriviamo zero:

1,37∙0,0061=0,008357.

3.Casi speciali di moltiplicazione delle frazioni decimali.

Per moltiplicare un decimale per 10, 100, 1000, 10000, ecc., è necessario spostare la virgola a destra nel record della frazione per 1, 2, 3, 4, ecc. cifre a destra.

Esempi.

Sposta la virgola 1 cifra a destra:

1) 7.9∙10=79 (qui 79,=79);

2) 8,53∙10=85,3;

3) 0, 6541=6,541.

Sposta la virgola di due cifre a destra:

1) 7,04∙100=704;

2) 3,8754∙100=387,54;

3) 4.5∙100=450 (c'è solo una cifra dopo la virgola decimale. La cifra mancante 1 è stata integrata con zero).

Sposta la virgola di tre cifre a destra:

1) 45,8096∙1000=45809,6;

2) 0.67∙1000=670 (2 cifre dopo la virgola. Integriamo la 1 cifra mancante con zero);

Come sapete, la moltiplicazione dei numeri si riduce alla somma dei prodotti parziali ottenuti moltiplicando la cifra corrente del moltiplicatore A al moltiplicatore L. For binario numeri, i prodotti parziali sono uguali al moltiplicando o zero. Pertanto, la moltiplicazione dei numeri binari si riduce alla successiva somma di prodotti parziali con uno spostamento. Per decimale numeri, i prodotti parziali possono assumere 10 valori diversi, compreso lo zero. Pertanto, per ottenere prodotti parziali, invece della moltiplicazione, è possibile utilizzare la somma sequenziale multipla del moltiplicando L. Per illustrare l'algoritmo per la moltiplicazione dei numeri decimali, utilizzeremo un esempio.

Esempio 2.26. Papà fig. 2.15, un viene data la moltiplicazione di numeri decimali interi L x b \u003d 54 x 23, a partire dalla cifra meno significativa del moltiplicatore. Per la moltiplicazione viene utilizzato il seguente algoritmo:

Si assume come stato iniziale 0. La prima somma si ottiene sommando a zero il moltiplicando A = 54. Quindi si somma nuovamente il moltiplicatore alla prima somma MA\u003d 54. E infine, dopo la terza somma, si ottiene il primo prodotto parziale, pari a 0 "+ 54 + 54 + 54 \u003d 162;

Riso. 2.15. Algoritmo per moltiplicare numeri decimali interi 54 x 23(un) e il principio della sua attuazione(b)

• il primo prodotto parziale viene spostato di un bit a destra (o il moltiplicando a sinistra);
• il moltiplicando viene aggiunto due volte alle cifre iniziali del primo prodotto parziale: 16 + 54 + 54 = 124;
• dopo aver combinato la somma risultante 124 con la cifra meno significativa 2 del primo prodotto parziale, si trova il prodotto 1242.

Si consideri l'esempio della possibilità di implementazione circuitale dell'algoritmo utilizzando le operazioni di somma, sottrazione e spostamento.

Esempio 2.27. Entra nel registro R t A = 54. Nello stato iniziale del registro R 2 metti il ​​moltiplicatore A= 23 e registrati R 3 è caricato con zeri. Per ottenere il primo prodotto parziale (162), aggiungiamo tre volte il moltiplicatore al contenuto del registro A = 54, diminuendo di volta in volta il contenuto del registro R T Dopo la cifra meno significativa del registro R., diventa uguale a zero, ci spostiamo a destra di una cifra del contenuto di entrambi i registri /?., e R.,. La presenza di 0 nel bit meno significativo R 2c indica che la formazione del prodotto parziale è completata ed è necessario effettuare un turno. Quindi eseguiamo due operazioni di addizione del moltiplicando MA= 54 con il contenuto del registro e sottrarre uno dal contenuto del registro R 0. Dopo la seconda operazione, il bit meno significativo del registro R., diventerà zero. Pertanto, spostando a destra di un bit il contenuto dei registri R 3 e R Y otteniamo il prodotto desiderato P = 1242.

L'implementazione dell'algoritmo per la moltiplicazione dei numeri decimali nei codici binari-decimali (Fig. 2.16) ha caratteristiche associate all'esecuzione di operazioni di addizione e sottrazione

Riso. 2.16.

(vedi paragrafo 2.3), oltre a spostare la tetrade di quattro cifre. Considerali nelle condizioni dell'Esempio 2.27.

Esempio 2.28. Moltiplicazione di numeri in virgola mobile. Per ottenere il prodotto dei numeri A e B con la virgola mobile deve essere definita M c = M lx M n, R Insieme a = p{ + R n. In questo caso si utilizzano le regole della moltiplicazione e dell'addizione algebrica dei numeri in virgola fissa. Al prodotto viene assegnato un segno "+" se il moltiplicatore e il moltiplicatore hanno gli stessi segni e un segno "-" se i loro segni sono diversi. Se necessario, la mantissa risultante viene normalizzata con un'opportuna correzione dell'ordine.

Esempio 2.29. Moltiplicazione di numeri binari normalizzati:

Quando si esegue un'operazione di moltiplicazione, potrebbe esserci casi speciali, che vengono elaborati da speciali istruzioni del processore. Ad esempio, se uno dei fattori è uguale a zero, l'operazione di moltiplicazione non viene eseguita (bloccata) e si forma immediatamente un risultato zero.