Formula per l'accelerazione senza velocità iniziale. Cos'è l'accelerazione

Accelerazione- una grandezza fisica vettoriale che caratterizza la rapidità con cui un corpo (punto materiale) cambia la velocità del suo movimento. L'accelerazione è un'importante caratteristica cinematica di un punto materiale.

Il tipo di movimento più semplice è il movimento uniforme in linea retta, quando la velocità del corpo è costante e il corpo percorre lo stesso percorso in intervalli di tempo uguali.

Ma la maggior parte dei movimenti non sono uniformi. In alcune zone la velocità del corpo è maggiore, in altre minore. Quando l'auto inizia a muoversi, si muove sempre più velocemente. e quando si ferma rallenta.

L'accelerazione caratterizza il tasso di variazione della velocità. Se, ad esempio, l'accelerazione di un corpo è 5 m/s 2, ciò significa che per ogni secondo la velocità del corpo cambia di 5 m/s, cioè 5 volte più velocemente che con un'accelerazione di 1 m/s 2 .

Se la velocità di un corpo durante un movimento irregolare cambia in modo uguale in periodi di tempo uguali, allora si dice movimento uniformemente accelerato.

L'unità SI di accelerazione è l'accelerazione alla quale per ogni secondo la velocità del corpo cambia di 1 m/s, cioè metro al secondo al secondo. Questa unità è denominata 1 m/s2 ed è chiamata “metro al secondo quadrato”.

Come la velocità, l'accelerazione di un corpo è caratterizzata non solo dal suo valore numerico, ma anche dalla sua direzione. Ciò significa che anche l'accelerazione è una quantità vettoriale. Pertanto, nelle immagini è raffigurato come una freccia.

Se la velocità di un corpo durante il movimento lineare uniformemente accelerato aumenta, l'accelerazione è diretta nella stessa direzione della velocità (Fig. a); se durante un dato movimento la velocità del corpo diminuisce, l'accelerazione è diretta nella direzione opposta (Fig. b).

Accelerazione media e istantanea

L'accelerazione media di un punto materiale in un certo periodo di tempo è il rapporto tra la variazione della sua velocità avvenuta durante questo periodo e la durata di questo intervallo:

\(\lt\vec a\gt = \dfrac (\Delta \vec v) (\Delta t) \)

L'accelerazione istantanea di un punto materiale in un determinato momento è il limite della sua accelerazione media in \(\Delta t \to 0\) . Tenendo presente la definizione di derivata di una funzione, l'accelerazione istantanea può essere definita come la derivata della velocità rispetto al tempo:

\(\vec a = \dfrac (d\vec v) (dt) \)

Accelerazione tangenziale e normale

Se scriviamo la velocità come \(\vec v = v\hat \tau \) , dove \(\hat \tau \) è l'unità di misura della tangente alla traiettoria del movimento, allora (in una coordinata bidimensionale sistema):

\(\vec a = \dfrac (d(v\hat \tau)) (dt) = \)

\(= \dfrac (dv) (dt) \hat \tau + \dfrac (d\hat \tau) (dt) v =\)

\(= \dfrac (dv) (dt) \hat \tau + \dfrac (d(\cos\theta\vec i + sin\theta \vec j)) (dt) v =\)

\(= \dfrac (dv) (dt) \hat \tau + (-sin\theta \dfrac (d\theta) (dt) \vec i + cos\theta \dfrac (d\theta) (dt) \vec j))v\)

\(= \dfrac (dv) (dt) \hat \tau + \dfrac (d\theta) (dt) v \hat n \),

dove \(\theta \) è l'angolo tra il vettore velocità e l'asse x; \(\hat n\) - unità unitaria perpendicolare alla velocità.

Così,

\(\vec a = \vec a_(\tau) + \vec a_n \),

Dove \(\vec a_(\tau) = \dfrac (dv) (dt) \hat \tau \)- accelerazione tangenziale, \(\vec a_n = \dfrac (d\theta) (dt) v \hat n \)- accelerazione normale.

Considerando che il vettore velocità è diretto tangente alla traiettoria del movimento, allora \(\hat n \) è l'unità unitaria della normale alla traiettoria del movimento, che è diretta al centro di curvatura della traiettoria. Pertanto, l'accelerazione normale è diretta verso il centro di curvatura della traiettoria, mentre l'accelerazione tangenziale è tangente ad esso. L'accelerazione tangenziale caratterizza il tasso di variazione dell'entità della velocità, mentre l'accelerazione normale caratterizza il tasso di cambiamento nella sua direzione.

Il movimento lungo una traiettoria curva in ogni istante del tempo può essere rappresentato come una rotazione attorno al centro di curvatura della traiettoria con velocità angolare \(\omega = \dfrac v r\) , dove r è il raggio di curvatura della traiettoria. In questo caso

\(a_(n) = \omega v = (\omega)^2 r = \dfrac (v^2) r \)

Misurazione dell'accelerazione

L'accelerazione si misura in metri (divisi) al secondo elevati alla seconda potenza (m/s2). L'entità dell'accelerazione determina quanto cambierà la velocità di un corpo nell'unità di tempo se si muove costantemente con tale accelerazione. Ad esempio, un corpo che si muove con un'accelerazione di 1 m/s 2 cambia la sua velocità di 1 m/s ogni secondo.

Unità di accelerazione

• metro al secondo quadrato, m/s², unità derivata SI
• centimetro al secondo quadrato, cm/s², unità derivata del sistema GHS

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Nel corso di fisica del grado VII, hai studiato il tipo di movimento più semplice: il movimento uniforme in linea retta. Con tale movimento, la velocità del corpo era costante e il corpo copriva gli stessi percorsi in periodi di tempo uguali.

La maggior parte dei movimenti, tuttavia, non può essere considerata uniforme. In alcune zone del corpo la velocità potrebbe essere inferiore, in altre potrebbe essere maggiore. Ad esempio, un treno in partenza da una stazione inizia a muoversi sempre più velocemente. Avvicinandosi alla stazione, lui, al contrario, rallenta.

Facciamo un esperimento. Installiamo sul carrello un contagocce, dal quale cadono ad intervalli regolari gocce di liquido colorato. Posizioniamo questo carrello su una tavola inclinata e rilasciamolo. Vedremo che la distanza tra le tracce lasciate dalle gocce diventerà sempre più grande man mano che il carrello si sposta verso il basso (Fig. 3). Ciò significa che il carrello percorre distanze diverse in periodi di tempo uguali. La velocità del carrello aumenta. Inoltre, come si può dimostrare, negli stessi periodi di tempo la velocità di un carro che scivola lungo un piano inclinato aumenta sempre della stessa quantità.

Se la velocità di un corpo durante un movimento irregolare cambia uniformemente in periodi di tempo uguali, il movimento si dice uniformemente accelerato.

Ad esempio, gli esperimenti hanno dimostrato che la velocità di qualsiasi corpo in caduta libera (in assenza di resistenza dell'aria) aumenta di circa 9,8 m/s ogni secondo, cioè se prima il corpo era a riposo, poi un secondo dopo l'inizio della caduta cadendo avrà una velocità di 9,8 m/s, dopo un altro secondo - 19,6 m/s, dopo un altro secondo - 29,4 m/s, ecc.

Una grandezza fisica che mostra quanto cambia la velocità di un corpo per ogni secondo di movimento uniformemente accelerato si chiama accelerazione.

a è l'accelerazione.

L'unità SI di accelerazione è l'accelerazione alla quale per ogni secondo la velocità del corpo cambia di 1 m/s, cioè metro al secondo al secondo. Questa unità è indicata con 1 m/s 2 ed è chiamata “metro al secondo quadrato”.

L'accelerazione caratterizza il tasso di variazione della velocità. Se, ad esempio, l'accelerazione di un corpo è 10 m/s 2, ciò significa che per ogni secondo la velocità del corpo cambia di 10 m/s, cioè 10 volte più velocemente che con un'accelerazione di 1 m/s 2 .

Esempi di accelerazioni incontrate nella nostra vita possono essere trovati nella Tabella 1.


Come calcoliamo l'accelerazione con cui i corpi iniziano a muoversi?

Sappiamo, ad esempio, che la velocità di un treno elettrico in partenza dalla stazione aumenta di 1,2 m/s in 2 s. Quindi, per scoprire quanto aumenta in 1 s, devi dividere 1,2 m/s per 2 s. Otteniamo 0,6 m/s2. Questa è l'accelerazione del treno.

Quindi, per trovare l'accelerazione di un corpo che si mette in moto uniformemente accelerato, è necessario dividere la velocità acquisita dal corpo per il tempo durante il quale tale velocità è stata raggiunta:

Indichiamo tutte le quantità incluse in questa espressione usando lettere latine:

a - accelerazione; v - velocità acquisita; t - tempo.

Quindi la formula per determinare l'accelerazione può essere scritta come segue:

Questa formula è valida per il moto uniformemente accelerato a partire da uno stato di riposo, cioè quando la velocità iniziale del corpo è zero. La velocità iniziale del corpo è denotata dalla Formula (2.1), quindi è valida a condizione che v 0 = 0.

Se non la velocità iniziale, ma quella finale (che è semplicemente indicata con la lettera v) è zero, la formula dell'accelerazione assume la forma:

In questa forma, la formula dell'accelerazione viene utilizzata nei casi in cui un corpo avente una certa velocità v 0 inizia a muoversi sempre più lentamente fino a fermarsi (v = 0). È con questa formula, ad esempio, che calcoleremo l'accelerazione durante la frenata di auto e altri veicoli. Al tempo t capiremo il tempo di frenata.

Come la velocità, l'accelerazione di un corpo è caratterizzata non solo dal suo valore numerico, ma anche dalla sua direzione. Ciò significa che anche l'accelerazione è una quantità vettoriale. Pertanto, nelle immagini è raffigurato come una freccia.

Se la velocità di un corpo durante il movimento rettilineo uniformemente accelerato aumenta, l'accelerazione è diretta nella stessa direzione della velocità (Fig. 4, a); se la velocità del corpo diminuisce durante un dato movimento, l'accelerazione è diretta nella direzione opposta (Fig. 4, b).

Con un movimento rettilineo uniforme, la velocità del corpo non cambia. Pertanto durante tale movimento non vi è alcuna accelerazione (a = 0) e non può essere rappresentato nelle figure.

1. Che tipo di movimento si chiama uniformemente accelerato? 2. Cos'è l'accelerazione? 3. Cosa caratterizza l'accelerazione? 4. In quali casi l'accelerazione è uguale a zero? 5. Quale formula viene utilizzata per trovare l'accelerazione di un corpo durante un moto uniformemente accelerato partendo da uno stato di riposo? 6. Quale formula viene utilizzata per trovare l'accelerazione di un corpo quando la velocità del movimento diminuisce fino a zero? 7. Qual è la direzione dell'accelerazione durante il movimento lineare uniformemente accelerato?

Compito sperimentale. Usando il righello come un piano inclinato, posiziona una moneta sul bordo superiore e rilascia. La moneta si muoverà? Se sì, come: uniformemente o uniformemente accelerato? Come dipende dall'angolo del righello?

Come è noto, il moto nella fisica classica è descritto dalla seconda legge di Newton. Grazie a questa legge viene introdotto il concetto di accelerazione del corpo. In questo articolo considereremo quelli basilari della fisica, che utilizzano i concetti di forza agente, velocità e distanza percorsa da un corpo.

Il concetto di accelerazione attraverso la seconda legge di Newton

Se un corpo fisico di massa m agisce su una forza esterna F¯, allora in assenza di altre influenze su di esso, possiamo scrivere la seguente uguaglianza:

Qui a¯ è chiamata accelerazione lineare. Come si vede dalla formula, essa è direttamente proporzionale alla forza esterna F¯, poiché la massa di un corpo può essere considerata costante a velocità molto inferiori alla velocità di propagazione delle onde elettromagnetiche. Inoltre il vettore a¯ coincide in direzione con F¯.

L'espressione sopra ci permette di scrivere la prima formula di accelerazione in fisica:

a¯ = F¯/m oppure a = F/m

Qui la seconda espressione è scritta in forma scalare.

Accelerazione, velocità e distanza percorsa

Un altro modo per trovare l'accelerazione lineare a¯ è studiare il processo del movimento del corpo lungo un percorso rettilineo. Tale movimento è solitamente descritto da caratteristiche quali velocità, tempo e distanza percorsa. In questo caso l'accelerazione è intesa come la velocità di variazione della velocità stessa.

Per il movimento rettilineo degli oggetti valgono le seguenti formule in forma scalare:

2) a cp = (v 2 -v 1)/(t 2 -t 1);

3) a cp = 2*S/t 2

La prima espressione è definita come la derivata della velocità rispetto al tempo.

La seconda formula consente di calcolare l'accelerazione media. Qui vengono considerati due stati di un oggetto in movimento: la sua velocità al tempo v 1 del tempo t 1 e un valore simile v 2 al tempo t 2 . Il tempo t1 e t2 viene conteggiato a partire da un evento iniziale. Si noti che generalmente l'accelerazione media caratterizza questo valore nell'intervallo di tempo considerato. Al suo interno il valore dell'accelerazione istantanea può variare e differire sensibilmente da quello medio a cp.

Anche la terza formula di accelerazione in fisica permette di determinare un cp, ma già attraverso il percorso percorso S. La formula è valida se il corpo comincia a muoversi da velocità zero, cioè quando t=0, v 0 =0. Questo tipo di movimento è detto uniformemente accelerato. Un esempio lampante di ciò è la caduta dei corpi nel campo gravitazionale del nostro pianeta.

Moto circolare uniforme e accelerazione

Come detto, l'accelerazione è un vettore e per definizione rappresenta la variazione di velocità per unità di tempo. Nel caso di moto uniforme attorno ad una circonferenza, il modulo della velocità non cambia, ma il suo vettore cambia costantemente direzione. Questo fatto porta all'emergere di un tipo specifico di accelerazione, chiamata centripeta. È diretto al centro del cerchio lungo il quale si muove il corpo ed è determinato dalla formula:

a c = v 2 /r, dove r è il raggio del cerchio.

Questa formula di accelerazione in fisica dimostra che il suo valore aumenta più velocemente all'aumentare della velocità che al diminuire del raggio di curvatura della traiettoria.

Un esempio di c è il movimento di un'auto che entra in una curva.

Il corpo era costante e percorreva gli stessi percorsi per periodi di tempo uguali.

La maggior parte dei movimenti, tuttavia, non può essere considerata uniforme. In alcune zone del corpo la velocità potrebbe essere inferiore, in altre potrebbe essere maggiore. Ad esempio, un treno in partenza da una stazione inizia a muoversi sempre più velocemente. Avvicinandosi alla stazione, lui, al contrario, rallenta.

Facciamo un esperimento. Installiamo sul carrello un contagocce, dal quale cadono ad intervalli regolari gocce di liquido colorato. Posizioniamo questo carrello su una tavola inclinata e rilasciamolo. Vedremo che la distanza tra le tracce lasciate dalle gocce diventerà sempre più grande man mano che il carrello si sposta verso il basso (Fig. 3). Ciò significa che il carrello percorre distanze diverse in periodi di tempo uguali. La velocità del carrello aumenta. Inoltre, come si può dimostrare, negli stessi periodi di tempo la velocità di un carro che scivola lungo un piano inclinato aumenta sempre della stessa quantità.

Se la velocità di un corpo durante un movimento irregolare cambia in modo uguale in periodi di tempo uguali, allora si dice movimento uniformemente accelerato.

COSÌ. ad esempio, gli esperimenti hanno stabilito che la velocità di qualsiasi corpo in caduta libera (in assenza di resistenza dell'aria) aumenta di circa 9,8 m/s ogni secondo, cioè se all'inizio il corpo era fermo, un secondo dopo l'inizio della caduta avrà una velocità di 9,8 m/s, dopo un altro secondo - 19,6 m/s, dopo un altro secondo - 29,4 m/s, ecc.

Viene chiamata una grandezza fisica che mostra quanto cambia la velocità di un corpo per ogni secondo di moto uniformemente accelerato accelerazione.
a è l'accelerazione.

L'unità SI di accelerazione è l'accelerazione alla quale per ogni secondo la velocità del corpo cambia di 1 m/s, cioè metro al secondo al secondo. Questa unità è indicata con 1 m/s 2 ed è chiamata “metro al secondo quadrato”.

L'accelerazione caratterizza il tasso di variazione della velocità. Se, ad esempio, l'accelerazione di un corpo è 10 m/s 2, ciò significa che per ogni secondo la velocità del corpo cambia di 10 m/s, cioè 10 volte più velocemente che con un'accelerazione di 1 m/s 2 .

Esempi di accelerazioni incontrate nella nostra vita possono essere trovati nella Tabella 1.


Come calcoliamo l'accelerazione con cui i corpi iniziano a muoversi?

Sappiamo, ad esempio, che la velocità di un treno elettrico in partenza dalla stazione aumenta di 1,2 m/s in 2 s. Quindi, per scoprire quanto aumenta in 1 s, dobbiamo dividere 1,2 m/. s per 2 s. Otteniamo 0,6 m/s2. Questa è l'accelerazione del treno.

COSÌ, per trovare l'accelerazione di un corpo che si mette in moto uniformemente accelerato è necessario dividere la velocità acquisita dal corpo per il tempo durante il quale tale velocità è stata raggiunta:

Indichiamo tutte le quantità incluse in questa espressione usando lettere latine:
a - accelerazione; V- velocità acquisita; t - tempo

Quindi la formula per determinare l'accelerazione può essere scritta come segue:

Questa formula è valida per il moto uniformemente accelerato dallo stato pace, cioè quando la velocità iniziale del corpo è zero. La velocità iniziale del corpo è indicata con V 0 - La formula (2.1), quindi, è valida solo a condizione che V 0 = 0.

Se non è la velocità iniziale, ma quella finale ad essere zero (che è semplicemente indicata con la lettera V), allora la formula di accelerazione assume la forma:

In questa forma, la formula dell'accelerazione viene utilizzata nei casi in cui un corpo avente una certa velocità V 0 inizia a muoversi sempre più lentamente fino a fermarsi ( v= 0). È con questa formula, ad esempio, che calcoleremo l'accelerazione durante la frenata di automobili e altri veicoli. Al tempo t capiremo il tempo di frenata.

Come la velocità, l'accelerazione di un corpo è caratterizzata non solo dal suo valore numerico, ma anche dalla sua direzione. Ciò significa che anche l'accelerazione lo è vettore misurare. Pertanto, nelle immagini è raffigurato come una freccia.

Se la velocità di un corpo aumenta durante il movimento rettilineo uniformemente accelerato, l'accelerazione è diretta nella stessa direzione della velocità (Fig. 4, a); se la velocità del corpo diminuisce durante un dato movimento, l'accelerazione è diretta nella direzione opposta (Fig. 4, b).


Con un movimento rettilineo uniforme, la velocità del corpo non cambia. Pertanto durante tale movimento non vi è alcuna accelerazione (a = 0) e non può essere rappresentato nelle figure.

1. Che tipo di movimento si chiama uniformemente accelerato? 2. Cos'è l'accelerazione? 3. Cosa caratterizza l'accelerazione? 4. In quali casi l'accelerazione è uguale a zero? 5. Quale formula viene utilizzata per trovare l'accelerazione di un corpo durante un moto uniformemente accelerato partendo da uno stato di riposo? 6. Quale formula viene utilizzata per trovare l'accelerazione di un corpo quando la velocità del movimento diminuisce fino a zero? 7. Qual è la direzione dell'accelerazione durante il movimento lineare uniformemente accelerato?

Compito sperimentale . Usando il righello come un piano inclinato, posiziona una moneta sul bordo superiore e rilascia. La moneta si muoverà? Se sì, come: uniformemente o uniformemente accelerato? Come dipende dall'angolo del righello?

S.V. Gromov, N.A. Rodina, Fisica 8° grado

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Ad esempio, un'auto che inizia a muoversi si muove più velocemente man mano che aumenta la sua velocità. Nel punto in cui inizia il moto la velocità dell'auto è zero. Dopo aver iniziato a muoversi, l'auto accelera fino a una certa velocità. Se è necessario frenare, l'auto non sarà in grado di fermarsi istantaneamente, ma col tempo. Cioè, la velocità dell'auto tenderà a zero: l'auto inizierà a muoversi lentamente finché non si fermerà completamente. Ma la fisica non conosce il termine “rallentamento”. Se un corpo si muove diminuendo la velocità, viene anche chiamato questo processo accelerazione, ma con il segno "-".

Accelerazione mediaè chiamato il rapporto tra la variazione di velocità e il periodo di tempo durante il quale tale variazione si è verificata. Calcolare l'accelerazione media utilizzando la formula:

dove si trova . La direzione del vettore accelerazione è la stessa della direzione della variazione della velocità Δ = - 0

dove 0 è la velocità iniziale. In un momento preciso t1(vedi figura sotto) al corpo 0. In un momento preciso t2 il corpo ha velocità. In base alla regola della sottrazione vettoriale, determiniamo il vettore della variazione di velocità Δ = - 0. Da qui calcoliamo l'accelerazione:

.

Nel sistema SI unità di accelerazione chiamato 1 metro al secondo al secondo (o metro al secondo quadrato):

.

Un metro al secondo quadrato è l'accelerazione di un punto che si muove rettilineamente, alla quale la velocità di questo punto aumenta di 1 m/s in 1 secondo. In altre parole, l'accelerazione determina la velocità di variazione della velocità di un corpo in 1 s. Ad esempio, se l'accelerazione è 5 m/s2, la velocità del corpo aumenta di 5 m/s ogni secondo.

Accelerazione istantanea di un corpo (punto materiale) in un dato istante di tempo è una grandezza fisica pari al limite al quale tende l'accelerazione media al variare dell'intervallo di tempo tendendo a 0. In altre parole, si tratta dell'accelerazione sviluppata dal corpo in un periodo di tempo molto breve:

.

L'accelerazione ha la stessa direzione della variazione di velocità Δ in periodi di tempo estremamente brevi durante i quali la velocità cambia. Il vettore accelerazione può essere specificato utilizzando proiezioni sugli assi di coordinate corrispondenti in un dato sistema di riferimento (proiezioni a X, a Y, a Z).

Con il movimento lineare accelerato la velocità del corpo aumenta in valore assoluto, cioè v 2 > v 1 , e il vettore accelerazione ha la stessa direzione del vettore velocità 2 .

Se la velocità di un corpo diminuisce in valore assoluto (v 2< v 1), значит, у вектора ускорения направление противоположно направлению вектора скорости 2 . Другими словами, в таком случае наблюдаем rallentare(l'accelerazione è negativa e< 0). На рисунке ниже изображено направление векторов ускорения при прямолинейном движении тела для случая ускорения и замедления.

Se il movimento avviene lungo un percorso curvo, l'entità e la direzione della velocità cambiano. Ciò significa che il vettore accelerazione è rappresentato come due componenti.

Accelerazione tangenziale (tangenziale). Chiamano quella componente del vettore accelerazione che è diretta tangenzialmente alla traiettoria in un dato punto della traiettoria del movimento. L'accelerazione tangenziale descrive il grado di variazione del modulo di velocità durante il movimento curvilineo.

U vettore accelerazione tangenzialeτ (vedi figura sopra) la direzione è la stessa della velocità lineare o opposta ad essa. Quelli. il vettore accelerazione tangenziale è sullo stesso asse del cerchio tangente, che è la traiettoria del corpo.