Errore relativo. Errori di misurazione

Errore assoluto Un numero approssimativo è chiamato modulo della differenza tra questo numero e il suo valore esatto. . Ne consegue che ciò che è contenuto all'interno o .

Esempio 1. L'azienda conta 1.284 lavoratori e dipendenti. Arrotondando questo numero a 1300, l'errore assoluto è |1300 - 1284|=16. Se arrotondato a 1280, l'errore assoluto è |1280 - 1284| = 4.
Errore relativo di un numero approssimativo è chiamato rapporto dell'errore assoluto...
numero approssimativo al valore assoluto del numero .
Esempio 2 . La scuola ha 197 studenti. Arrotondiamo questo numero a 200. L'errore assoluto è |200 - 197| = 3. L'errore relativo è 3/|197| o 1,5%.

Nella maggior parte dei casi è impossibile conoscere il valore esatto del numero approssimativo e quindi l'esatta entità dell'errore. Tuttavia è quasi sempre possibile stabilire che l'errore (assoluto o relativo) non superi un certo numero.

Esempio 3. Un venditore pesa un'anguria su una bilancia. Il peso più piccolo del set è di 50 g. La pesatura ha dato 3600 g. Questo numero è approssimativo. Il peso esatto dell'anguria non è noto. Ma l'errore assoluto non supera i 50 g. L'errore relativo non supera 50/3600 ≈1,4%.

Nell'esempio 3, l'errore assoluto massimo può essere considerato pari a 50 g e l'errore relativo massimo pari a 1,4%.
L'errore assoluto è indicato con la lettera greca Δ ("delta") o D UN; errore relativo: la lettera greca δ ("piccolo delta"). Se il numero approssimativo è indicato con la lettera A, allora δ = Δ/|A|.

Figura significativa un numero approssimativo A è qualsiasi cifra nella sua rappresentazione decimale diversa da zero, e zero se è contenuto tra cifre significative o è rappresentativo di una cifra decimale memorizzata

Esempio. A= 0,002080. Qui solo i primi tre zeri non sono significativi.

N Le prime cifre significative del numero approssimativo A sono fedele, se l'errore assoluto di tale numero non supera la metà della cifra espressa N– l'esima cifra significativa, contando da sinistra a destra. Vengono chiamati i numeri che non sono corretti dubbioso.

Esempio. Se in numero UN= 0,03450 tutti i numeri sono corretti, quindi .

Regole per i calcoli approssimativi
concetto	definizione	esempio o nota
Calcoli approssimativi	Calcoli eseguiti su numeri a noi noti con una certa precisione, ottenuti ad esempio in un esperimento.	Quando si eseguono i calcoli, è necessario ricordare sempre la precisione necessaria o che può essere ottenuta. È inaccettabile eseguire calcoli con grande precisione se i compiti assegnati non lo consentono o non lo richiedono. E viceversa.
Errori	Differenza tra il numero esatto UN e il suo valore approssimativo UN chiamato errore dato un numero approssimativo. Se è noto che | UN— A |< D, то величина D называется errore assoluto valore approssimativo A . Rapporto D /|A| = δ viene chiamato errore relativo; quest'ultimo è spesso espresso in percentuale.	3.14 è un'approssimazione del numero UN, il suo errore è pari a 0,00159..., l'errore assoluto può essere considerato pari a 0,0016, e l'errore relativo δ pari a 0,0016/3,14 = 0,00051 = 0,051%.
Figure significative	tutte le cifre di un numero, a partire dalla prima da sinistra, diversa da zero, fino all'ultima, di cui si può garantire la correttezza.	I numeri approssimativi vanno trascritti, mantenendo solo i segni corretti. Se, ad esempio, l'errore assoluto del numero 52438 è 100, questo numero dovrebbe essere scritto, ad esempio, come 524. 10 2 o 0,524. 105. Puoi stimare l'errore di un numero approssimativo indicando quante cifre significative corrette contiene. Se il numero A = 47.542 si ottiene come risultato di operazioni con numeri approssimati ed è noto che δ = 0,1%, allora a ha 3 segni corretti, cioè A = 47,5
Arrotondamento	Se il numero approssimativo contiene cifre aggiuntive (o errate), deve essere arrotondato.	Durante l'arrotondamento vengono mantenute solo le cifre corrette; i caratteri extra vengono scartati e se la prima cifra scartata è maggiore o uguale a 5 , l'ultima cifra memorizzata viene aumentata di uno.
Operazioni su numeri approssimati	Anche il risultato delle operazioni sui numeri approssimativi è un numero approssimativo. Il numero di cifre significative di un risultato può essere calcolato utilizzando le seguenti regole: 1. Quando si sommano e sottraggono numeri approssimati, il risultato deve mantenere tante cifre decimali quante sono nell'approssimazione con il minor numero di cifre decimali. 2. Quando si moltiplica e si divide, il risultato dovrebbe contenere tante cifre significative quante ne hanno i dati approssimativi con il minor numero di cifre significative.

Anche il risultato di azioni con numeri approssimativi è un numero approssimativo. Allo stesso tempo, anche i numeri ottenuti mediante operazioni sulle cifre esatte di questi numeri potrebbero rivelarsi imprecisi.

Esempio 5. I numeri approssimativi 60.2 e 80.1 vengono moltiplicati. È noto che tutte le cifre scritte sono corrette, quindi i valori reali possono differire da quelli approssimativi solo per centesimi, millesimi, ecc., parti. Nel prodotto otteniamo 4822.02. Qui non solo i numeri dei centesimi e dei decimi, ma anche i numeri delle unità possono essere errati. Supponiamo, ad esempio, che i fattori siano ottenuti arrotondando i numeri esatti 60,25 e 80,14. Quindi il prodotto esatto sarà 4828.435, quindi la cifra delle unità nel prodotto approssimativo (2) differisce dal prodotto esatto (8) di 6 unità.

La teoria dei calcoli approssimati consente:

1) conoscendo il grado di accuratezza dei dati, valutare il grado di accuratezza dei risultati ancor prima di eseguire azioni;

2) acquisire i dati con un grado di accuratezza adeguato, sufficiente a garantire l'accuratezza richiesta del risultato, ma non troppo elevato da salvare la calcolatrice da calcoli inutili;

3) razionalizzare il processo di calcolo stesso, liberandolo da quei calcoli che non influenzeranno i numeri esatti del risultato.

Le scienze naturali esatte si basano sulle misurazioni. Durante la misurazione, i valori delle quantità sono espressi sotto forma di numeri che indicano quante volte la quantità misurata è maggiore o minore di un'altra quantità, il cui valore viene preso come unità. I valori numerici delle varie quantità ottenute a seguito delle misurazioni possono dipendere l'uno dall'altro. La relazione tra tali quantità è espressa sotto forma di formule che mostrano come i valori numerici di alcune quantità possono essere trovati dai valori numerici di altre.

Gli errori si verificano inevitabilmente durante le misurazioni. È necessario padroneggiare i metodi utilizzati nell'elaborazione dei risultati ottenuti dalle misurazioni. Ciò consentirà di imparare come ottenere risultati più vicini alla verità da un insieme di misurazioni, notare tempestivamente incongruenze ed errori, organizzare in modo intelligente le misurazioni stesse e valutare correttamente l'accuratezza dei valori ottenuti.

Se la misurazione consiste nel confrontare una determinata quantità con un'altra quantità omogenea presa come unità, la misurazione in questo caso si dice diretta.

Misurazioni dirette (dirette).- si tratta di misurazioni in cui si ottiene il valore numerico della grandezza misurata sia per confronto diretto con una misura (standard), sia con l'ausilio di strumenti calibrati in unità della grandezza misurata.

Tuttavia, tale confronto non viene sempre effettuato direttamente. Nella maggior parte dei casi, non è la quantità che ci interessa ad essere misurata, ma altre quantità ad essa associate da determinate relazioni e schemi. In questo caso, per misurare la quantità richiesta, è necessario prima misurare diverse altre quantità, il cui valore determina mediante calcolo il valore della quantità desiderata. Questa misurazione è chiamata indiretta.

Misure indirette consistono in misurazioni dirette di una o più quantità associate alla quantità determinata da una dipendenza quantitativa e calcoli della quantità determinata da questi dati.

Le misurazioni coinvolgono sempre strumenti di misura, che mettono in corrispondenza un valore con un altro ad esso associato, accessibile alla valutazione quantitativa con l'aiuto dei nostri sensi. Ad esempio, la forza attuale corrisponde all'angolo di deviazione della freccia su una scala graduata. In questo caso devono essere soddisfatte due condizioni principali del processo di misurazione: univocità e riproducibilità del risultato. queste due condizioni sono sempre soddisfatte solo approssimativamente. Ecco perché Il processo di misurazione contiene, oltre alla ricerca del valore desiderato, una valutazione dell'imprecisione della misurazione.

Un ingegnere moderno deve essere in grado di valutare l'errore dei risultati di misurazione tenendo conto dell'affidabilità richiesta. Pertanto, viene prestata molta attenzione all'elaborazione dei risultati delle misurazioni. La familiarità con i metodi di base del calcolo degli errori è uno dei compiti principali del laboratorio di laboratorio.

Perché si verificano errori?

Ci sono molte ragioni per cui si verificano errori di misurazione. Elenchiamone alcuni.

· i processi che si verificano durante l'interazione del dispositivo con l'oggetto di misurazione modificano inevitabilmente il valore misurato. Ad esempio, misurare le dimensioni di una parte utilizzando un calibro porta alla compressione della parte, ovvero a una modifica delle sue dimensioni. A volte l'influenza dell'apparecchio sul valore misurato può essere relativamente piccola, ma a volte è paragonabile o addirittura supera il valore misurato stesso.

· Qualsiasi dispositivo ha capacità limitate per determinare in modo inequivocabile il valore misurato a causa della sua imperfezione progettuale. Ad esempio, l'attrito tra varie parti nel blocco dell'indicatore di un amperometro porta al fatto che una variazione della corrente di una quantità piccola, ma finita, non causerà una modifica dell'angolo di deflessione dell'indicatore.

· In tutti i processi di interazione del dispositivo con l'oggetto di misura è sempre coinvolto l'ambiente esterno, i cui parametri possono cambiare e, spesso, in modo imprevedibile. Ciò limita la riproducibilità delle condizioni di misurazione e quindi il risultato della misurazione.

· Quando si effettuano visivamente le letture dello strumento, potrebbe esserci ambiguità nella lettura delle letture dello strumento a causa delle capacità limitate del nostro oculare.

· La maggior parte delle quantità vengono determinate indirettamente in base alla nostra conoscenza della relazione della quantità desiderata con altre quantità misurate direttamente dagli strumenti. Ovviamente, l'errore della misurazione indiretta dipende dagli errori di tutte le misurazioni dirette. Inoltre, i limiti della nostra conoscenza dell'oggetto misurato, la semplificazione della descrizione matematica delle relazioni tra le quantità e l'ignoranza dell'influenza di quelle quantità la cui influenza è considerata insignificante durante il processo di misurazione contribuiscono ad errori nella misurazione indiretta.

Classificazione degli errori

Valore di errore le misurazioni di una certa quantità sono solitamente caratterizzate da:

1. Errore assoluto: la differenza tra il valore trovato sperimentalmente (misurato) e il valore reale di una determinata quantità

. (1)

L'errore assoluto mostra quanto ci sbagliamo quando misuriamo un certo valore di X.

2. Errore relativo pari al rapporto tra l'errore assoluto e il valore reale del valore misurato X

L'errore relativo mostra di quale frazione del vero valore di X ci sbagliamo.

Qualità I risultati delle misurazioni di alcune quantità sono caratterizzati da un errore relativo. Il valore può essere espresso in percentuale.

Dalle formule (1) e (2) ne consegue che per trovare gli errori di misurazione assoluti e relativi, dobbiamo conoscere non solo il valore misurato, ma anche il valore reale della quantità a cui siamo interessati. Ma se si conosce il valore reale, non è necessario effettuare misurazioni. Lo scopo delle misurazioni è sempre quello di scoprire il valore di una certa quantità che non è nota in anticipo e di trovare, se non il suo vero valore, almeno un valore che differisce leggermente da esso. Pertanto le formule (1) e (2), che determinano l’entità degli errori, non sono adatte nella pratica. Nelle misurazioni pratiche, gli errori non vengono calcolati, ma piuttosto stimati. Le valutazioni tengono conto delle condizioni sperimentali, dell'accuratezza della metodologia, della qualità degli strumenti e di una serie di altri fattori. Il nostro compito: imparare a costruire una metodologia sperimentale e utilizzare correttamente i dati ottenuti dall'esperienza per trovare valori delle quantità misurate sufficientemente vicini ai valori reali e per valutare ragionevolmente gli errori di misurazione.

Parlando di errori di misurazione, dovremmo prima menzionare errori grossolani (mancati) derivanti dalla svista dello sperimentatore o dal malfunzionamento dell’attrezzatura. Bisognerebbe evitare errori gravi. Se viene accertato che si sono verificati, le misurazioni corrispondenti devono essere scartate.

Gli errori sperimentali non associati ad errori grossolani si dividono in casuali e sistematici.

Conerrori casuali. Ripetendo più volte le stesse misurazioni, puoi notare che molto spesso i loro risultati non sono esattamente uguali tra loro, ma “danzano” attorno a una media (Fig. 1). Gli errori che cambiano grandezza e segno da esperimento a esperimento sono detti casuali. Errori casuali vengono introdotti involontariamente dallo sperimentatore a causa dell'imperfezione dei sensi, di fattori esterni casuali, ecc. Se l'errore di ogni singola misurazione è fondamentalmente imprevedibile, modificano casualmente il valore della quantità misurata. Questi errori possono essere valutati solo attraverso l'elaborazione statistica di misurazioni multiple della quantità desiderata.

Sistematico errori può essere associato ad errori dello strumento (scala errata, molla che si allunga in modo non uniforme, passo della vite micrometrica non uniforme, bracci di bilanciamento non uguali, ecc.) e all'esperimento stesso. Mantengono la loro grandezza (e segno!) durante l'esperimento. A causa di errori sistematici, i risultati sperimentali sparsi a causa di errori casuali non fluttuano attorno al valore reale, ma attorno a un certo valore distorto (Fig. 2). l'errore di ogni misurazione della quantità desiderata può essere previsto in anticipo, conoscendo le caratteristiche del dispositivo.

Calcolo degli errori delle misurazioni dirette

Errori sistematici. Errori sistematici modificano naturalmente i valori della quantità misurata. Gli errori introdotti nelle misurazioni dagli strumenti sono valutabili più facilmente se sono associati alle caratteristiche progettuali degli strumenti stessi. Questi errori sono indicati nei passaporti dei dispositivi. Gli errori di alcuni dispositivi possono essere valutati senza fare riferimento alla scheda tecnica. Per molti strumenti di misura elettrici la classe di precisione è indicata direttamente sulla scala.

Classe di precisione dello strumento- questo è il rapporto tra l'errore assoluto del dispositivo e il valore massimo della quantità misurata, che può essere determinato utilizzando questo dispositivo (questo è l'errore relativo sistematico di questo dispositivo, espresso come percentuale del valore della scala).

.

Quindi l'errore assoluto di tale dispositivo è determinato dalla relazione:

.

Per gli strumenti di misura elettrici sono state introdotte 8 classi di precisione: 0,05; 0,1; 0,5; 1,0; 1,5; 2.0; 2,5; 4.

Più il valore misurato si avvicina al valore nominale, più accurato sarà il risultato della misurazione. La massima precisione (ovvero il più piccolo errore relativo) che un dato dispositivo può fornire è pari alla classe di precisione. Questa circostanza deve essere presa in considerazione quando si utilizzano strumenti multiscala. La scala deve essere scelta in modo tale che il valore misurato, pur rimanendo all'interno della scala, si avvicini il più possibile al valore nominale.

Se la classe di precisione del dispositivo non è specificata, è necessario seguire le seguenti regole:

· L'errore assoluto degli strumenti dotati di nonio è pari alla precisione del nonio.

· L'errore assoluto degli strumenti con passo della freccia fisso è pari al valore della divisione.

· L'errore assoluto dei dispositivi digitali è pari ad una cifra minima.

· Per tutti gli altri strumenti si assume che l'errore assoluto sia pari alla metà del valore della divisione.

Errori casuali. Questi errori sono di natura statistica e sono descritti dalla teoria della probabilità. È stato stabilito che con un numero molto elevato di misurazioni, la probabilità di ottenere l'uno o l'altro risultato in ogni singola misurazione può essere determinata utilizzando la distribuzione normale gaussiana. Con un numero limitato di misurazioni, la descrizione matematica della probabilità di ottenere l'uno o l'altro risultato della misurazione è chiamata distribuzione di Student (puoi leggere di più al riguardo nel manuale "Errori di misurazione delle quantità fisiche").

Come valutare il valore reale della quantità misurata?

Supponiamo che misurando un certo valore abbiamo ricevuto N risultati: . La media aritmetica di una serie di misurazioni è più vicina al valore reale della quantità misurata rispetto alla maggior parte delle misurazioni individuali. Per ottenere il risultato della misurazione di un determinato valore, viene utilizzato il seguente algoritmo.

1). Calcolato media serie di N misure dirette:

2). Calcolato errore casuale assoluto di ciascuna misurazioneè la differenza tra la media aritmetica di una serie di N misurazioni dirette e questa misurazione:

.

3). Calcolato errore quadratico medio assoluto:

.

4). Calcolato errore casuale assoluto. Con un numero limitato di misurazioni, l'errore casuale assoluto può essere calcolato tramite l'errore quadratico medio e un certo coefficiente chiamato coefficiente di Student:

,

Il coefficiente di Student dipende dal numero di misurazioni N e dal coefficiente di affidabilità (la Tabella 1 mostra la dipendenza del coefficiente di Student dal numero di misurazioni a un valore fisso del coefficiente di affidabilità).

Fattore di affidabilitàè la probabilità con cui il valore vero del valore misurato rientra nell'intervallo di confidenza.

Intervallo di confidenza è un intervallo numerico nel quale rientra con una certa probabilità il vero valore della grandezza misurata.

Pertanto, il coefficiente di Student è il numero per il quale deve essere moltiplicato l'errore quadratico medio per garantire l'affidabilità specificata del risultato per un dato numero di misurazioni.

Maggiore è l'affidabilità richiesta per un dato numero di misurazioni, maggiore è il coefficiente di Student. D'altra parte, maggiore è il numero di misurazioni, minore è il coefficiente di Student per una data affidabilità. Nel lavoro di laboratorio della nostra officina, assumeremo che l'affidabilità sia data e pari a 0,9. I valori numerici dei coefficienti di Student per questa affidabilità per diversi numeri di misurazioni sono riportati nella Tabella 1.

Tabella 1

Numero di misurazioni N

Coefficiente dello studente

5). Calcolato errore assoluto totale. In ogni misurazione ci sono errori sia casuali che sistematici. Calcolare l'errore di misurazione assoluto totale (totale) non è un compito facile, poiché questi errori sono di natura diversa.

Per le misurazioni ingegneristiche, ha senso sommare gli errori assoluti sistematici e casuali

.

Per semplicità di calcolo, è consuetudine stimare l'errore assoluto totale come la somma degli errori casuali assoluti e sistematici (strumentali) assoluti, se gli errori sono dello stesso ordine di grandezza, e trascurare uno degli errori se è più di un ordine di grandezza (10 volte) inferiore all'altro.

6). L'errore e il risultato vengono arrotondati. Poiché il risultato della misurazione viene presentato come un intervallo di valori, il cui valore è determinato dall'errore assoluto totale, è importante il corretto arrotondamento del risultato e dell'errore.

L'arrotondamento inizia con errore assoluto!!! Il numero di cifre significative che rimangono nel valore dell'errore, in generale, dipende dal coefficiente di affidabilità e dal numero di misurazioni. Tuttavia, anche per misurazioni molto precise (ad esempio astronomiche), in cui è importante il valore esatto dell'errore, non lasciare più di due cifre significative. Un numero maggiore di numeri non ha senso, poiché la stessa definizione di errore ha il proprio errore. La nostra pratica ha un coefficiente di affidabilità relativamente piccolo e un numero limitato di misurazioni. Pertanto, quando si arrotonda (con eccesso), l'errore assoluto totale viene lasciato a una cifra significativa.

La cifra significativa dell'errore assoluto determina la cifra della prima cifra dubbia nel valore del risultato. Di conseguenza, il valore del risultato stesso deve essere arrotondato (con correzione) a quella cifra significativa la cui cifra coincide con la cifra significativa dell'errore. La regola formulata dovrebbe essere applicata anche nei casi in cui alcuni numeri sono zeri.

Se il risultato ottenuto misurando il peso corporeo è , è necessario scrivere degli zeri alla fine del numero 0,900. La registrazione significherebbe che non si sapeva nulla delle successive cifre significative, mentre le misurazioni mostravano che erano pari a zero.

7). Calcolato errore relativo.

Nell'arrotondamento dell'errore relativo è sufficiente lasciare due cifre significative.

R il risultato di una serie di misurazioni di una determinata quantità fisica è presentato sotto forma di un intervallo di valori, indicando la probabilità che il valore vero rientri in questo intervallo, ovvero il risultato deve essere scritto nella forma:

Ecco l'errore assoluto totale, arrotondato alla prima cifra significativa, ed è il valore medio del valore misurato, arrotondato tenendo conto dell'errore già arrotondato. Quando si registra un risultato di misurazione è necessario indicare l'unità di misura del valore.

Diamo un'occhiata ad alcuni esempi:

1. Supponiamo che misurando la lunghezza di un segmento, abbiamo ottenuto il seguente risultato: cm e cm Come scrivere correttamente il risultato della misurazione della lunghezza di un segmento? Per prima cosa arrotondiamo l'errore assoluto con l'eccesso, lasciando una cifra significativa, vedi. Quindi, con la correzione, arrotondiamo il valore medio al centesimo più vicino, cioè alla cifra significativa la cui cifra coincide con la cifra significativa dell'errore vedere Calcolare l'errore relativo

.

cm; ; .

2. Supponiamo che calcolando la resistenza del conduttore abbiamo ottenuto il seguente risultato: E . Per prima cosa arrotondiamo l’errore assoluto, lasciando una cifra significativa. Quindi arrotondiamo la media all'intero più vicino. Calcolare l'errore relativo

.

Scriviamo il risultato della misurazione come segue:

; ; .

3. Supponiamo che calcolando la massa del carico abbiamo ricevuto il seguente risultato: kg e kg. Per prima cosa arrotondiamo l’errore assoluto, lasciando una cifra significativa kg. Poi arrotondiamo la media alle decine più vicine kg. Calcolare l'errore relativo

.

.

Domande e compiti sulla teoria degli errori

1. Cosa significa misurare una grandezza fisica? Dare esempi.

2. Perché si verificano errori di misurazione?

3. Cos'è l'errore assoluto?

4. Cos'è l'errore relativo?

5. Quale errore caratterizza la qualità della misurazione? Dare esempi.

6. Cos'è un intervallo di confidenza?

7. Definire il concetto di “errore sistematico”.

8. Quali sono le cause degli errori sistematici?

9. Qual è la classe di precisione di un dispositivo di misurazione?

10. Come vengono determinati gli errori assoluti dei vari strumenti fisici?

11. Quali errori sono chiamati casuali e come si presentano?

12. Descrivi la procedura per calcolare l'errore quadratico medio.

13. Descrivere la procedura per calcolare l'errore casuale assoluto delle misurazioni dirette.

14. Cos'è un “fattore di affidabilità”?

15. Da quali parametri e come dipende il coefficiente Studente?

16. Come viene calcolato l'errore assoluto totale delle misurazioni dirette?

17. Scrivere formule per determinare gli errori relativi e assoluti delle misurazioni indirette.

18. Formulare le regole per arrotondare il risultato con un errore.

19. Trova l'errore relativo nel misurare la lunghezza del muro utilizzando un metro a nastro con un valore di divisione di 0,5 cm. Il valore misurato era 4,66 m.

20. Quando si misurava la lunghezza dei lati A e B del rettangolo, venivano commessi rispettivamente errori assoluti ΔA e ΔB. Scrivi una formula per calcolare l'errore assoluto ΔS ottenuto quando si determina l'area dai risultati di queste misurazioni.

21. La misurazione della lunghezza del bordo del cubo L aveva un errore ΔL. Scrivi una formula per determinare l'errore relativo del volume di un cubo in base ai risultati di queste misurazioni.

22. Un corpo si muove uniformemente accelerato da uno stato di riposo. Per calcolare l'accelerazione, abbiamo misurato il percorso S percorso dal corpo e il tempo del suo movimento t. Gli errori assoluti di queste misurazioni dirette erano rispettivamente ΔS e Δt. Derivare una formula per calcolare l'errore di accelerazione relativa da questi dati.

23. Nel calcolare la potenza del dispositivo di riscaldamento in base ai dati di misurazione, sono stati ottenuti i valori Pav = 2361,7893735 W e ΔР = 35,4822 W. Registrare il risultato come intervallo di confidenza, arrotondando se necessario.

24. Nel calcolare il valore di resistenza in base ai dati di misurazione, sono stati ottenuti i seguenti valori: Rav = 123,7893735 Ohm, ΔR = 0,348 Ohm. Registrare il risultato come intervallo di confidenza, arrotondando se necessario.

25. Nel calcolare il coefficiente di attrito sulla base dei dati di misurazione, sono stati ottenuti i valori μav = 0,7823735 e Δμ = 0,03348. Registrare il risultato come intervallo di confidenza, arrotondando se necessario.

26. Una corrente di 16,6 A è stata determinata utilizzando un dispositivo con una classe di precisione di 1,5 e una scala nominale di 50 A. Trova gli errori strumentali e relativi assoluti di questa misurazione.

27. In una serie di 5 misurazioni del periodo di oscillazione del pendolo, sono stati ottenuti i seguenti valori: 2,12 s, 2,10 s, 2,11 s, 2,14 s, 2,13 s. Trova l'errore casuale assoluto nel determinare il periodo da questi dati.

28. L'esperimento di far cadere un carico da una certa altezza è stato ripetuto 6 volte. In questo caso sono stati ottenuti i seguenti valori del tempo di caduta del carico: 38,0 s, 37,6 s, 37,9 s, 37,4 s, 37,5 s, 37,7 s. Trova l'errore relativo nel determinare il momento della caduta.

Il valore di divisione è un valore misurato che fa deviare il puntatore di una divisione. Il valore della divisione è determinato come rapporto tra il limite superiore di misurazione del dispositivo e il numero di divisioni della scala.

Saggio

Errore assoluto e relativo

introduzione

Errore assoluto - è una stima dell'errore di misurazione assoluto. Calcolato in diversi modi. Il metodo di calcolo è determinato dalla distribuzione della variabile casuale. Di conseguenza, l'entità dell'errore assoluto dipende dalla distribuzione della variabile casuale potrebbe essere diverso. Se è il valore misurato e è il valore vero, quindi la disuguaglianza deve essere soddisfatto con una probabilità vicina a 1. Se la variabile casuale è distribuito secondo una legge normale, la sua deviazione standard viene solitamente considerata come errore assoluto. L'errore assoluto viene misurato nelle stesse unità della quantità stessa.

Esistono diversi modi per scrivere una quantità insieme al suo errore assoluto.

· Di solito viene utilizzata la notazione con segno ± . Ad esempio, il record dei 100 metri, stabilito nel 1983, lo è 9,930±0,005 secondi.

· Per registrare le quantità misurate con altissima precisione si utilizza un'altra notazione: i numeri corrispondenti all'errore delle ultime cifre della mantissa vengono aggiunti tra parentesi. Ad esempio, il valore misurato della costante di Boltzmann è 1,380 6488 (13)×10?23 J/C, che può anche essere scritto molto più a lungo come 1.380 6488×10?23 ± 0.000 0013×10?23 J/C.

Errore relativo- errore di misurazione, espresso come rapporto tra l'errore di misurazione assoluto e il valore effettivo o medio del valore misurato (RMG 29-99):.

L'errore relativo è una quantità adimensionale o misurata in percentuale.

1. Cos'è un valore approssimativo?

Con eccesso e insufficiente? Nel processo di calcolo spesso si ha a che fare con numeri approssimativi. Permettere UN- il valore esatto di una certa quantità, di seguito denominata numero esatto A.Sotto il valore approssimativo UN,O numeri approssimativinumero chiamato UN, sostituendo il valore esatto della quantità UN.Se UN< UN,Quello UNchiamato valore approssimativo del numero E per la mancanza.Se UN> UN,- Quello per eccesso.Ad esempio, 3.14 è un'approssimazione del numero ? per carenza e 3.15 - per eccesso. Per caratterizzare il grado di accuratezza di questa approssimazione, viene utilizzato il concetto errori O errori.

Inesattezza ?UNnumero approssimativo UNchiamata differenza della forma

?un = UN - un,

Dove UN- il numero esatto corrispondente.

Dalla figura si vede che la lunghezza del segmento AB è compresa tra 6 cm e 7 cm.

Ciò significa che 6 è un valore approssimativo della lunghezza del segmento AB (in centimetri) > con una carenza, e 7 con un eccesso.

Indicando la lunghezza del segmento con la lettera y, otteniamo: 6< у < 1. Если a < х < b, то а называют приближенным значением числа х с недостатком, a b - приближенным значением х с избытком. Длина segmentoAB (vedi Fig. 149) è più vicino a 6 cm che a 7 cm È pari a circa 6 cm Si dice che il numero 6 sia stato ottenuto arrotondando la lunghezza del segmento a numeri interi.

. Cos'è l'errore di approssimazione?

A) Assoluto?

B) Parente?

A) L'errore assoluto dell'approssimazione è l'entità della differenza tra il valore vero di una quantità e il suo valore approssimato. |x - x_n|, dove x è il valore vero, x_n è il valore approssimativo. Ad esempio: la lunghezza di un foglio di carta A4 è (29,7 ± 0,1) cm e la distanza da San Pietroburgo a Mosca è (650 ± 1) km. L'errore assoluto nel primo caso non supera un millimetro e nel secondo un chilometro. La questione è confrontare l’accuratezza di queste misurazioni.

Se pensi che la lunghezza del foglio venga misurata con maggiore precisione perché l'errore assoluto non supera 1 mm. Allora ti sbagli. Questi valori non possono essere confrontati direttamente. Facciamo un po' di ragionamento.

Quando si misura la lunghezza di un foglio, l'errore assoluto non supera 0,1 cm per 29,7 cm, ovvero in percentuale è 0,1/29,7 * 100% = 0,33% del valore misurato.

Quando misuriamo la distanza da San Pietroburgo a Mosca, l'errore assoluto non supera 1 km per 650 km, che in percentuale è 1/650 * 100% = 0,15% del valore misurato. Vediamo che la distanza tra le città viene misurata in modo più accurato della lunghezza di un foglio A4.

B) L'errore di approssimazione relativo è il rapporto tra l'errore assoluto e il valore assoluto del valore approssimato di una quantità.

frazione di errore matematico

dove x è il valore vero, x_n è il valore approssimativo.

L'errore relativo è solitamente espresso in percentuale.

Esempio. Arrotondando il numero 24,3 alle unità si ottiene il numero 24.

L'errore relativo è uguale. Dicono che l'errore relativo in questo caso è del 12,5%.

) Che tipo di arrotondamento si chiama arrotondamento?

A) Con uno svantaggio?

B) In eccesso?

A) Arrotondamento per difetto

Quando si arrotonda un numero espresso come frazione decimale al 10^(-n più vicino), le prime n cifre decimali vengono mantenute e quelle successive vengono scartate.

Ad esempio, arrotondando 12,4587 al millesimo più vicino, otteniamo 12,458.

B) Arrotondamento eccessivo

Quando si arrotonda un numero espresso come frazione decimale al 10^(-n più vicino), le prime n cifre decimali in eccesso vengono mantenute e quelle successive vengono scartate.

Ad esempio, arrotondando 12,4587 al millesimo più vicino, otteniamo 12,459.

) Regola per l'arrotondamento dei decimali.

Regola. Per arrotondare una frazione decimale a una determinata cifra della parte intera o frazionaria, tutte le cifre più piccole vengono sostituite da zeri o scartate e la cifra che precede quella scartata durante l'arrotondamento non cambia il suo valore se è seguita dai numeri 0, 1 , 2, 3, 4, ed è incrementato di 1 (uno) se i numeri sono 5, 6, 7, 8, 9.

Esempio. Arrotonda la frazione 93.70584 a:

diecimillesimi: 93.7058

millesimi: 93.706

centesimi: 93,71

decimi: 93,7

numero intero: 94

decine: 90

Nonostante l'uguaglianza degli errori assoluti, perché le quantità misurate sono diverse. Maggiore è la dimensione misurata, minore è l'errore relativo mentre l'errore assoluto rimane costante.

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Sia qualche variabile casuale UN misurato N volte nelle stesse condizioni. I risultati della misurazione hanno dato un set N numeri diversi

Errore assoluto- valore dimensionale. Tra N I valori di errore assoluto sono necessariamente sia positivi che negativi.

Per il valore più probabile della quantità UN solitamente preso media valore dei risultati della misurazione

.

Maggiore è il numero di misurazioni, più il valore medio si avvicina al valore reale.

Errore assolutoio

.

Errore relativoio La misura è chiamata quantità

L'errore relativo è una quantità adimensionale. Di solito, per questo, l'errore relativo è espresso in percentuale e io moltiplicare per 100%. L'entità dell'errore relativo caratterizza l'accuratezza della misurazione.

Errore assoluto medioè definito così:

.

Sottolineiamo la necessità di sommare i valori assoluti (moduli) delle quantità D e io. Altrimenti il ​​risultato sarà identicamente zero.

Errore relativo medio si chiama quantità

.

Per un gran numero di misurazioni.

L'errore relativo può essere considerato come il valore dell'errore per unità del valore misurato.

L'accuratezza delle misurazioni viene giudicata confrontando gli errori dei risultati della misurazione. Pertanto, gli errori di misurazione sono espressi in modo tale che per valutare l'accuratezza è sufficiente confrontare solo gli errori dei risultati, senza confrontare le dimensioni degli oggetti misurati o conoscere queste dimensioni in modo molto approssimativo. È noto dalla pratica che l'errore assoluto nella misurazione di un angolo non dipende dal valore dell'angolo e l'errore assoluto nella misurazione della lunghezza dipende dal valore della lunghezza. Maggiore è la lunghezza, maggiore è l'errore assoluto per un dato metodo e condizioni di misurazione. Di conseguenza, l'errore assoluto del risultato può essere utilizzato per giudicare l'accuratezza della misurazione dell'angolo, ma non l'accuratezza della misurazione della lunghezza. Esprimere l'errore in forma relativa consente di confrontare l'accuratezza delle misurazioni angolari e lineari nei casi noti.

Concetti di base della teoria della probabilità. Errore casuale.

Errore casuale chiamata la componente dell'errore di misurazione che cambia casualmente durante misurazioni ripetute della stessa quantità.

Quando misurazioni ripetute della stessa quantità costante e immutabile vengono eseguite con la stessa cura e nelle stesse condizioni, otteniamo risultati di misurazione: alcuni differiscono l'uno dall'altro e altri coincidono. Tali discrepanze nei risultati delle misurazioni indicano la presenza di componenti di errore casuali in essi.

L'errore casuale deriva dall'influenza simultanea di molte fonti, ognuna delle quali di per sé ha un effetto impercettibile sul risultato della misurazione, ma l'influenza totale di tutte le fonti può essere piuttosto forte.

Gli errori casuali sono una conseguenza inevitabile di qualsiasi misurazione e sono causati da:

a) imprecisione delle letture sulla scala di strumenti e strumenti;

b) non identità di condizioni per misurazioni ripetute;

c) cambiamenti casuali delle condizioni esterne (temperatura, pressione, campo di forza, ecc.), che non possono essere controllati;

d) tutti gli altri influssi sulle misurazioni le cui cause ci sono sconosciute. L'entità dell'errore casuale può essere ridotta al minimo ripetendo l'esperimento molte volte e la corrispondente elaborazione matematica dei risultati ottenuti.

Un errore casuale può assumere diversi valori assoluti, impossibili da prevedere per una determinata misurazione. Questo errore può essere ugualmente positivo o negativo. Gli errori casuali sono sempre presenti in un esperimento. In assenza di errori sistematici, causano una dispersione delle misurazioni ripetute rispetto al valore reale.

Supponiamo che il periodo di oscillazione di un pendolo venga misurato utilizzando un cronometro e che la misurazione venga ripetuta molte volte. Errori nell'avvio e nell'arresto del cronometro, un errore nel valore di lettura, una leggera irregolarità nel movimento del pendolo: tutto ciò causa la dispersione dei risultati di misurazioni ripetute e quindi può essere classificato come errori casuali.

Se non ci sono altri errori, alcuni risultati saranno un po’ sovrastimati, mentre altri saranno un po’ sottostimati. Ma se oltre a questo anche le lancette dell’orologio sono indietro, allora tutti i risultati saranno sottostimati. Questo è già un errore sistematico.

Alcuni fattori possono causare allo stesso tempo errori sistematici e casuali. Quindi, accendendo e spegnendo il cronometro, possiamo creare una piccola variazione irregolare nei tempi di avvio e arresto dell'orologio rispetto al movimento del pendolo e quindi introdurre un errore casuale. Ma se, inoltre, abbiamo fretta ogni volta di accendere il cronometro e siamo un po' in ritardo per spegnerlo, ciò porterà a un errore sistematico.

Gli errori casuali sono causati dall'errore di parallasse nel conteggio delle divisioni della scala dello strumento, dallo scuotimento delle fondamenta di un edificio, dall'influenza di un leggero movimento dell'aria, ecc.

Sebbene sia impossibile eliminare gli errori casuali nelle singole misurazioni, la teoria matematica dei fenomeni casuali ci consente di ridurre l’influenza di questi errori sul risultato finale della misurazione. Di seguito verrà mostrato che per questo è necessario effettuare non una, ma diverse misurazioni, e quanto più piccolo è il valore dell'errore che vogliamo ottenere, tanto più misurazioni dovranno essere effettuate.

Dato che il verificarsi di errori casuali è inevitabile e inevitabile, il compito principale di qualsiasi processo di misurazione è ridurre al minimo gli errori.

La teoria degli errori si basa su due presupposti principali, confermati dall’esperienza:

1. Con un gran numero di misurazioni, errori casuali della stessa entità, ma di segni diversi, cioè errori nella direzione di aumentare e diminuire il risultato, si verificano abbastanza spesso.

2. Gli errori grandi in valore assoluto sono meno comuni di quelli piccoli, quindi la probabilità che si verifichi un errore diminuisce all'aumentare della sua entità.

Il comportamento delle variabili casuali è descritto da modelli statistici, che sono oggetto della teoria della probabilità. Definizione statistica di probabilità con io eventi ioè la relazione

Dove N- numero totale di esperimenti, no io- il numero di esperimenti in cui si è verificato l'evento io accaduto. In questo caso, il numero totale di esperimenti dovrebbe essere molto elevato ( N®¥). Con un gran numero di misurazioni, gli errori casuali obbediscono a una distribuzione normale (distribuzione gaussiana), le cui caratteristiche principali sono le seguenti:

1. Maggiore è la deviazione del valore misurato dal valore reale, meno probabile è questo risultato.

2. Deviazioni in entrambe le direzioni dal valore reale sono ugualmente probabili.

Dalle ipotesi di cui sopra ne consegue che per ridurre l'influenza degli errori casuali è necessario misurare questo valore più volte. Supponiamo di misurare una certa quantità x. Lascia che sia prodotto N misure: x 1 , x 2 , ... x n- utilizzando lo stesso metodo e con la stessa cura. Ci si può aspettare che il numero d.n risultati ottenuti, che si trovano in un intervallo abbastanza ristretto da X Prima x+dx, deve essere proporzionale:

La dimensione dell'intervallo preso dx;

Numero totale di misurazioni N.

Probabilità dw(X) che un certo valore X si trova nell'intervallo da X Prima x+dx,è definito come segue :

(con il numero di misurazioni N ®¥).

Funzione F(X) è chiamata funzione di distribuzione o densità di probabilità.

Come postulato della teoria degli errori, si accetta che i risultati delle misurazioni dirette e i loro errori casuali, quando ce ne sono un gran numero, obbediscono alla legge della distribuzione normale.

La funzione di distribuzione di una variabile casuale continua trovata da Gauss X ha la seguente forma:

, dove mis - parametri di distribuzione .

Il parametro m della distribuzione normale è uguale al valore medio b Xñ una variabile casuale che, per una funzione di distribuzione nota arbitraria, è determinata dall'integrale

.

Così, il valore m è il valore più probabile della quantità misurata x, cioè la sua migliore stima.

Il parametro s 2 della distribuzione normale è uguale alla varianza D della variabile casuale, che nel caso generale è determinata dal seguente integrale

.

La radice quadrata della varianza è chiamata deviazione standard della variabile casuale.

La deviazione media (errore) della variabile casuale ásñ viene determinata utilizzando la funzione di distribuzione come segue

L'errore medio di misurazione ásñ, calcolato dalla funzione di distribuzione gaussiana, è correlato al valore della deviazione standard s come segue:

< S > = 0,8 secondi.

I parametri s e m sono correlati tra loro come segue:

.

Questa espressione consente di trovare la deviazione standard s se esiste una curva di distribuzione normale.

Il grafico della funzione gaussiana è presentato nelle figure. Funzione F(X) è simmetrico rispetto all'ordinata tracciata nel punto x = M; passa per un massimo nel punto x = m e ha un'inflessione nei punti m ± s. Pertanto, la varianza caratterizza l'ampiezza della funzione di distribuzione o mostra quanto ampiamente sono sparsi i valori di una variabile casuale rispetto al suo valore reale. Quanto più precise sono le misurazioni, tanto più vicini al valore reale saranno i risultati delle singole misurazioni, ad es. il valore s è inferiore. La Figura A mostra la funzione F(X) per tre valori di s .

Area di una figura racchiusa da una curva F(X) e linee verticali tracciate da punti X 1 e X 2 (figura B) , numericamente uguale alla probabilità che il risultato della misurazione rientri nell'intervallo D x = x 1 -X 2, che è chiamata probabilità di confidenza. Area sotto l'intera curva F(X) è uguale alla probabilità che una variabile casuale rientri nell'intervallo da 0 a ¥, cioè

,

poiché la probabilità di un evento affidabile è pari a uno.

Utilizzando la distribuzione normale, la teoria degli errori pone e risolve due problemi principali. Il primo è una valutazione dell'accuratezza delle misurazioni effettuate. Il secondo è una valutazione dell'accuratezza del valore medio aritmetico dei risultati della misurazione.5. Intervallo di confidenza. Coefficiente dello studente.

La teoria della probabilità ci consente di determinare la dimensione dell'intervallo in cui, con una probabilità nota w si trovano i risultati delle singole misurazioni. Questa probabilità si chiama probabilità di confidenza e l'intervallo corrispondente (<X>±D X)w chiamato intervallo di confidenza. La probabilità di confidenza è anche uguale alla proporzione relativa dei risultati che rientrano nell'intervallo di confidenza.

Se il numero di misurazioni Nè sufficientemente grande, allora la probabilità di confidenza esprime la proporzione del numero totale N quelle misurazioni in cui il valore misurato rientra nell'intervallo di confidenza. Ogni probabilità di confidenza w corrisponde al suo intervallo di confidenza. w 2 80%. Più ampio è l’intervallo di confidenza, maggiore è la probabilità di ottenere un risultato all’interno di tale intervallo. Nella teoria della probabilità viene stabilita una relazione quantitativa tra il valore dell'intervallo di confidenza, la probabilità di confidenza e il numero di misurazioni.

Se scegliamo come intervallo di confidenza l’intervallo corrispondente all’errore medio, cioè D un = anno Domini UNñ, allora per un numero sufficientemente grande di misurazioni corrisponde alla probabilità di confidenza w 60%. Al diminuire del numero di misurazioni, la probabilità di confidenza corrispondente a tale intervallo di confidenza (á UNñ ± anno Domini UNñ), diminuisce.

Pertanto, per stimare l'intervallo di confidenza di una variabile casuale, si può utilizzare il valore dell'errore medio áD UNñ .

Per caratterizzare l'entità dell'errore casuale, è necessario specificare due numeri, vale a dire il valore dell'intervallo di confidenza e il valore della probabilità di confidenza . Indicare solo l’entità dell’errore senza la corrispondente probabilità di confidenza è in gran parte privo di significato.

Se l'errore medio di misurazione ásñ è noto, l'intervallo di confidenza scritto come (<X> ± ásñ) w, determinato con probabilità di confidenza w= 0,57.

Se la deviazione standard s è nota distribuzione dei risultati della misurazione, l'intervallo specificato ha la forma (<X>± t w S) w, Dove t w- coefficiente dipendente dal valore di probabilità di confidenza e calcolato utilizzando la distribuzione gaussiana.

Quantità più comunemente usate D X sono riportati nella tabella 1.

Istruzioni

Innanzitutto effettuare più misurazioni con uno strumento dello stesso valore per poter ottenere il valore reale. Più misurazioni verranno effettuate, più accurato sarà il risultato. Ad esempio, pesa su una bilancia elettronica. Diciamo che hai ottenuto risultati di 0,106, 0,111, 0,098 kg.

Ora calcola il valore reale della quantità (reale, poiché il valore vero non può essere trovato). Per fare ciò, somma i risultati ottenuti e dividili per il numero di misurazioni, ovvero trova la media aritmetica. Nell'esempio, il valore effettivo sarebbe (0,106+0,111+0,098)/3=0,105.

Fonti:

• come trovare l'errore di misurazione

Una parte integrante di qualsiasi misurazione è alcuni errore. Rappresenta una caratteristica qualitativa dell'accuratezza dello studio. Secondo la forma di presentazione, può essere assoluto e relativo.

Avrai bisogno

• - calcolatrice.

Istruzioni

I secondi nascono dall'influenza di cause e sono di natura casuale. Questi includono arrotondamenti errati nel calcolo delle letture e dell'influenza. Se tali errori sono significativamente inferiori alle divisioni della scala di questo dispositivo di misurazione, è consigliabile considerare la metà della divisione come errore assoluto.

Perdere o grezzo errore rappresenta un risultato osservativo che differisce nettamente da tutti gli altri.

Assoluto errore il valore numerico approssimativo è la differenza tra il risultato durante la misurazione e il valore reale del valore misurato. Il valore vero o effettivo riflette la quantità fisica studiata. Questo erroreè la misura quantitativa più semplice dell’errore. Può essere calcolato utilizzando la seguente formula: ∆Х = Hisl - Hist. Può assumere significati positivi e negativi. Per una migliore comprensione, diamo un'occhiata a . La scuola conta 1205 studenti, arrotondati a 1200 in assoluto errore equivale a: ∆ = 1200 - 1205 = 5.

Esistono alcuni calcoli dei valori di errore. Innanzitutto assoluto errore la somma di due quantità indipendenti è uguale alla somma dei loro errori assoluti: ∆(X+Y) = ∆X+∆Y. Un approccio simile è applicabile per la differenza tra due errori. Puoi utilizzare la formula: ∆(X-Y) = ∆X+∆Y.

Fonti:

• come determinare l'errore assoluto

Misure le quantità fisiche sono sempre accompagnate dall'uno o dall'altro errore. Rappresenta la deviazione dei risultati della misurazione dal valore reale del valore misurato.

Avrai bisogno

• -dispositivo di misurazione:
• -calcolatrice.

Istruzioni

Gli errori possono derivare dall'influenza di vari fattori. Tra questi vi sono l'imperfezione degli strumenti o dei metodi di misurazione, le imprecisioni nella loro fabbricazione e il mancato rispetto di condizioni speciali durante la conduzione della ricerca.

Esistono diverse classificazioni. A seconda della forma di presentazione possono essere assoluti, relativi e ridotti. I primi rappresentano la differenza tra il valore calcolato e quello reale di una quantità. Sono espressi in unità del fenomeno misurato e si trovano con la formula: ∆x = hisl-hist. I secondi sono determinati dal rapporto tra gli errori assoluti e il valore vero dell'indicatore. La formula di calcolo è: δ = ∆x/hist. Si misura in percentuali o azioni.

L'errore ridotto dello strumento di misura risulta dal rapporto ∆x rispetto al valore normalizzante xn. A seconda del tipo di dispositivo, viene considerato uguale al limite di misurazione o assegnato a un determinato intervallo.

In base alle condizioni di occorrenza, distinguono tra base e aggiuntivi. Se le misurazioni sono state eseguite in condizioni normali, verrà visualizzato il primo tipo. Ulteriori deviazioni causate da valori che vanno oltre i limiti normali. Per valutarlo, la documentazione solitamente stabilisce degli standard entro i quali il valore può cambiare se le condizioni di misurazione vengono violate.

Inoltre, gli errori nelle misurazioni fisiche sono suddivisi in sistematici, casuali e grossolani. I primi sono causati da fattori che agiscono quando le misurazioni vengono ripetute più volte. I secondi nascono dall'influenza delle ragioni e del carattere. Una mancata è un'osservazione che differisce nettamente da tutte le altre.

A seconda della natura del valore misurato, possono essere utilizzati diversi metodi di misurazione dell'errore. Il primo di questi è il metodo Kornfeld. Si basa sul calcolo di un intervallo di confidenza che va dal risultato minimo a quello massimo. L'errore in questo caso sarà pari alla metà della differenza tra questi risultati: ∆x = (xmax-xmin)/2. Un altro metodo consiste nel calcolare l'errore quadratico medio.

Le misurazioni possono essere effettuate con vari gradi di precisione. Allo stesso tempo, anche gli strumenti di precisione non sono assolutamente accurati. Gli errori assoluti e relativi possono essere piccoli, ma in realtà sono quasi sempre presenti. La differenza tra i valori approssimativi ed esatti di una certa quantità è chiamata assoluta errore. In questo caso, la deviazione può essere sia maggiore che minore.

Avrai bisogno

• - dati di misurazione;
• - calcolatrice.

Istruzioni

Prima di calcolare l'errore assoluto, prendi diversi postulati come dati iniziali. Elimina gli errori grossolani. Supponiamo che le correzioni necessarie siano già state calcolate e applicate al risultato. Tale modifica può essere un trasferimento del punto di misurazione originale.

Prendiamo come punto di partenza il fatto che vengano presi in considerazione gli errori casuali. Ciò implica che essi non sono sistematici, cioè assoluti e relativi, caratteristici di questo particolare dispositivo.

Gli errori casuali influenzano i risultati anche di misurazioni altamente accurate. Pertanto, qualsiasi risultato sarà più o meno vicino all'assoluto, ma ci saranno sempre delle discrepanze. Determina questo intervallo. Può essere espresso dalla formula (Xizm- ΔХ)≤Xism ≤ (Xism+ΔХ).

Determinare il valore più vicino al valore. Nelle misurazioni viene presa l'aritmetica, che può essere ottenuta dalla formula in figura. Accetta il risultato come valore reale. In molti casi, la lettura dello strumento di riferimento è accettata come accurata.

Conoscendo il valore reale, puoi trovare l'errore assoluto, che deve essere preso in considerazione in tutte le misurazioni successive. Trova il valore di X1: i dati di una misurazione specifica. Determina la differenza ΔХ sottraendo il più piccolo dal più grande. Quando si determina l'errore, viene preso in considerazione solo il modulo di questa differenza.

Nota

Di norma, in pratica non è possibile effettuare misurazioni assolutamente precise. Pertanto, l'errore massimo viene preso come valore di riferimento. Rappresenta il valore massimo del modulo errore assoluto.

Consigli utili

Nelle misurazioni pratiche, la metà del valore di divisione più piccolo viene solitamente considerata come errore assoluto. Quando si lavora con i numeri, l'errore assoluto viene considerato pari alla metà del valore della cifra, che si trova nella cifra accanto alle cifre esatte.

Per determinare la classe di precisione di uno strumento è più importante il rapporto tra l'errore assoluto e il risultato della misurazione o la lunghezza della scala.

Gli errori di misurazione sono associati all’imperfezione di strumenti, strumenti e tecniche. La precisione dipende anche dall'attenzione e dallo stato dello sperimentatore. Gli errori si dividono in assoluti, relativi e ridotti.

Istruzioni

Supponiamo che una singola misurazione di una quantità dia il risultato x. Il valore vero è indicato con x0. Quindi assoluto erroreΔx=|x-x0|. Valuta assoluto. Assoluto erroreè costituito da tre componenti: errori casuali, errori sistematici e mancanze. Di solito, quando si misura con uno strumento, la metà del valore della divisione viene considerata un errore. Per un righello millimetrico questo sarebbe 0,5 mm.

Il valore reale della quantità misurata nell'intervallo (x-Δx ; x+Δx). In breve, questo si scrive come x0=x±Δx. È importante misurare x e Δx nelle stesse unità e scrivere nello stesso formato, ad esempio parte intera e tre virgole. Quindi, assoluto errore fornisce i confini dell'intervallo in cui si trova il valore vero con una certa probabilità.

Misure dirette e indirette. Nelle misurazioni dirette, il valore desiderato viene immediatamente misurato utilizzando un dispositivo appropriato. Ad esempio, corpi con un righello, tensione con un voltmetro. Nelle misurazioni indirette, un valore viene trovato utilizzando la formula per il rapporto tra esso e i valori misurati.

Se il risultato è una dipendenza da tre quantità misurate direttamente aventi errori Δx1, Δx2, Δx3, allora errore misura indiretta ΔF=√[(Δx1 ∂F/∂x1)²+(Δx2 ∂F/∂x2)²+(Δx3 ∂F/∂x3)²]. Qui ∂F/∂x(i) sono le derivate parziali della funzione per ciascuna delle quantità misurate direttamente.

Consigli utili

Gli errori sono grossolane imprecisioni nelle misurazioni che si verificano a causa del malfunzionamento degli strumenti, della disattenzione dello sperimentatore o della violazione della metodologia sperimentale. Per ridurre la probabilità di tali errori, prestare attenzione quando si effettuano le misurazioni e descrivere in dettaglio i risultati ottenuti.

Fonti:

• Linee guida per il lavoro di laboratorio in fisica
• come trovare l'errore relativo

Il risultato di qualsiasi misurazione è inevitabilmente accompagnato da una deviazione dal valore reale. L'errore di misurazione può essere calcolato in diversi modi a seconda del suo tipo, ad esempio mediante metodi statistici per determinare l'intervallo di confidenza, la deviazione standard, ecc.