Trasmissione della luce attraverso lenti. Ottica geometrica
Valore più alto per l'optometria ha la trasmissione della luce attraverso la lente. Una lente è un corpo costituito da un materiale trasparente, limitato da due superfici rifrangenti, di cui almeno una è una superficie di rivoluzione.
Tenere conto l'obiettivo più semplice- sottile, delimitato da una superficie sferica e una piana. Questa lente è chiamata sferica. È un segmento segato da una palla di vetro. La linea AO che collega il centro della sfera al centro dell'obiettivo è chiamata asse ottico. In sezione, tale lente può essere rappresentata come una piramide composta da piccoli prismi con un angolo crescente all'apice.
I raggi che entrano nella lente e paralleli al suo asse subiscono una rifrazione tanto più quanto più sono lontani dall'asse. Si può dimostrare che attraversano tutti l'asse ottico in un punto (F "). Questo punto è chiamato fuoco dell'obiettivo (più precisamente, fuoco posteriore). Lo stesso punto ha una lente con una superficie rifrangente concava, ma la sua messa a fuoco è sullo stesso lato da cui entrano i raggi. La distanza dal punto focale al centro dell'obiettivo è chiamata lunghezza focale (f "). Il reciproco della lunghezza focale caratterizza il potere rifrattivo, o rifrazione, della lente (D):
Dove D è il potere rifrattivo della lente, diottrie; F - lunghezza focale, m;
Il potere di rifrazione di una lente si misura in diottrie. È l'unità di base in optometria. Per 1 diottria (D, diottrie), viene preso il potere rifrattivo di una lente con una lunghezza focale di 1 m.Pertanto, una lente con una lunghezza focale di 0,5 m ha un potere rifrattivo di 2,0 diottrie, 2 m - 0,5 diottrie, ecc. una lente convessa ha un valore positivo, una lente concava ha un valore negativo.
Non solo raggi paralleli asse ottico passando per una lente sferica convessa convergono in un punto. I raggi che emanano da qualsiasi punto a sinistra della lente (non più vicino al punto focale) convergono in un altro punto a destra di essa. A causa di ciò, la lente sferica ha la capacità di formare immagini di oggetti.
Proprio come le lenti piano-convesse e piano-concave, ci sono lenti delimitate da due superfici sferiche: biconvesse, biconcave e convesse-concave. Nell'ottica degli occhiali, vengono utilizzate principalmente lenti convesse-concave, o menischi. Dipende da quale superficie ha una grande curvatura azione generale lenti a contatto.
L'azione delle lenti sferiche è chiamata stigmatica (dal greco - punto), poiché formano un'immagine di un punto nello spazio sotto forma di un punto.
I seguenti tipi di lenti sono cilindriche e toriche. Una lente cilindrica convessa tende a raccogliere un fascio di raggi paralleli che cadono su di essa secondo una linea parallela all'asse del cilindro. La linea retta F1F2, per analogia con il punto focale di una lente sferica, è chiamata linea focale.
Una superficie cilindrica, quando è intersecata da piani passanti per l'asse ottico, forma un cerchio, ellissi e una linea retta in sezioni. Due di queste sezioni sono chiamate principali: una passa attraverso l'asse del cilindro, l'altra è perpendicolare ad esso. Nella prima sezione si forma una linea retta, nella seconda un cerchio. Di conseguenza, in una lente cilindrica, si distinguono due sezioni principali o meridiani: l'asse e la sezione attiva. I raggi normali incidenti sull'asse della lente non vengono rifratti, ma incidenti sulla sezione attiva vengono raccolti sulla linea focale, nel punto di intersezione con l'asse ottico.
Più complessa è una lente con una superficie torica, che si forma ruotando un cerchio o un arco di raggio r attorno a un asse. Il raggio di rotazione R non è uguale al raggio r.
Yu.Z. Rosenblum
Le lenti sono di due tipi: convesse (raccoglienti) o concave (diffondenti). Ho lente convessa il centro è più spesso dei bordi, nel concavo, al contrario, il centro è più sottile dei bordi.
L'asse passante per il centro della lente e perpendicolare alla lente è chiamato asse ottico principale. 
I raggi paralleli all'asse ottico principale vengono rifratti quando passano attraverso l'obiettivo e vengono raccolti in un punto, chiamato punto focale dell'obiettivo o semplicemente fuoco dell'obiettivo (per una lente convergente). Nel caso di una lente diffondente, i raggi paralleli all'asse ottico principale si disperdono e divergono dall'asse, ma le estensioni di questi raggi si intersecano in un punto, chiamato punto di fuoco immaginario. 
OF è la lunghezza focale dell'obiettivo (OF = F è semplicemente indicato dalla lettera F).
La potenza di un obiettivo è il reciproco della sua lunghezza focale. , misurato in diottrie [diottrie].
Ad esempio, se la lunghezza focale dell'obiettivo è 20 cm (F = 20 cm = 0,2 m), allora è potenza ottica D = 1 / F = 1 / 0,2 = 5 diottrie
Per creare un'immagine utilizzando un obiettivo, utilizzare seguenti regole:
- il raggio passato per il centro della lente non viene rifratto;
- il raggio parallelo all'asse ottico principale sarà rifratto e passerà per il punto focale;
- il raggio passato attraverso il punto focale dopo la rifrazione andrà parallelo all'asse ottico principale; 
Consideriamo i casi classici: a) l'oggetto AB è dietro un doppio fuoco d>2F. 
immagine: reale, ridotta, capovolta.
immagine: immaginaria, ridotta, diretta.
B) il soggetto AB è tra fuoco e doppio fuoco F 
immagine: reale, ingrandita, capovolta.
C) l'oggetto AB si trova tra la lente e la messa a fuoco d 
immagine: immaginaria, ingrandita, diretta.
immagine: immaginaria, ridotta, diretta.
D) il soggetto AB è in doppio fuoco d = F 
immagine: reale, uguale, invertita.
dove F è la lunghezza focale dell'obiettivo, d è la distanza dall'oggetto all'obiettivo, f è la distanza dall'obiettivo all'immagine.
Г - ingrandimento dell'obiettivo, h - altezza dell'oggetto, H - altezza dell'immagine.
Incarico di fisica: Con l'aiuto di una lente di raccolta, è stata ottenuta un'immagine virtuale dell'oggetto. L'oggetto rispetto all'obiettivo si trova a distanza
1) lunghezza focale più corta
2) uguale alla lunghezza focale
3) doppia lunghezza focale più lunga
4) lunghezza focale maggiore e doppia lunghezza focale minore
Soluzione: Un'immagine virtuale di un oggetto utilizzando una lente di raccolta può essere ottenuta solo quando l'oggetto si trova a una distanza inferiore alla lunghezza focale rispetto alla lente. (vedi foto sopra)
Risposta: 1
Assegnazione Oge in fisica fipi: La figura mostra il percorso di un raggio incidente su una lente sottile con una lunghezza focale F. Il percorso di un raggio che passa attraverso la lente corrisponde a una linea tratteggiata 
Soluzione: Il raggio 1 passa attraverso il fuoco, il che significa che prima era parallelo all'asse ottico principale, il raggio 3 è parallelo all'asse ottico principale, il che significa che prima passava attraverso il fuoco dell'obiettivo (a sinistra dell'obiettivo) , il raggio 2 è tra di loro.
Risposta: 2
Assegnazione Oge in fisica fipi: L'oggetto si trova dalla lente di raccolta ad una distanza pari a F. Quale sarà l'immagine dell'oggetto?
1) diretto, valido
2) diretto, immaginario
3) invertito, valido
4) non ci sarà nessuna immagine
Soluzione: il raggio passante per il punto focale, una volta nell'obiettivo, va parallelo all'asse ottico principale, è impossibile ottenere immagini dell'oggetto situato nel punto focale.
Risposta: 4
Assegnazione Oge in fisica fipi: Lo studente conduce esperimenti con due lenti, dirigendo su di esse un raggio di luce parallelo. I percorsi dei raggi in questi esperimenti sono mostrati nelle figure. Secondo i risultati di questi esperimenti, la lunghezza focale dell'obiettivo L 2 
1) più della lunghezza focale dell'obiettivo L 1
2) inferiore alla lunghezza focale dell'obiettivo L 1
3) è uguale alla lunghezza focale dell'obiettivo L 1
4) non è correlabile con la lunghezza focale dell'obiettivo L 1
Soluzione: dopo aver attraversato la lente L 2 i raggi vanno paralleli, quindi i fuochi delle due lenti coincidono, dalla figura si vede che la focale della lente L2 è minore della focale della lente L 1
Risposta: 2
Assegnazione Oge in fisica fipi: La figura mostra un oggetto S e la sua immagine S ′, ottenuta usando 
1) una sottile lente di raccolta, che si trova tra l'oggetto e la sua immagine
2) una sottile lente diffondente, che si trova a sinistra dell'immagine
3) una sottile lente di raccolta, che si trova a destra dell'oggetto
4) una sottile lente diffondente, che si trova tra l'oggetto e la sua immagine
Soluzione: avendo collegato l'oggetto S e la sua immagine S , troviamo dove si trova il centro della lente, poiché l'immagine S è più alta dell'oggetto S, il che significa che l'immagine è ingrandita. La lente di raccolta fornisce un'immagine ingrandita di S ′. (vedi sopra in teoria)
Risposta: 3
Assegnazione Oge in fisica fipi: L'oggetto si trova dalla lente di raccolta a una distanza inferiore a 2F e superiore a F. Quali saranno le dimensioni dell'immagine rispetto alla dimensione dell'oggetto?
1) più piccolo
2) lo stesso
3) grande
4) non ci sarà nessuna immagine
Soluzione: Vedi b) sopra, il soggetto AB è tra la messa a fuoco e la doppia messa a fuoco.
Risposta: 3
Assegnazione Oge in fisica fipi: Dopo aver attraversato il dispositivo ottico, che è coperto da uno schermo nella figura, i percorsi dei raggi 1 e 2 sono cambiati rispettivamente di 1 "e 2". Dietro lo schermo c'è 
1) lente di raccolta
2) lente diffondente
3) specchio piatto
4) lastra di vetro piana parallela
Soluzione: i raggi, dopo aver attraversato il dispositivo ottico, divergono, e ciò è possibile solo dopo che i raggi sono passati attraverso la lente diffondente.
Risposta: 2
Assegnazione Oge in fisica fipi: La figura mostra l'asse ottico OO 1 di una lente sottile, l'oggetto A e la sua immagine A1, nonché il percorso di due raggi che partecipano alla formazione dell'immagine. 
Secondo la figura, il fuoco dell'obiettivo è nel punto
1) 1, e l'obiettivo sta raccogliendo
2) 2, e l'obiettivo sta raccogliendo
3) 1, e l'obiettivo si sta diffondendo
4) 2, e l'obiettivo si sta diffondendo
Soluzione: un raggio che corre parallelo all'asse ottico principale, dopo aver attraversato la lente, viene rifratto e passa per il punto focale. La figura mostra che questo è il punto 2 e la lente sta convergendo.
Risposta: 2
Assegnazione Oge in fisica fipi: Lo studente ha studiato la natura dell'immagine dell'oggetto in due lenti di vetro: il potere ottico di una lente D 1 = –5 diottrie, l'altra D 2 = 8 diottrie - e ha tratto alcune conclusioni. Dai pin sottostanti, scegli i due corretti e annota i loro numeri.
1) Entrambe le lenti stanno raccogliendo.
2) Il raggio di curvatura della superficie sferica della prima lente è uguale al raggio di curvatura della superficie sferica della seconda lente.
3) La lunghezza focale della prima lente è di grandezza maggiore della seconda.
4) L'immagine dell'oggetto, creata da entrambe le lenti, è sempre diritta.
5) L'immagine di un oggetto creato dalla prima lente è sempre immaginaria e l'immagine creata dalla seconda lente è immaginaria solo quando l'oggetto si trova tra la lente e il fuoco.
Soluzione: Il segno meno mostra che la prima lente si sta diffondendo e la seconda sta raccogliendo, quindi l'immagine dell'oggetto creata dalla prima lente è sempre immaginaria e l'immagine creata dalla seconda lente è immaginaria solo quando l'oggetto si trova tra la lente e la messa a fuoco. La lunghezza focale della prima lente è maggiore in grandezza della lunghezza focale della seconda lente. Dalla formula per il potere ottico dell'obiettivo F = 1 / D, quindi F 1 = 0,2 m F 2 = 0,125 m.
Risposta: 35
Assegnazione Oge in fisica fipi: In quale punto sarà localizzata l'immagine di una sorgente puntiforme S, creata da una lente convergente di lunghezza focale F? 
1)
1
2)
2
3)
3
4)
4
Soluzione: 
Risposta: 1
Assegnazione Oge in fisica fipi: Una lente biconvessa può disperdere un raggio di raggi paralleli? Spiega la risposta.
Soluzione: Forse se l'indice di rifrazione dell'ambiente è maggiore dell'indice di rifrazione della lente.
Assegnazione Oge in fisica fipi: La figura mostra una sottile lente diffondente e tre oggetti: A, B e C, situati sull'asse ottico della lente. L'immagine di quale/i oggetto/i nell'obiettivo, la cui lunghezza focale è F, sarà ridotta, diritta e immaginaria? 
1) solo A
2) solo B
3) solo B
4) tutti e tre gli elementi
Soluzione: Lente diffondente sottile, dà sempre un'immagine ridotta, diretta e fantasma, in qualsiasi posizione del soggetto.
Risposta: 4
Assegnazione Oge in fisica (fipi): L'oggetto tra la lunghezza focale e la doppia lunghezza focale dell'obiettivo è stato avvicinato al doppio fuoco dell'obiettivo. Stabilire una corrispondenza tra le grandezze fisiche e le loro possibili variazioni quando il soggetto si avvicina al doppio fuoco dell'obiettivo.
Per ogni valore, determinare il modello di modifica corrispondente:
1) aumenta
2) diminuisce
3) non cambia
Annota i numeri selezionati nella tabella sotto le lettere corrispondenti. I numeri nella risposta possono essere ripetuti.
Soluzione: Se l'oggetto si trova tra la messa a fuoco e la doppia messa a fuoco, la sua immagine viene ingrandita e si trova dietro la doppia messa a fuoco, quando si avvicina alla doppia messa a fuoco, le dimensioni diminuiranno e l'immagine si avvicinerà all'obiettivo, poiché se il corpo è a doppia focale lunghezza, quindi l'immagine è uguale a se stessa e si trova sul doppio fuoco.
Risposta: 22
Il compito della versione demo dell'OGE 2019: La figura mostra tre oggetti: A, B e C. Quale/i oggetto/i in una sottile lente di raccolta, la cui lunghezza focale è F, sarà ridotto, invertito e reale? 
1) solo A
2) solo B
3) solo B
4) tutti e tre gli elementi
Soluzione: L'immagine verrà rimpicciolita, invertita e valida se il soggetto è fuori fuoco d>2F (vedi teoria sopra). L'elemento A è dietro il doppio fuoco.
L'obiettivo si concentra. Pollice. IX, fu formulata la legge della rifrazione della luce, stabilendo come cambia la direzione di un raggio luminoso quando la luce passa da un mezzo all'altro. È stato considerato il caso più semplice di rifrazione della luce in corrispondenza di un'interfaccia piatta tra due mezzi.
Nelle applicazioni pratiche, la rifrazione della luce in corrispondenza di un'interfaccia sferica è di grande importanza. La parte principale dei dispositivi ottici - una lente - è solitamente un corpo di vetro, delimitato su entrambi i lati da superfici sferiche; in un caso particolare, una delle superfici della lente può essere un piano, che può essere considerato come una superficie sferica di raggio infinitamente grande.
Le lenti possono essere fatte non solo di vetro, ma, in generale, di qualsiasi sostanza trasparente. In alcuni dispositivi, ad esempio, vengono utilizzate lenti in quarzo, salgemma, ecc. Si noti che le superfici delle lenti possono anche avere una forma più complessa, ad esempio cilindrica, parabolica, ecc. relativamente raramente. Nel seguito ci limitiamo a considerare lenti con superficie sferica.
Riso. 193. Lente sottile: - centro ottico, e - centri di superfici sferiche che delimitano la lente
Quindi, considera una lente delimitata da due superfici rifrangenti sferiche e (Fig. 193). Il centro della prima superficie rifrangente si trova nel punto in cui si trova il centro della seconda superficie. Nella fig. 193 raffigura una lente avente uno spessore notevole per chiarezza. Di solito, infatti, assumiamo che le lenti in questione siano molto sottili, cioè la distanza è molto piccola rispetto a o. In questo caso, i punti e possono essere considerati praticamente una fusione in un punto. Questo punto è chiamato il centro ottico dell'obiettivo.
Qualsiasi linea retta passante per il centro ottico è chiamata asse ottico dell'obiettivo. Quello degli assi che passa per i centri di entrambe le superfici rifrangenti della lente è chiamato asse ottico principale, gli altri sono assi laterali.
Un raggio che viaggia lungo uno qualsiasi degli assi ottici, passando attraverso l'obiettivo, praticamente non cambia direzione. Infatti, per i raggi che viaggiano lungo l'asse ottico, le sezioni di entrambe le superfici della lente possono essere considerate parallele e consideriamo lo spessore della lente molto piccolo. Passando per una lamina piano-parallela, come sappiamo, il raggio di luce subisce uno spostamento parallelo, ma si può trascurare lo spostamento del raggio in una lastra molto sottile (si veda l'Esercizio 26 dopo il Capitolo IX).
Se un raggio di luce cade sull'obiettivo non lungo uno dei suoi assi ottici, ma in qualche altra direzione, allora, dopo aver sperimentato la rifrazione prima sulla prima superficie che limita l'obiettivo, poi sulla seconda, devierà dalla direzione originale.
Coprire l'obiettivo con carta nera 1 con un ritaglio lasciando una piccola area aperta vicino all'asse ottico principale (Fig. 194). Supponiamo che le dimensioni del ritaglio siano piccole rispetto a e. Mettiamo un raggio di luce parallelo sulla lente 2 lungo il suo asse ottico principale da sinistra a destra. I raggi che passano attraverso la parte aperta della lente verranno rifratti e passeranno per un punto giacente sull'asse ottico principale, a destra della lente a distanza dal centro ottico. Se uno schermo bianco 3 viene posizionato in un punto, l'intersezione dei raggi verrà rappresentata come un puntino luminoso. Questo punto sull'asse ottico principale, dove i raggi paralleli all'asse ottico principale si intersecano dopo la rifrazione nell'obiettivo, è chiamato fuoco principale e la distanza è chiamata lunghezza focale dell'obiettivo.
Riso. 194. Obiettivo principale dell'obiettivo
È facile mostrare, usando le leggi della rifrazione, che tutti i raggi paralleli al vaiolo ottico principale e che passano attraverso la piccola parte centrale della lente, dopo la rifrazione, si intersecheranno infatti in un punto, chiamato sopra il fuoco principale.
Consideriamo un raggio incidente su una lente parallela al suo asse ottico principale. Lascia che questo raggio incontri la prima superficie rifrangente della lente in un punto ad un'altezza sopra l'asse, e molto meno di e (fig. 195). Il raggio rifratto andrà nella direzione e, rifrangendosi nuovamente sulla seconda superficie delimitante la lente, uscirà dalla lente in una direzione che forma un angolo con l'asse. Il punto di intersezione di questo raggio con l'asse è indicato con e la distanza da questo punto al centro ottico dell'obiettivo è indicata con.
Tracciamo attraverso i punti e i piani tangenti alle superfici rifrangenti della lente. Questi piani tangenti (perpendicolari al piano del disegno) si intersecheranno con un certo angolo, e l'angolo è molto piccolo, poiché la lente che stiamo considerando è sottile. Invece della rifrazione di un raggio in una lente, possiamo ovviamente considerare la rifrazione dello stesso raggio in un sottile prisma formato dal nostro disegnato nei punti e nei piani tangenti.
Riso. 195. Rifrazione nella lente di un raggio parallelo all'asse ottico principale. (Lo spessore della lente e l'altezza k sono mostrati esagerati rispetto alle distanze, e di conseguenza gli angoli e in figura sono eccessivi.)
Abbiamo visto nel § 86 che quando rifratto in un prisma sottile con un angolo di rifrazione, il raggio devia dalla direzione originale di un angolo pari a
dove è l'indice di rifrazione della sostanza di cui è fatto il prisma. Ovviamente, l'angolo è uguale all'angolo (Fig. 195), ad es.
. (88.2)
Siano e i centri delle superfici rifrangenti sferiche della lente, e sia i raggi di queste superfici, rispettivamente. Il raggio è perpendicolare al piano tangente e il raggio è perpendicolare al piano tangente. Secondo il noto teorema della geometria, l'angolo tra queste perpendicolari, che indichiamo, è uguale all'angolo tra i piani:
L'angolo invece, come l'angolo esterno in un triangolo, è uguale alla somma degli angoli e formato dai raggi e con l'asse:
Quindi, usando le formule (88,2) - (88,4), troviamo
(88.5)
Abbiamo ipotizzato che sia piccolo rispetto ai raggi delle superfici sferiche e alla distanza del punto dal centro ottico della lente. Quindi anche gli angoli r e sono piccoli, e possiamo sostituire i seni di questi angoli con gli angoli stessi. Inoltre, a causa del fatto che la lente è sottile, possiamo trascurare il suo spessore, contando; , e trascurare anche la differenza nelle altezze dei punti e, supponendo che si trovino alla stessa altezza k sopra l'asse. Quindi, possiamo approssimativamente supporre che
Sostituendo queste uguaglianze nella formula (88.5), troviamo
, (88.7) dal centro ottico della lente.
Pertanto, è stato dimostrato che l'obiettivo ha un fuoco principale e la formula (88.9) mostra come la lunghezza focale dipende dall'indice di rifrazione della sostanza di cui è composta l'obiettivo e dai raggi di curvatura delle sue superfici rifrattive.
Abbiamo ipotizzato che un raggio parallelo di raggi cada sulla lente da sinistra a destra. L'essenza della questione non cambierà, ovviamente, se lo stesso raggio di raggi che va nella direzione opposta, cioè da destra a sinistra, è diretto all'obiettivo. Questo raggio di raggi, parallelo all'asse principale, si raccoglierà di nuovo in un punto: il secondo fuoco dell'obiettivo (Fig. 196) a una distanza dal suo centro ottico. Sulla base della formula (88,9), concludiamo che, cioè, entrambi i fuochi giacciono simmetricamente su entrambi i lati dell'obiettivo.
Il focus è solitamente chiamato front focus, il focus è chiamato back focus; di conseguenza, la distanza è chiamata lunghezza focale anteriore e la distanza è chiamata lunghezza focale posteriore.
Riso. 196. Messa a fuoco dell'obiettivo
Se una sorgente di luce puntiforme è posta al fuoco dell'obiettivo, allora ciascuno dei raggi, lasciando questo punto e rifratto nell'obiettivo, andrà ulteriormente parallelo all'asse ottico principale dell'obiettivo, secondo la legge di reversibilità di raggi luminosi (vedi § 82). Quindi, in questo caso, dalla lente uscirà un fascio di raggi parallelo all'asse principale.
Nell'applicazione pratica delle relazioni da noi ottenute, bisogna sempre ricordare le ipotesi semplificative fatte nel derivarle. Abbiamo ipotizzato che i raggi paralleli cadano sulla lente a una distanza molto piccola dall'asse. Questa condizione non è del tutto soddisfatta. Pertanto, dopo la rifrazione nella lente, i punti di intersezione dei raggi non coincideranno strettamente tra loro, ma occuperanno un certo volume finito. Se mettiamo uno schermo in questo posto, allora non otteniamo su di esso un punto geometrico, ma sempre un punto luminoso più o meno vago.
Un'altra circostanza da ricordare è che non possiamo implementare una sorgente di luce rigorosamente puntiforme. Pertanto, ponendo al fuoco della lente una sorgente di dimensioni almeno molto piccole ma sempre finite, non si otterrà un fascio di raggi strettamente parallelo con l'aiuto della lente.
Nel § 70 è stato indicato che un fascio di raggi strettamente parallelo non ha alcun significato fisico. Le osservazioni fatte mostrano che le proprietà considerate della lente sono in accordo con questa posizione fisica generale.
In ogni singolo caso di applicazione di una lente ad una determinata sorgente luminosa per ottenere un fascio di raggi parallelo o, al contrario, quando si utilizza una lente per focalizzare un fascio parallelo, è necessario verificare in modo specifico il grado di scostamento da quelle condizioni semplificative in cui le formule sono derivate. Ma queste formule trasmettono correttamente le caratteristiche essenziali del fenomeno della rifrazione dei raggi luminosi in una lente e le deviazioni da esse saranno discusse in seguito.
Temi del codificatore USE: lenti, potere ottico della lente
Dai un'altra occhiata ai disegni delle lenti del volantino precedente: queste lenti hanno uno spessore notevole e una curvatura significativa dei loro bordi sferici. Abbiamo deliberatamente disegnato tali lenti in modo che i modelli principali del percorso dei raggi luminosi apparissero il più chiaramente possibile.
Concetto di lente sottile.
Ora che questi schemi sono abbastanza chiari, prenderemo in considerazione un'idealizzazione molto utile chiamata lente sottile.
A titolo di esempio, Fig. 1 mostra una lente biconvessa; punti e sono i centri delle sue superfici sferiche, e sono i raggi di curvatura di queste superfici. è l'asse ottico principale dell'obiettivo.
Quindi, una lente è considerata sottile se il suo spessore è molto piccolo. È necessario, però, chiarire: piccolo rispetto a cosa?
In primo luogo, si presume che e. Quindi le superfici della lente, anche se convesse, possono essere percepite come "quasi piatte". Questo fatto ci sarà utile molto presto.
In secondo luogo, dov'è la distanza caratteristica dall'obiettivo all'oggetto che ci interessa. In realtà, solo in questo caso noi e
potremo parlare correttamente di "distanza dall'oggetto all'obiettivo" senza specificare fino a che punto dell'obiettivo viene portata questa stessa distanza.
Abbiamo definito una lente sottile facendo riferimento alla lente biconvessa in Fig. uno . Questa definizione viene trasferita senza modifiche a tutti gli altri tipi di lenti. Così: la lente è sottile se lo spessore della lente è molto inferiore al raggio di curvatura dei suoi confini sferici e alla distanza dalla lente all'oggetto.
La designazione convenzionale di una lente di raccolta sottile è mostrata in Fig. 2.
La designazione convenzionale di una lente diffondente sottile è mostrata in Fig. 3.
In ogni caso, la retta è l'asse ottico principale della lente, e i punti stessi sono i suoi
trucchi magici. Entrambi i fuochi di una lente sottile si trovano simmetricamente rispetto alla lente.
Centro ottico e piano focale.
Punti e, indicati in Fig. 1, per una lente sottile, in realtà si fondono in un punto. Questo è il punto in Fig. 2 e 3, chiamati centro ottico lenti a contatto. Il centro ottico si trova all'intersezione della lente con il suo asse ottico principale.
La distanza dal centro ottico al fuoco si chiama lunghezza focale lenti a contatto. Indicheremo la lunghezza focale con una lettera. Il reciproco della lunghezza focale è potenza ottica- lenti a contatto:
La potenza ottica è misurata in diottrie(diottrie). Quindi, se la lunghezza focale dell'obiettivo è 25 cm, la sua potenza ottica è:
Continuiamo a introdurre nuovi concetti. Si chiama qualsiasi retta passante per il centro ottico della lente e diversa dall'asse ottico principale asse ottico secondario... Nella fig. 4 mostra un asse ottico laterale - una linea retta.
Il piano passante per il fuoco perpendicolare all'asse ottico principale si chiama piano focale... Il piano focale è quindi parallelo al piano dell'obiettivo. Avendo due fuochi, l'obiettivo ha due piani focali, rispettivamente, situati simmetricamente rispetto all'obiettivo.
Il punto in cui l'asse ottico secondario interseca il piano focale è chiamato fuoco secondario. In realtà, ogni punto del piano focale (tranne) è un fuoco laterale - dopotutto, possiamo sempre disegnare un asse ottico laterale collegando questo punto con il centro ottico dell'obiettivo. E viene anche chiamato il punto stesso - il fuoco dell'obiettivo obiettivo principale.
Il fatto che in fig. 4 mostra una lente di raccolta, non svolge alcun ruolo. I concetti di asse ottico secondario, piano focale e fuoco secondario sono definiti in modo completamente simile per una lente diffondente - con la sostituzione in Fig. 4 lenti raccoglitrici per una diffondente.
Passiamo ora a considerare il percorso dei raggi nelle lenti sottili. Supponiamo che i raggi siano parassiale, cioè formano angoli abbastanza piccoli con l'asse ottico principale. Se i raggi parassiali emanano da un punto, dopo aver attraversato la lente, anche i raggi rifratti o le loro estensioni si intersecano in un punto. Pertanto, le immagini degli oggetti fornite dalla lente nei raggi parassiali sono molto chiare.
Il percorso del raggio attraverso il centro ottico.
Come sappiamo dalla sezione precedente, un raggio lungo l'asse ottico principale non viene rifratto. Nel caso di una lente sottile, risulta che anche il raggio che viaggia lungo l'asse ottico laterale non viene rifratto!
Questo può essere spiegato come segue. Vicino al centro ottico, entrambe le superfici della lente sono indistinguibili dai piani paralleli e il raggio in questo caso sembra passare attraverso una lastra di vetro piano-parallelo (Fig. 5).
L'angolo di rifrazione del raggio è uguale all'angolo di incidenza del raggio rifratto sulla seconda superficie. Pertanto, il secondo raggio rifratto esce dalla lamina piano parallela parallela al raggio incidente. Un piatto piano parallelo sposta solo la trave senza cambiarne la direzione e questo spostamento è minore, minore è lo spessore del piatto.
Ma per una lente sottile, possiamo supporre che questo spessore sia zero. Quindi i punti si fonderanno effettivamente in un punto e il raggio sarà solo un'estensione del raggio. Ecco perché risulta che il raggio che viaggia lungo l'asse ottico laterale non viene rifratto da una lente sottile (Fig. 6).
Questa è l'unica proprietà comune delle lenti collettive e diffondenti. Altrimenti, il percorso dei raggi in essi risulta essere diverso, quindi dovremo considerare separatamente le lenti convergenti e di dispersione.
Il percorso dei raggi nella lente di raccolta.
Come ricordiamo, una lente convergente è chiamata così perché un raggio di luce parallelo all'asse ottico principale, dopo aver attraversato la lente, viene raccolto nel suo fuoco principale (Fig. 7).
Usando la reversibilità dei raggi luminosi, arriviamo alla seguente conclusione: se una sorgente di luce puntiforme si trova nel fuoco principale della lente di raccolta, si otterrà un raggio di luce all'uscita dalla lente, parallelo all'asse ottico principale ( figura 8).
Risulta che un fascio di raggi paralleli incidente su una lente convergente obliquamente, raccoglierà anche a fuoco, ma di lato. Questo fuoco laterale corrisponde al raggio che passa attraverso il centro ottico della lente e non viene rifratto (Fig. 9).
Possiamo ora formulare le regole del percorso dei raggi nella lente di raccolta ... Queste regole seguono dalle Figure 6-9,
2. Un raggio che corre parallelo all'asse ottico principale della lente, dopo la rifrazione, attraverserà il fuoco principale (Fig. 10).
3. Se il raggio cade sull'obiettivo obliquamente, per tracciare il suo ulteriore corso, tracciamo un asse ottico laterale parallelo a questo raggio e troviamo il fuoco laterale corrispondente. È attraverso questo fuoco laterale che passerà il raggio rifratto (Fig. 11).
In particolare, se il raggio incidente passa attraverso il fuoco dell'obiettivo, dopo la rifrazione andrà parallelo all'asse ottico principale.
Il percorso dei raggi nella lente diffondente.
Passiamo alla lente diffondente. Converte un raggio di luce parallelo all'asse ottico principale in un raggio divergente, come se emergesse dal fuoco principale (Fig. 12)
Osservando questo raggio divergente, vedremo un punto luminoso posto a fuoco dietro l'obiettivo.
Se un raggio parallelo colpisce la lente obliquamente, dopo la rifrazione diventerà anche divergente. I prolungamenti dei raggi del fascio divergente si raccoglieranno in un fuoco laterale corrispondente al raggio che passa per il centro ottico della lente e non viene rifratto (Fig. 13).
Questo raggio divergente creerà l'illusione di un punto luminoso situato nella messa a fuoco laterale dietro l'obiettivo.
Ora siamo pronti per formulare le regole del percorso dei raggi in una lente diffondente... Queste regole seguono dalle Figure 6, 12 e 13.
1. Il raggio che passa attraverso il centro ottico della lente non viene rifratto.
2. Un raggio che corre parallelo all'asse ottico principale della lente, dopo la rifrazione, inizierà ad allontanarsi dall'asse ottico principale; in questo caso, la continuazione del raggio rifratto passerà attraverso il fuoco principale (Fig. 14).
3. Se il raggio cade sull'obiettivo obliquamente, tracciamo un asse ottico secondario parallelo a questo raggio e troviamo il corrispondente fuoco secondario. Il raggio rifratto viaggerà come se provenisse da questo fuoco laterale (Fig. 15).
Usando le regole del percorso dei raggi 1-3 per le lenti di raccolta e diffusione, impareremo ora la cosa più importante: costruire immagini di oggetti fornite dalle lenti.
La rifrazione della luce è ampiamente utilizzata in vari strumenti ottici: fotocamere, binocoli, telescopi, microscopi. ... ... La parte indispensabile e più essenziale di tali dispositivi è l'obiettivo.
Una lente è un corpo omogeneo otticamente trasparente delimitato su entrambi i lati da due superfici sferiche (o una sferica e una piana).
Le lenti sono generalmente realizzate in vetro o speciali plastiche trasparenti. Parlando del materiale delle lenti, lo chiameremo vetro, questo non gioca un ruolo speciale.
4.4.1 Lente biconvessa
Consideriamo dapprima una lente delimitata su entrambi i lati da due superfici sferiche convesse (Fig. 4.16). Tale lente è chiamata biconvessa. Il nostro compito ora è capire il percorso dei raggi in questa lente.
Riso. 4.16. Rifrazione in una lente biconvessa
Il più semplice è il caso di un raggio che viaggia lungo l'asse ottico principale dell'asse di simmetria della lente. Nella fig. 4.16 questo raggio lascia il punto A0. L'asse ottico principale è perpendicolare ad entrambe le superfici sferiche, quindi questo raggio attraversa la lente senza essere rifratto.
Ora prendiamo un raggio AB parallelo all'asse ottico principale. Nel punto B di incidenza del fascio sulla lente, la normale MN viene disegnata sulla superficie della lente; poiché il raggio passa dall'aria al vetro otticamente più denso, l'angolo di rifrazione del CBN è inferiore all'angolo di incidenza dell'ABM. Di conseguenza, il fascio rifratto BC si avvicina all'asse ottico principale.
Nel punto C dell'uscita del raggio dalla lente si traccia anche la normale P Q. Il raggio passa nell'aria otticamente meno densa, quindi l'angolo di rifrazione QCD è maggiore dell'angolo di incidenza P CB; il raggio viene nuovamente rifratto verso l'asse ottico principale e lo interseca nel punto D.
Pertanto, ogni raggio parallelo all'asse ottico principale, dopo rifrazione nella lente, si avvicina all'asse ottico principale e lo attraversa. Nella fig. 4.17 mostra lo schema di rifrazione di un raggio di luce sufficientemente ampio parallelo all'asse ottico principale.
Riso. 4.17. Aberrazione sferica in una lente biconvessa
Come puoi vedere, un raggio di luce ampio non viene focalizzato dall'obiettivo: più lontano dall'asse ottico principale si trova il raggio incidente, più vicino all'obiettivo attraversa l'asse ottico principale dopo la rifrazione. Questo fenomeno è chiamato aberrazione sferica e si riferisce agli svantaggi delle lenti, perché vorremmo comunque che la lente portasse un raggio parallelo di raggi in un punto5.
Una messa a fuoco molto ragionevole può essere ottenuta utilizzando un raggio di luce stretto vicino all'asse ottico principale. Quindi l'aberrazione sferica è quasi impercettibile, guarda la fig. 4.18.
Riso. 4.18. Messa a fuoco di un fascio stretto con una lente convergente
Si vede chiaramente che un fascio stretto parallelo all'asse ottico principale, dopo aver attraversato la lente, viene raccolto in circa un punto F. Per questo motivo la nostra lente si chiama
raccolta.
5 È effettivamente possibile una messa a fuoco accurata di un raggio ampio, ma per questo la superficie dell'obiettivo non dovrebbe essere sferica, ma di forma più complessa. La molatura di tali lenti richiede tempo e non è pratica. È più facile realizzare lenti sferiche e affrontare l'aberrazione sferica emergente.
A proposito, l'aberrazione è chiamata sferica proprio perché si verifica come risultato della sostituzione di una lente non sferica complessa con messa a fuoco ottimale con una semplice sferica.
Il punto F è chiamato il fuoco dell'obiettivo. In generale, un obiettivo ha due fuochi situati sull'asse ottico principale a destra ea sinistra dell'obiettivo. Le distanze dai fuochi all'obiettivo non sono necessariamente uguali tra loro, ma ci occuperemo sempre di situazioni in cui i fuochi si trovano simmetricamente rispetto all'obiettivo.
4.4.2 Lente biconcava
Consideriamo ora una lente completamente diversa, delimitata da due superfici sferiche concave (Fig. 4.19). Questa lente è chiamata biconcava. Come sopra, tracceremo il percorso di due raggi, guidati dalla legge della rifrazione.
Riso. 4.19. Rifrazione in una lente biconcava
Il fascio che esce dal punto A0 e percorre l'asse ottico principale non viene rifratto in quanto l'asse ottico principale, essendo l'asse di simmetria della lente, è perpendicolare ad entrambe le superfici sferiche.
Il raggio AB, parallelo all'asse ottico principale, dopo la prima rifrazione inizia ad allontanarsi da esso (poiché durante il passaggio dall'aria al vetro \ CBN< \ABM), а после второго преломления удаляется от главной оптической оси ещё сильнее (так как при переходе из стекла в воздух \QCD >\P CB). Una lente biconcava converte un raggio di luce parallelo in un raggio divergente (Fig. 4.20) ed è quindi chiamato un raggio di dispersione.
Anche qui si osserva un'aberrazione sferica: le estensioni dei raggi divergenti non si intersecano in un punto. Vediamo che più lontano dall'asse ottico principale si trova il raggio incidente, più vicino alla lente la continuazione del raggio rifratto attraversa l'asse ottico principale.
Riso. 4.20. Aberrazione sferica in una lente biconcava
Come nel caso di una lente biconvessa, l'aberrazione sferica sarà praticamente invisibile per un fascio parassiale stretto (Fig. 4.21). Le estensioni dei raggi divergenti dalla lente si intersecano approssimativamente in un punto al fuoco della lente F.
Riso. 4.21. Rifrazione di un fascio stretto in una lente diffondente
Se un raggio così divergente colpisce il nostro occhio, allora vedremo un punto luminoso dietro l'obiettivo! Come mai? Ricorda come appare un'immagine in uno specchio piatto: il nostro cervello ha la capacità di continuare a divergere i raggi fino a quando non si intersecano e creare l'illusione di un oggetto luminoso all'intersezione (la cosiddetta immagine virtuale). È proprio una tale immagine virtuale situata nel fuoco dell'obiettivo che vedremo in questo caso.
Oltre alla lente biconvessa a noi nota, qui sono raffigurate: una lente piano-convessa, in cui una delle superfici è piatta, e una lente concavo-convessa, che combina superfici di confine concave e convesse. Si noti che in una lente concavo-convessa, la superficie convessa è più curva (il suo raggio di curvatura è minore); pertanto, l'effetto di raccolta della superficie rifrangente convessa supera l'effetto di dispersione della superficie concava e la lente nel suo insieme sembra raccogliere.
Tutte le possibili lenti diffondenti sono mostrate in Fig. 4.23.
Riso. 4.23. Lenti di diffusione
Insieme a una lente biconcava, vediamo una lente piano-concava (una delle cui superfici è piatta) e una lente convessa-concava. La superficie concava della lente convesso-concava è maggiormente curvata, per cui l'azione di dispersione del bordo concavo prevale sull'azione di raccolta del bordo convesso, e nel complesso la lente risulta essere dispersiva.
Prova a costruire tu stesso il percorso dei raggi in quei tipi di lenti che non abbiamo considerato, e assicurati che stiano davvero raccogliendo o disperdendo. Questo è un ottimo esercizio e non c'è niente di difficile in esso, esattamente le stesse costruzioni che abbiamo fatto sopra!
