Capacità termica specifica di gas e vapori. Convertitore di capacità termica specifica

Introduciamo ora una caratteristica termodinamica molto importante chiamata capacità termica sistemi(tradizionalmente indicato dalla lettera Insieme a con indici diversi).

Capacità termica - valore additivo, dipende dalla quantità di sostanza nel sistema. Pertanto, introduciamo anche calore specifico

Calore specificoè la capacità termica per unità di massa di una sostanza

e capacità termica molare

Capacità termica molareè la capacità termica di una mole di una sostanza

Poiché la quantità di calore non è una funzione di stato e dipende dal processo, la capacità termica dipenderà anche dal modo in cui il calore viene fornito al sistema. Per capirlo, ricordiamo il primo principio della termodinamica. Dividendo l'uguaglianza ( 2.4) per incremento elementare di temperatura assoluta dT, otteniamo il rapporto

Il secondo termine, come abbiamo visto, dipende dal tipo di processo. Notiamo che nel caso generale di un sistema non ideale, l'interazione delle cui particelle (molecole, atomi, ioni, ecc.) non può essere trascurata (si veda, ad esempio, il successivo § 2.5, in cui si considera il gas di van der Waals) , l'energia interna dipende non solo dalla temperatura, ma anche dal volume del sistema. Ciò è spiegato dal fatto che l'energia di interazione dipende dalla distanza tra le particelle interagenti. Quando il volume del sistema cambia, cambia la concentrazione delle particelle, rispettivamente, cambia la distanza media tra loro e, di conseguenza, cambiano l'energia di interazione e l'intera energia interna del sistema. In altre parole, nel caso generale di un sistema non ideale

Pertanto, nel caso generale, il primo termine non può essere scritto come derivata totale, la derivata totale deve essere sostituita da una derivata parziale con un'ulteriore indicazione del valore costante a cui è calcolata. Ad esempio, per un processo isocoro:

.

O per un processo isobarico

La derivata parziale inclusa in questa espressione viene calcolata utilizzando l'equazione di stato del sistema, scritta come . Ad esempio, nel caso particolare di un gas ideale

questo derivato è

.

Prenderemo in considerazione due casi speciali corrispondenti al processo di fornitura del calore:

• volume costante;
• pressione costante nel sistema.

Nel primo caso, lavorare dA = 0 e otteniamo la capacità termica CV gas ideale a volume costante:

Tenendo conto della riserva fatta sopra, per una relazione di sistema non ideale (2.19) deve essere scritta nella seguente forma generale

Sostituzione 2.7 su , e su , otteniamo immediatamente:

.

Per calcolare la capacità termica di un gas ideale Con pag a pressione costante ( dp=0) teniamo conto che dall'equazione ( 2.8) segue l'espressione per il lavoro elementare con una variazione infinitesimale di temperatura

Arriviamo alla fine

Dividendo questa equazione per il numero di moli di una sostanza nel sistema, otteniamo una relazione simile per le capacità termiche molari a volume e pressione costanti, chiamata Il rapporto di Mayer

Per riferimento, diamo una formula generale - per un sistema arbitrario - che collega le capacità termiche isocora e isobarica:

Le espressioni (2.20) e (2.21) si ottengono da questa formula sostituendo in essa l'espressione dell'energia interna di un gas ideale e usando la sua equazione di stato (vedi sopra):

.

La capacità termica di una data massa di materia a pressione costante è maggiore della capacità termica a volume costante, poiché parte dell'energia in ingresso viene spesa per svolgere il lavoro e per lo stesso riscaldamento è necessario più calore. Si noti che dalla (2.21) segue il significato fisico della costante del gas:

Pertanto, la capacità termica risulta dipendere non solo dal tipo di sostanza, ma anche dalle condizioni in cui si verifica il processo di variazione della temperatura.

Come si vede, le capacità termiche isocora e isobarica di un gas ideale non dipendono dalla temperatura del gas, per le sostanze reali queste capacità termiche dipendono, in generale, anche dalla temperatura stessa. T.

Le capacità termiche isocora e isobarica di un gas ideale possono essere ricavate anche direttamente dalla definizione generale, utilizzando le formule sopra ottenute ( 2.7) e (2.10 ) per la quantità di calore ottenuta da un gas ideale in questi processi.

Per un processo isocoro, l'espressione per CV segue da ( 2.7):

Per un processo isobarico, l'espressione per C pag segue da (2.10):

Per capacità termiche molari quindi si ottengono le seguenti espressioni

Il rapporto tra le capacità termiche è uguale all'indice adiabatico:

A livello termodinamico, è impossibile prevedere il valore numerico g; siamo riusciti a farlo solo considerando le proprietà microscopiche del sistema (vedi espressione (1.19 ), così come ( 1.28) per una miscela di gas). Dalle formule (1.19) e (2.24), seguono previsioni teoriche per le capacità termiche molari dei gas e l'esponente adiabatico.

Gas monoatomici (io = 3):

Gas biatomici (io = 5):

Gas poliatomici (io = 6):

I dati sperimentali per varie sostanze sono riportati nella tabella 1.

Tabella 1

Sostanza			g

Si può vedere che il modello semplice dei gas ideali generalmente descrive abbastanza bene le proprietà dei gas reali. Si noti che l'accordo è stato ottenuto senza tener conto dei gradi di libertà vibrazionali delle molecole di gas.

Abbiamo anche fornito i valori della capacità termica molare di alcuni metalli a temperatura ambiente. Se immaginiamo il reticolo cristallino di un metallo come un insieme ordinato di sfere solide collegate da molle a sfere vicine, allora ogni particella può oscillare solo in tre direzioni ( conto = 3), e ciascuno di questi gradi di libertà è associato a una cinetica kV T/2 e la stessa energia potenziale. Pertanto, una particella di cristallo ha un'energia interna (oscillante). kV T. Moltiplicando per il numero di Avogadro, otteniamo l'energia interna di una mole

da dove deriva il valore della capacità termica molare

(A causa del piccolo coefficiente di espansione termica dei solidi, non si distinguono con pag e CV). Viene chiamata la relazione precedente per la capacità termica molare dei solidi la legge di Dulong e Petit, e la tabella mostra una buona corrispondenza del valore calcolato

con esperimento.

Parlando del buon accordo tra i rapporti di cui sopra e i dati sperimentali, va notato che si osserva solo in un determinato intervallo di temperatura. In altre parole, la capacità termica del sistema dipende dalla temperatura e le formule (2.24) hanno una portata limitata. Consideriamo prima la Fig. 2.10, che mostra la dipendenza sperimentale della capacità termica con TV gas idrogeno dalla temperatura assoluta T.

Riso. 2.10. Capacità termica molare dell'idrogeno gassoso Н2 a volume costante in funzione della temperatura (dati sperimentali)

Di seguito, per brevità, si parla dell'assenza di certi gradi di libertà nelle molecole in determinati intervalli di temperatura. Ancora una volta, ricordiamo che in realtà stiamo parlando di quanto segue. Per ragioni quantistiche, il contributo relativo all'energia interna del gas dei singoli tipi di moto dipende realmente dalla temperatura e in certi intervalli di temperatura può essere così piccolo che nell'esperimento - sempre eseguito con precisione finita - non si nota. Il risultato dell'esperimento sembra che questi tipi di movimento non esistano e non ci siano gradi di libertà corrispondenti. Il numero e la natura dei gradi di libertà sono determinati dalla struttura della molecola e dalla tridimensionalità del nostro spazio: non possono dipendere dalla temperatura.

Il contributo all'energia interna dipende dalla temperatura e può essere piccolo.

A temperature inferiori 100 mila capacità termica

che indica l'assenza di gradi di libertà sia rotazionali che vibrazionali nella molecola. Inoltre, all'aumentare della temperatura, la capacità termica aumenta rapidamente fino al valore classico

caratteristica di una molecola biatomica con un legame rigido, in cui non ci sono gradi di libertà vibrazionali. A temperature superiori 2000 K la capacità termica scopre un nuovo salto di valore

Questo risultato indica anche la comparsa di gradi di libertà vibrazionali. Ma tutto questo sembra ancora inspiegabile. Perché una molecola non può ruotare a basse temperature? E perché le vibrazioni in una molecola si verificano solo a temperature molto elevate? Nel capitolo precedente è stata fornita una breve discussione qualitativa delle ragioni quantistiche di questo comportamento. E ora possiamo solo ripetere che l'intera faccenda si riduce a fenomeni specificamente quantistici che non possono essere spiegati dal punto di vista della fisica classica. Questi fenomeni sono discussi in dettaglio nelle sezioni successive del corso.

Informazioni aggiuntive

http://www.plib.ru/library/book/14222.html - Yavorsky B.M., Detlaf A.A. Handbook of Physics, Science, 1977 - p.236 - tabella delle temperature caratteristiche di "accensione" dei gradi di libertà vibrazionali e rotazionali di molecole per alcuni gas specifici;

Passiamo ora alla fig. 2.11, che rappresenta la dipendenza delle capacità termiche molari di tre elementi chimici (cristalli) dalla temperatura. Ad alte temperature, tutte e tre le curve tendono allo stesso valore

corrispondente alla legge Dulong e Petit. Piombo (Pb) e ferro (Fe) hanno praticamente questa capacità termica limitante già a temperatura ambiente.

Riso. 2.11. La dipendenza della capacità termica molare di tre elementi chimici - cristalli di piombo, ferro e carbonio (diamante) - dalla temperatura

Per il diamante (C), questa temperatura non è ancora sufficientemente alta. E alle basse temperature, tutte e tre le curve mostrano una deviazione significativa dalla legge di Dulong e Petit. Questa è un'altra manifestazione delle proprietà quantistiche della materia. La fisica classica si rivela incapace di spiegare molte regolarità osservate a basse temperature.

Informazioni aggiuntive

http://eqworld.ipmnet.ru/ru/library/physics/thermodynamics.htm - J. de Boer Introduzione alla fisica molecolare e alla termodinamica, ed. IL, 1962 - pp. 106–107, parte I, § 12 - il contributo degli elettroni alla capacità termica dei metalli a temperature prossime allo zero assoluto;

http://ilib.mirror1.mccme.ru/djvu/bib-kvant/kvant_82.htm - Perelman Ya.I. Conosci la fisica? Biblioteca "Quantum", numero 82, Scienza, 1992. Pagina 132, domanda 137: quali corpi hanno la maggiore capacità termica (si veda la risposta a pag. 151);

http://ilib.mirror1.mccme.ru/djvu/bib-kvant/kvant_82.htm - Perelman Ya.I. Conosci la fisica? Biblioteca "Quantum", numero 82, Scienza, 1992. Pagina 132, domanda 135: sul riscaldamento dell'acqua in tre stati: solido, liquido e vapore (si veda la risposta a p. 151);

http://www.femto.com.ua/articles/part_1/1478.html - enciclopedia fisica. Calorimetria. Vengono descritti i metodi per misurare le capacità termiche.

Cosa pensi si scaldi più velocemente sul fornello: un litro d'acqua in una casseruola o la casseruola stessa che pesa 1 chilogrammo? La massa dei corpi è la stessa, si può presumere che il riscaldamento avverrà alla stessa velocità.

Ma non c'era! Puoi fare un esperimento: metti una casseruola vuota sul fuoco per alcuni secondi, non bruciarla e ricorda a quale temperatura si è riscaldata. E poi versare acqua nella padella esattamente dello stesso peso del peso della padella. In teoria, l'acqua dovrebbe riscaldarsi alla stessa temperatura di una pentola vuota nel doppio del tempo, poiché in questo caso vengono riscaldate entrambe, sia l'acqua che la padella.

Tuttavia, anche se aspetti il ​​triplo, assicurati che l'acqua sia ancora meno riscaldata. Ci vogliono quasi dieci volte più tempo perché l'acqua raggiunga la stessa temperatura di una pentola dello stesso peso. Perché sta succedendo? Cosa impedisce all'acqua di riscaldarsi? Perché dovremmo sprecare gas in più per riscaldare l'acqua durante la cottura? Perché esiste una quantità fisica chiamata capacità termica specifica di una sostanza.

Capacità termica specifica di una sostanza

Questo valore mostra quanto calore deve essere trasferito a un corpo con una massa di un chilogrammo affinché la sua temperatura aumenti di un grado Celsius. Si misura in J / (kg * ˚С). Questo valore non esiste per un capriccio, ma a causa della differenza nelle proprietà di varie sostanze.

Il calore specifico dell'acqua è circa dieci volte il calore specifico del ferro, quindi la pentola si riscalderà dieci volte più velocemente dell'acqua al suo interno. Curiosamente, la capacità termica specifica del ghiaccio è la metà di quella dell'acqua. Pertanto, il ghiaccio si riscalderà due volte più velocemente dell'acqua. Sciogliere il ghiaccio è più facile che riscaldare l'acqua. Per quanto strano possa sembrare, è un dato di fatto.

Calcolo della quantità di calore

La capacità termica specifica è indicata dalla lettera c e utilizzato nella formula per il calcolo della quantità di calore:

Q = c*m*(t2 - t1),

dove Q è la quantità di calore,
c - capacità termica specifica,
m - peso corporeo,
t2 e t1 sono, rispettivamente, le temperature finali e iniziali del corpo.

Formula di calore specifica: c = Q/m*(t2 - t1)

Puoi anche esprimere da questa formula:

• m = Q / c*(t2-t1) - peso corporeo
• t1 = t2 - (Q / c*m) - temperatura corporea iniziale
• t2 = t1 + (Q / c*m) - temperatura corporea finale
• Δt = t2 - t1 = (Q / c*m) - differenza di temperatura (delta t)

E la capacità termica specifica dei gas? Tutto è più confuso qui. Con solidi e liquidi, la situazione è molto più semplice. La loro capacità termica specifica è un valore costante, noto e facilmente calcolabile. Per quanto riguarda la capacità termica specifica dei gas, questo valore è molto diverso nelle diverse situazioni. Prendiamo l'aria come esempio. La capacità termica specifica dell'aria dipende dalla composizione, dall'umidità e dalla pressione atmosferica.

Allo stesso tempo, con un aumento della temperatura, il gas aumenta di volume e dobbiamo introdurre un altro valore: un volume costante o variabile, che influirà anche sulla capacità termica. Pertanto, quando si calcola la quantità di calore per aria e altri gas, vengono utilizzati grafici speciali dei valori della capacità termica specifica dei gas in base a vari fattori e condizioni.

La capacità termica è la capacità di assorbire una certa quantità di calore durante il riscaldamento o di cederlo una volta raffreddato. La capacità termica di un corpo è il rapporto tra una quantità infinitesima di calore che un corpo riceve e il corrispondente aumento dei suoi indicatori di temperatura. Il valore è misurato in J/K. In pratica, viene utilizzato un valore leggermente diverso: la capacità termica specifica.

Definizione

Cosa si intende per capacità termica specifica? Questa è una quantità relativa a una singola quantità di una sostanza. Di conseguenza, la quantità di una sostanza può essere misurata in metri cubi, chilogrammi o anche in moli. Da cosa dipende? In fisica, la capacità termica dipende direttamente dall'unità quantitativa a cui si riferisce, il che significa che si distinguono tra capacità termica molare, di massa e volumetrica. Nel settore edile, non incontrerai misurazioni molari, ma con altre - tutto il tempo.

Cosa influenza la capacità termica specifica?

Sai cos'è la capacità termica, ma quali valori influiscono sull'indicatore non è ancora chiaro. Il valore del calore specifico è direttamente influenzato da diverse componenti: la temperatura della sostanza, la pressione e altre caratteristiche termodinamiche.

All'aumentare della temperatura del prodotto, aumenta la sua capacità termica specifica, tuttavia alcune sostanze differiscono in una curva completamente non lineare in questa dipendenza. Ad esempio, con un aumento degli indicatori di temperatura da zero a trentasette gradi, la capacità termica specifica dell'acqua inizia a diminuire e se il limite è compreso tra trentasette e cento gradi, l'indicatore, al contrario, lo farà aumentare.

Vale la pena notare che il parametro dipende anche da come possono cambiare le caratteristiche termodinamiche del prodotto (pressione, volume e così via). Ad esempio, il calore specifico a pressione stabile ea volume stabile sarà diverso.

Come calcolare il parametro?

Sei interessato a qual è la capacità termica? La formula di calcolo è la seguente: C \u003d Q / (m ΔT). Quali sono questi valori? Q è la quantità di calore che il prodotto riceve quando viene riscaldato (o rilasciato dal prodotto durante il raffreddamento). m è la massa del prodotto e ΔT è la differenza tra la temperatura finale e quella iniziale del prodotto. Di seguito è riportata una tabella della capacità termica di alcuni materiali.

Cosa si può dire del calcolo della capacità termica?

Calcolare la capacità termica non è un compito facile, soprattutto se si utilizzano solo metodi termodinamici, è impossibile farlo in modo più preciso. Pertanto, i fisici utilizzano i metodi della fisica statistica o la conoscenza della microstruttura dei prodotti. Come calcolare per il gas? La capacità termica di un gas è calcolata dal calcolo dell'energia media del moto termico delle singole molecole in una sostanza. I movimenti delle molecole possono essere di tipo traslazionale e rotazionale, e all'interno di una molecola può esserci un intero atomo o vibrazione di atomi. La statistica classica dice che per ogni grado di libertà dei movimenti di rotazione e traslazione esiste un valore molare, che è pari a R / 2, e per ogni grado di libertà vibrazionale, il valore è pari a R. Questa regola è anche chiamata legge di equipartizione.

In questo caso, una particella di un gas monoatomico differisce di soli tre gradi di libertà traslazionali, e quindi la sua capacità termica dovrebbe essere pari a 3R/2, che è in ottimo accordo con l'esperimento. Ogni molecola di gas biatomico ha tre gradi di libertà traslazionali, due rotazionali e uno vibrazionale, il che significa che la legge di equipartizione sarà 7R/2 e l'esperienza ha dimostrato che la capacità termica di una mole di un gas biatomico a temperatura ordinaria è 5R/ 2. Perché c'era una tale discrepanza in teoria? Tutto è dovuto al fatto che quando si stabilisce la capacità termica, sarà necessario tenere conto di vari effetti quantistici, in altre parole, utilizzare la statistica quantistica. Come puoi vedere, la capacità termica è un concetto piuttosto complicato.

La meccanica quantistica dice che qualsiasi sistema di particelle che oscillano o ruotano, inclusa una molecola di gas, può avere determinati valori energetici discreti. Se l'energia del moto termico nel sistema installato è insufficiente per eccitare oscillazioni della frequenza richiesta, queste oscillazioni non contribuiscono alla capacità termica del sistema.

Nei solidi, il movimento termico degli atomi è una debole oscillazione attorno a determinate posizioni di equilibrio, questo vale per i nodi del reticolo cristallino. Un atomo ha tre gradi di libertà vibrazionali e, secondo la legge, la capacità termica molare di un corpo solido è pari a 3nR, dove n è il numero di atomi presenti nella molecola. In pratica questo valore è il limite a cui tende la capacità termica del corpo alle alte temperature. Il valore si ottiene con normali variazioni di temperatura in molti elementi, questo vale sia per i metalli che per i composti semplici. Viene inoltre determinata la capacità termica del piombo e di altre sostanze.

Cosa si può dire delle basse temperature?

Sappiamo già che cos'è la capacità termica, ma se parliamo di basse temperature, come verrà calcolato allora il valore? Se parliamo di indicatori di bassa temperatura, allora la capacità termica di un corpo solido risulta essere proporzionale T 3 o la cosiddetta legge di Debye della capacità termica. Il criterio principale per distinguere le alte temperature da quelle basse è il solito confronto di esse con un parametro caratteristico di una particolare sostanza: questa può essere la caratteristica o la temperatura di Debye q D . Il valore presentato è impostato dallo spettro di vibrazione degli atomi nel prodotto e dipende in modo significativo dalla struttura cristallina.

Nei metalli, gli elettroni di conduzione danno un certo contributo alla capacità termica. Questa parte della capacità termica viene calcolata utilizzando la statistica di Fermi-Dirac, che tiene conto degli elettroni. La capacità termica elettronica di un metallo, che è proporzionale alla capacità termica abituale, è un valore relativamente piccolo e contribuisce alla capacità termica del metallo solo a temperature prossime allo zero assoluto. Quindi la capacità termica del reticolo diventa molto piccola e può essere trascurata.

Capacità termica di massa

La capacità termica specifica di massa è la quantità di calore che deve essere portata a una massa unitaria di una sostanza per riscaldare il prodotto per unità di temperatura. Questo valore è indicato dalla lettera C e si misura in joule divisi per un chilogrammo per kelvin - J / (kg K). Questo è tutto ciò che riguarda la capacità termica della massa.

Che cos'è la capacità termica volumetrica?

La capacità termica volumetrica è una certa quantità di calore che deve essere portata a un volume unitario di produzione per riscaldarla per unità di temperatura. Questo indicatore è misurato in joule divisi per metro cubo per kelvin o J / (m³ K). In molti libri di riferimento sull'edilizia, viene considerata la capacità termica specifica di massa nel lavoro.

Applicazione pratica della capacità termica nel settore edile

Molti materiali ad alta intensità di calore vengono utilizzati attivamente nella costruzione di pareti resistenti al calore. Questo è estremamente importante per le case caratterizzate dal riscaldamento periodico. Ad esempio, forno. I prodotti ad alta intensità di calore e le pareti costruite da essi accumulano perfettamente il calore, lo accumulano durante i periodi di riscaldamento e rilasciano gradualmente calore dopo lo spegnimento del sistema, consentendo così di mantenere una temperatura accettabile per tutto il giorno.

Quindi, più calore viene immagazzinato nella struttura, più confortevole e stabile sarà la temperatura negli ambienti.

Va notato che i normali mattoni e cemento utilizzati nell'edilizia abitativa hanno una capacità termica significativamente inferiore rispetto al polistirene espanso. Se prendiamo l'ecowool, consuma tre volte più calore del cemento. Va notato che nella formula per il calcolo della capacità termica non è vano che ci sia massa. A causa della grande massa enorme di cemento o mattoni, rispetto all'ecowool, consente di accumulare enormi quantità di calore nelle pareti in pietra delle strutture e di attenuare tutte le fluttuazioni di temperatura quotidiane. Solo una piccola massa di isolamento in tutte le case a telaio, nonostante la buona capacità termica, è l'area più debole per tutte le tecnologie di telaio. Per risolvere questo problema, in tutte le case sono installati accumulatori di calore impressionanti. Cos'è? Si tratta di parti strutturali caratterizzate da una grande massa con un indice di capacità termica abbastanza buono.

Esempi di accumulatori di calore nella vita

Cosa potrebbe essere? Ad esempio, alcune pareti interne in mattoni, una grande stufa o camino, massetti in cemento.

I mobili in ogni casa o appartamento sono un eccellente accumulatore di calore, perché compensato, truciolare e legno possono effettivamente immagazzinare calore solo per chilogrammo di peso tre volte di più del famigerato mattone.

Ci sono degli svantaggi nell'accumulo termico? Naturalmente, il principale svantaggio di questo approccio è che l'accumulatore di calore deve essere progettato nella fase di creazione del layout di una casa di legno. Tutto a causa del fatto che è molto pesante, e questo dovrà essere preso in considerazione durante la creazione delle fondamenta, quindi immagina come questo oggetto verrà integrato all'interno. Vale la pena dire che è necessario tenere conto non solo della massa, sarà necessario valutare entrambe le caratteristiche nel lavoro: massa e capacità termica. Ad esempio, se si utilizza l'oro con un peso incredibile di venti tonnellate per metro cubo come accumulo di calore, il prodotto funzionerà come dovrebbe solo il ventitré per cento meglio di un cubo di cemento, che pesa due tonnellate e mezzo.

Quale sostanza è più adatta per un accumulo di calore?

Il miglior prodotto per un accumulatore di calore non è affatto cemento e mattoni! Rame, bronzo e ferro fanno un buon lavoro, ma sono molto pesanti. Stranamente, ma il miglior accumulatore di calore è l'acqua! Il liquido ha una capacità termica impressionante, la più grande tra le sostanze a nostra disposizione. Solo i gas elio (5190 J / (kg K) e l'idrogeno (14300 J / (kg K)) hanno una capacità termica maggiore, ma sono problematici da applicare nella pratica. Se lo desideri e hai bisogno, consulta la tabella delle capacità termiche delle sostanze hai bisogno.

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Libri

• Fondamenti fisici e geologici per lo studio del movimento dell'acqua in orizzonti profondi, Trushkin V.V. In generale, il libro è dedicato alla legge di autoregolazione della temperatura dell'acqua con un corpo ospite, scoperta dall'autore nel 1991. All'inizio del libro, una rassegna dello stato di conoscenza del problema del movimento di profondità ...