casa » Circolazione » I. L'importanza della matematica in medicina

I. L'importanza della matematica in medicina

Il ruolo della matematica in medicina

Contenuto

introduzione ………………………………………………………… …….3

Leonardo Da Vinci - matematico e anatomista…………… … ………… .6

Matematica in medicina……………………………………………..10

Aree applicative dei metodi matematici ………………… .... 14

La storia dello sviluppo del concetto di "deontologia" ……………………… ... 15

Conclusione …………………………………………………… …… ... 18 Bibliografia………………………………………………… . . 20

introduzione

Un eccezionale fisico e astronomo italiano, uno dei fondatori delle scienze naturali esatte, Galileo Galilei (1564-1642) disse che "Il libro della natura è scritto nel linguaggio della matematica". Quasi duecento anni dopo, il fondatore della filosofia classica tedesca, Immanuel Kant (1742-1804), affermò che "C'è tanta verità in ogni scienza quanto la matematica in essa". Infine, quasi centocinquant'anni dopo, quasi ai nostri tempi, il matematico e logico tedesco David Hilbert (1862-1943) affermò: "La matematica è la base di tutte le scienze naturali esatte".
Le affermazioni di cui sopra di grandi scienziati danno un quadro completo del ruolo e del significato della matematica in tutte le aree della vita umana.
La matematica è importante per il resto delle scienze quasi quanto la logica. Il ruolo della matematica risiede nella costruzione e nell'analisi di modelli matematici quantitativi, nonché nello studio di strutture soggette a leggi formali. L'elaborazione e l'analisi dei risultati sperimentali, la costruzione di ipotesi e l'applicazione pratica delle teorie scientifiche richiedono l'uso della matematica.
Il grado di sviluppo dei metodi matematici in ambito scientifico
la disciplina serve come caratteristica oggettiva della profondità della conoscenza su
materia studiata. Vengono descritti i fenomeni della fisica e della chimica
i modelli matematici sono abbastanza completi, di conseguenza, queste scienze
raggiunto un alto grado di generalizzazione teorica.
Modelli matematici sia fisiologici normali che
e processi patologici è attualmente uno dei più
indirizzi di attualità nella ricerca scientifica. Il fatto è che
la medicina moderna è principalmente sperimentale
scienza con una vasta esperienza empirica di influenzare il corso di certi
malattie con vari mezzi. Per quanto riguarda uno studio dettagliato
processi nei mezzi biologici, quindi il loro studio sperimentale è
limitato e l'apparato più efficace per la loro ricerca
viene presentata la modellazione matematica.
Tentativi di utilizzare modelli matematici in
le direzioni biomediche sono iniziate negli anni '80. 19esimo secolo L'idea di analisi di correlazione, proposta da uno psicologo inglese e
antropologo Galton e migliorato dal biologo inglese e
matematico Pearson, sorse a seguito di tentativi di elaborazione
dati biomedici. Dagli anni '40. 20 ° secolo metodi matematici
penetrare la medicina e la biologia attraverso la cibernetica e l'informatica.
Il primo esempio di una descrizione semplificata dei sistemi viventi in medicina e
la biologia era un modello di scatola nera, quando tutte le conclusioni venivano fatte solo su
basato sullo studio delle reazioni dell'oggetto (uscite) a certi esterni
impatti (input) senza tener conto della struttura interna dell'oggetto.
La corrispondente descrizione dell'oggetto in termini di input-output si è rivelata essere
insoddisfacente, perché non ha tenuto conto del cambiamento nel suo fine settimana
reazioni allo stesso impatto dovute all'influenza di cambiamenti interni in
oggetto. Pertanto, il metodo della scatola nera ha lasciato il posto ai metodi spaziali
stati in cui la descrizione è data in termini di input - stato -
produzione. La descrizione più naturale di un sistema dinamico all'interno del framework
la teoria dello spazio degli stati è modellazione compartimentale,
dove ad ogni compartimento corrisponde una variabile di stato. A quel
i rapporti input - output nello stesso tempo sono ancora ampiamente utilizzati
descrivere le proprietà essenziali degli oggetti biologici.
La scelta di alcuni modelli matematici nella descrizione e
lo studio di oggetti biologici e medici dipende da entrambi
conoscenza individuale di uno specialista e sulle caratteristiche dei compiti da risolvere.
Ad esempio, i metodi statistici danno una soluzione completa al problema in tutto
casi in cui il ricercatore non è interessato all'essenza interiore dei processi,
alla base dei fenomeni studiati. Quando la conoscenza della struttura del sistema,
i meccanismi del suo funzionamento, i processi che si verificano in esso e
i fenomeni emergenti possono influenzare significativamente le decisioni
ricercatore, ricorrere a metodi di modellazione matematica
sistemi.
Sotto la guida di I.M. Gelfand ha sviluppato un intero approccio,
permettendo di formalizzare la conoscenza medica sulla base di un'ipotesi
l'organizzazione strutturale dei dati su una persona, e in questo modo ricevere in
risultati di medicina clinica comparabili in gravità con
i risultati delle scienze sperimentali, nel pieno rispetto dell'etica
leggi della medicina.
I metodi matematici sono ampiamente utilizzati in biofisica, biochimica,
genetica, fisiologia, strumentazione medica, creazione
sistemi biotecnici. Sviluppo di modelli e metodi matematici
contribuisce a: ampliare il campo delle conoscenze in medicina; emergere di nuovi
metodi diagnostici e terapeutici altamente efficaci che sono alla base
sviluppo di sistemi di supporto vitale; realizzazione di apparecchiature mediche.
Negli ultimi anni, l'introduzione attiva di metodi in medicina
modellazione matematica e la creazione di automatizzati, compresi
compresi i sistemi informatici ha ampliato significativamente le capacità
diagnostica e terapia delle malattie.
Una delle varietà di computer medico
sistemi diagnostici è diagnostica con l'impostazione di una specifica
diagnosi basata sulle informazioni disponibili.
Nella modellazione matematica si distinguono due cerchi indipendenti
compiti in cui vengono utilizzati i modelli. Il primo è teorico.
ed è volto a decifrare la struttura dei sistemi, i principi della sua
funzionamento, valutazione del ruolo e delle potenzialità di specifici
meccanismi regolatori.
Un'altra gamma di compiti ha un focus pratico. In medicina
vengono utilizzati, ad esempio, per ottenere raccomandazioni specifiche
per un singolo paziente o un gruppo di pazienti simili:
determinazione della dose giornaliera ottimale del farmaco per un dato paziente
con varie modalità di alimentazione e attività fisica.

Leonardo Da Vinci - matematico e anatomista

Leonardo Da Vinci ha detto: "Che qualcuno che non sia un matematico non mi legga nelle mie fondamenta". Cercando di trovare un fondamento matematico per le leggi della natura, considerando la matematica un potente mezzo di conoscenza, la applica anche in una scienza come l'anatomia.
Cercando di trovare un fondamento matematico per le leggi della natura, considerando la matematica un potente mezzo di conoscenza, la applica anche in una scienza come l'anatomia. Studiò le opere dei dottori Avicenna (Ibn Sina), Vitruvio, Claudio Galeno e molti altri È molto deplorevole che i manoscritti di Leonardo siano rimasti nell'oscurità fino alla metà del XVIII secolo e non siano pervenuti fino a noi completamente, in uno sparso modulo. Leonardo studiò l'anatomia nella sua vastità e profondità. Ha studiato ogni parte del corpo umano con la massima cura. E questa è la superiorità del suo genio onnicomprensivo. Leonardo può essere considerato il migliore e il più grande anatomista della sua epoca. E, inoltre, è senza dubbio il primo che ha posto le basi per il corretto disegno anatomico. Le opere di Leonardo nella forma in cui le abbiamo attualmente sono il risultato dell'enorme lavoro di scienziati che le hanno decifrate, selezionate per argomento e combinate in trattati in relazione ai piani di Leonardo stesso.
Il lavoro sulla rappresentazione di corpi umani e animali nella pittura e nella scultura ha risvegliato in lui il desiderio di apprendere la struttura e le funzioni del corpo umano e animale, ha portato a uno studio approfondito della loro anatomia.
Mentre era ancora studente nello studio dell'artista Verrocchio, Leonardo conobbe le visioni anatomiche dei più grandi scienziati dell'antichità da Aristotele a Galeno e Avicenna. Tuttavia, Leonardo, sulla base dell'osservazione e dell'esperienza, ha acquisito un'idea più corretta della struttura degli organi del corpo umano e animale.
Uno dei suoi contemporanei, che visitò Leonardo nel 1517, scrisse: “Quest'uomo ha smontato l'anatomia umana in modo così dettagliato, mostrando nei disegni parti del corpo, muscoli, nervi, vene, legamenti e tutto il resto, come nessuno aveva fatto prima di lui. Abbiamo visto tutto questo con i nostri occhi. ”Dopo aver superato tutte le difficoltà, lo stesso Leonardo era impegnato nell'anatomia e ha lasciato istruzioni dettagliate su come realizzarlo. Ha inventato un modello di vetro per studiare le valvole cardiache. Fu il primo a fare tagli di ossa su e giù, per uno studio dettagliato della loro struttura, introdusse in pratica lo schizzo di tutti gli organi che studiò durante l'anatomia. E questo spiega la rappresentazione insolitamente corretta e realistica di persone e animali nei suoi dipinti e sculture. Leonardo raffigura e descrive in modo più accurato lo scheletro, per la prima volta immaginando e raffigurando completamente correttamente le sue proporzioni; è anche il primo a determinare con precisione il numero di vertebre sacrali. Tutte le immagini anatomiche realizzate prima di Leonardo erano condizionate e gli artisti successivi non potevano superare Leonardo in quest'arte. Tutto ciò che Leonardo ha compiuto in anatomia è grandioso ed è stato la base per nuove grandi conquiste. Leonardo si sforzò attraverso l'esperienza di scoprire le funzioni delle singole parti del corpo umano. Studiando ogni parte, Leonardo percepì il corpo umano come un tutto indivisibile e lo definì “uno strumento meraviglioso”. Interessato ai movimenti del corpo umano e del corpo degli animali, Leonardo ha studiato non solo la struttura dei muscoli, ma anche la loro capacità motoria, come sono attaccati allo scheletro e le caratteristiche di questi attaccamenti.
La ricerca di Leonardo riguarda anche la funzione cerebrale. Dei sensi, Leonardo era più strettamente coinvolto con l'organo della visione, che considerava "il reggitore e principe degli altri quattro sensi"; all'inizio si interessò alla visione come artista che vede il mondo con ispirazione. “Non vedi”, scrive Leonardo, “che l'occhio abbraccia la bellezza del mondo intero... Dirige e corregge tutte le arti umane, sposta una persona in diverse parti del mondo. È l'inizio della matematica…”.
Secondo Leonardo, ha scritto "120 libri di anatomia, nella cui compilazione", scrive, "non ha avuto mancanza di diligenza, ma solo mancanza di tempo". Purtroppo non sappiamo quali siano i 120 libri di anatomia menzionati da Leonardo. Solo una parte delle sue schede e dei suoi disegni anatomici ci è pervenuta sotto forma di fogli separati. Questi libri scritti a mano, secondo la testimonianza dei contemporanei, furono eseguiti in modo sorprendente. La capacità cognitiva del genio Leonardo da Vinci era sconfinata e instancabile: "Non mi stanco, portando benefici, tutto il lavoro non è in grado di stancarmi". Ha cercato di passare tutti i suoi studi attraverso il prisma dell'analisi matematica, osservando e studiando la natura circostante attraverso l'esperienza per tutta la vita.
Il nome di Leonardo da Vinci - uno dei più grandi personaggi del Rinascimento - è saldamente radicato nella storia dell'umanità. Leonardo è il grande costruttore della cultura umana. I suoi appunti e i suoi meravigliosi schizzi contengono una scorta inesauribile di idee e geniali ingegno.
uomo vitruviano- un disegno realizzato da Leonardo Da Vinci intorno al 1490-92, come illustrazione per un libro dedicato alle opere di Vitruvio. Il disegno è accompagnato da note esplicative in uno dei suoi diari. Raffigura la figura di un uomo nudo in due posizioni sovrapposte: con le braccia allargate ai lati, descrivendo un cerchio e un quadrato. Il disegno e il testo sono talvolta indicati come proporzioni canoniche. Esaminando il disegno, noterai che la combinazione di braccia e gambe equivale in realtà a quattro diverse posizioni. Posa con le braccia divaricate e le gambe non divaricate, si inserisce in un quadrato ("Il quadrato degli antichi"). D'altra parte, una posa con braccia e gambe distese si inserisce in un cerchio. E sebbene, cambiando posa, sembri che il centro della figura si muova, in effetti l'ombelico della figura, che è il suo vero centro, rimane fermo.
Quella che segue è una descrizione delle relazioni tra le varie parti del corpo umano.
Nelle note di accompagnamento, Leonardo da Vinci ha indicato che il disegno è stato creato per studiare le proporzioni del corpo umano (maschile), come descritto nei trattati dell'antico architetto romano Vitruvio, che ha scritto quanto segue sul corpo umano:
"La natura ha disposto le seguenti proporzioni nella struttura del corpo umano:
la lunghezza di quattro dita è uguale alla lunghezza del palmo,
quattro palmi sono uguali al piede,
sei palmi formano un cubito,
quattro cubiti è l'altezza di una persona.
Quattro cubiti equivalgono a un passo e ventiquattro palmi equivalgono all'altezza di una persona.
Se allarghi le gambe in modo che la distanza tra loro sia pari a 1/14 dell'altezza umana e alzi le mani in modo che le dita medie siano all'altezza della corona, quindi il punto centrale del corpo, equidistante da tutti gli arti , sarà il tuo ombelico.
Lo spazio tra le gambe divaricate e il pavimento forma un triangolo equilatero.
La lunghezza delle braccia tese sarà uguale all'altezza.
La distanza dalle radici dei capelli alla punta del mento è pari a un decimo dell'altezza umana.
La distanza dalla sommità del torace alla sommità della testa è 1/6 dell'altezza.
La distanza dalla parte superiore del torace alle radici dei capelli è 1/7.
La distanza dai capezzoli alla corona è esattamente un quarto dell'altezza.
La larghezza massima della spalla è un ottavo dell'altezza.
La distanza dal gomito alla punta delle dita è 1/5 dell'altezza, dal gomito all'ascella è 1/8.
La lunghezza dell'intero braccio è 1/10 dell'altezza.
Il piede è 1/7 della crescita.
La distanza dalla punta della gamba alla rotula è pari a un quarto dell'altezza.
La distanza dalla punta del mento al naso e dalla radice dei capelli alle sopracciglia sarà la stessa e, come la lunghezza dell'orecchio, pari a 1/3 del viso”.
La riscoperta delle proporzioni matematiche del corpo umano nel XV secolo da Leonardo Da Vinci e altri è stata una delle grandi conquiste che hanno preceduto il Rinascimento italiano.

Matematica in medicina

Tutti hanno bisogno di matematica. Gli insiemi di numeri, come le note, possono essere icone morte o possono suonare come musica, un'orchestra sinfonica... E anche per i medici. Almeno per leggere correttamente un normale cardiogramma. Senza la conoscenza delle basi della matematica, non si può essere bravi nella tecnologia informatica, utilizzare le capacità della tomografia computerizzata ... Dopotutto, la medicina moderna non può fare a meno della tecnologia più complessa.
C'era una volta, i matematici si avvicinarono alla medicina con l'idea ingenua di poter facilmente approfondire i nostri sintomi e aiutare a migliorare la diagnostica. Con l'avvento dei primi computer, il futuro sembrava semplicemente meraviglioso: ho inserito nel computer tutte le informazioni sul paziente e ho ricevuto tale che il medico non si sarebbe mai sognato. Sembrava che la macchina potesse fare tutto. Ma il campo della matematica in medicina sembrava essere enorme e incredibilmente complesso, e la sua partecipazione alla diagnostica non era affatto una semplice enumerazione e disposizione di molte centinaia di indicatori di laboratorio e strumentali. Quindi che tipo di metodi matematici vengono utilizzati in medicina?
modellazione- uno dei principali metodi che consente di accelerare il processo tecnico, per ridurre i tempi di padronanza di nuovi processi.
Oggigiorno la matematica è sempre più chiamata la scienza dei modelli matematici. I modelli vengono creati per scopi diversi: prevedere il comportamento di un oggetto nel tempo; azioni sul modello che non possono essere eseguite sull'oggetto stesso; presentazione di un oggetto in una forma di facile visualizzazione e altri.
Un modello è un oggetto materiale o ideale costruito per studiare l'oggetto originale e che riflette le qualità e i parametri più importanti dell'originale. Il processo di creazione dei modelli è chiamato modellazione. I modelli sono divisi in materiale e ideale. I modelli dei materiali, ad esempio, possono essere fotografie, layout di aree di edifici, ecc. i modelli ideali hanno spesso una forma iconica.
La modellazione matematica appartiene alla classe della modellazione dei segni. I concetti reali possono essere sostituiti da qualsiasi oggetto matematico: numeri, equazioni, grafici, ecc., che vengono registrati su carta, nella memoria del computer.
I modelli sono dinamici e statici. Il fattore tempo è coinvolto nei modelli dinamici. Nei modelli statici, il comportamento dell'oggetto modellato in base al tempo non viene preso in considerazione.
Quindi, la modellazione è un metodo di studio degli oggetti, in cui, invece dell'originale (l'oggetto che ci interessa), l'esperimento viene eseguito sul modello (un altro oggetto) e i risultati vengono estesi quantitativamente all'originale.
Pertanto, sulla base dei risultati degli esperimenti con il modello, dobbiamo prevedere quantitativamente il comportamento dell'originale in condizioni di lavoro. Inoltre, l'estensione all'originale delle conclusioni ottenute negli esperimenti con il modello non dovrebbe necessariamente significare una semplice uguaglianza di alcuni parametri dell'originale e del modello. È sufficiente ottenere una regola per calcolare i parametri dell'originale che ci interessano.
Ci sono due requisiti principali per il processo di modellazione.
Innanzitutto, l'esperimento sul modello dovrebbe essere più semplice e veloce dell'esperimento sull'originale.
In secondo luogo, dobbiamo conoscere la regola in base alla quale vengono calcolati i parametri dell'originale in base al test del modello. Senza questo, anche il miglior modello di ricerca sarà inutile.
Statistiche- la scienza dei metodi di raccolta, elaborazione, analisi e interpretazione dei dati che caratterizzano fenomeni e processi di massa, ad es. fenomeni e processi che interessano non singoli oggetti, ma interi insiemi. Una caratteristica distintiva dell'approccio statistico è che i dati che caratterizzano la popolazione statistica nel suo insieme sono ottenuti come risultato della generalizzazione delle informazioni sui suoi oggetti costitutivi. Si possono distinguere le seguenti principali direzioni: modalità di raccolta dei dati; metodi di misurazione; modalità di elaborazione e analisi dei dati.
I metodi di elaborazione e analisi dei dati includono la teoria della probabilità, la statistica matematica e le loro applicazioni in vari campi delle scienze tecniche, nonché delle scienze della natura e della società. La statistica matematica sviluppa metodi di elaborazione statistica e analisi dei dati, è impegnata nella giustificazione e verifica della loro affidabilità, efficacia, condizioni d'uso, resistenza alla violazione delle condizioni d'uso, ecc. In alcune aree del sapere, le applicazioni della statistica sono così specifiche da essere individuate in discipline scientifiche indipendenti: teoria dell'affidabilità - nelle scienze tecniche; econometria - in economia; psicometria - in psicologia, biometria - in biologia, ecc. Queste discipline considerano metodi specifici del settore per la raccolta e l'analisi dei dati.
Esempi dell'uso delle osservazioni statistiche in medicina. Due rinomati professori della Facoltà di Medicina di Strasburgo, Rameau e Sarru, hanno fatto un'osservazione interessante sulla frequenza cardiaca. Confrontando le osservazioni, hanno notato che esiste una relazione tra crescita e frequenza cardiaca. L'età può influenzare il polso solo con un cambiamento di altezza, che in questo caso svolge il ruolo di elemento regolatore. Il numero di battiti cardiaci è quindi inversamente proporzionale alla radice quadrata della crescita. Assumendo 1.684 m per l'altezza di una persona media, Rameau e Sarru ipotizzano che il numero di battiti cardiaci sia pari a 70. Con questi dati è possibile calcolare il numero di battiti cardiaci in una persona di qualsiasi altezza. In effetti, Quetelet ha anticipato l'analisi dimensionale e le equazioni allometriche applicate al corpo umano. Equazioni allometriche: dal greco. alloios è diverso. In biologia, un gran numero di parametri morfologici e fisiologici dipendono dalle dimensioni del corpo; questa dipendenza è espressa dall'equazione: y = a xb
Biometrica- una sezione di biologia, il cui contenuto è la pianificazione e l'elaborazione dei risultati di esperimenti e osservazioni quantitativi con metodi di statistica matematica. Quando conduce esperimenti e osservazioni biologiche, il ricercatore si occupa sempre di variazioni quantitative nella frequenza di occorrenza o nel grado di manifestazione di vari segni e proprietà. Pertanto, senza un'analisi statistica speciale, di solito è impossibile decidere quali sono i possibili limiti delle fluttuazioni casuali della quantità studiata e se le differenze osservate tra le varianti dell'esperimento sono casuali o affidabili. I metodi matematici e statistici usati in biologia sono talvolta sviluppati indipendentemente dalla ricerca biologica, ma più spesso in connessione con problemi che sorgono in biologia e medicina.
L'uso di metodi matematici e statistici in biologia è la scelta di un determinato modello statistico, la verifica della sua conformità con i dati sperimentali e l'analisi dei risultati statistici e biologici derivanti dalla sua considerazione. Quando si elaborano i risultati di esperimenti e osservazioni, sorgono 3 problemi statistici principali: stima dei parametri di distribuzione; confronto di parametri di diversi campioni; identificazione di relazioni statistiche.

Aree di applicazione dei metodi matematici

La necessità di una descrizione matematica appare per qualsiasi
cercando di condurre una discussione in termini precisi e anche se riguarda tale
aree impegnative come l'arte e l'etica.
La domanda importante è in quali aree della medicina sono applicabili
metodi matematici. Un esempio è il campo della medicina
diagnostica. Per fare una diagnosi, il medico insieme ad altri
gli specialisti sono spesso costretti a prendere in considerazione i più diversi
fatti, basandosi in parte sull'esperienza personale, e in parte sui materiali,
citato in numerosi manuali e riviste mediche.
La quantità totale di informazioni aumenta con l'aumentare
Intensità, e ci sono tali malattie, su cui è già stato scritto così tanto che una persona non è in grado di studiare, valutare, spiegare e
utilizzare tutte le informazioni disponibili quando si effettua una diagnosi in
in ogni caso specifico, e poi un matematico viene in soccorso, che
aiuta a strutturare il materiale. Nei casi in cui l'attività contiene
un gran numero di fattori interdipendenti significativi, ciascuno dei quali
che è in gran parte soggetto alla variabilità naturale, solo
utilizzando un metodo statistico scelto correttamente, è possibile con precisione
descrivere, spiegare ed esplorare in profondità l'intero set
risultati di misurazione correlati.
Se il numero di fattori o risultati importanti è così grande che
la mente umana non è in grado di elaborarli anche se introdotti
alcune semplificazioni statistiche, quindi l'elaborazione dei dati può essere
prodotto su un computer elettronico.

La storia dello sviluppo del concetto di "deontologia"

La soluzione dei compiti più importanti: migliorare la qualità e la cultura dell'assistenza medica per la popolazione del paese, lo sviluppo dei suoi tipi specializzati e l'attuazione di ampie misure preventive è in gran parte determinata dall'osservanza dei principi della deontologia medica (da il greco "deon" - due e "logos" - insegnamento) - l'insegnamento della medicina dovuta.
La deontologia medica è in continua evoluzione e anche la sua importanza è in aumento. Il medico come persona in termini sociali e psicologici non si limita ad attività terapeutiche e profilattiche “ristrette”, ma partecipa alla risoluzione di complessi problemi educativi e all'innalzamento del livello culturale generale della popolazione.
Nel processo di differenziazione e integrazione della medicina, la formazione delle sue nuove aree, specialità, la profilazione di alcune aree, sorgono altri, nuovi, non meno complessi problemi deontologici. Tra questi, ad esempio, come il rapporto tra chirurgo, anestesista e rianimatore nel processo di cura di un paziente, il problema "medico-paziente-macchina", la creatività scientifica in connessione con la tesi "la scienza oggi è un lavoro collettivo ", infine, complesse questioni morali ed etiche legate a problemi scientifici urgenti e acuti.
eccetera.................

Vari metodi matematici specifici vengono applicati ad aree della biologia e della medicina come tassonomia, ecologia, teoria epidemica, genetica, diagnostica medica e organizzazione sanitaria.

Compresi i metodi di classificazione applicati ai problemi della tassonomia biologica e della diagnostica medica, modelli di collegamento genetico, diffusione dell'epidemia e crescita della popolazione, l'uso di metodi di ricerca operativa in questioni organizzative relative all'assistenza medica,

I modelli matematici sono utilizzati anche per fenomeni biologici e fisiologici in cui gli aspetti probabilistici giocano un ruolo subordinato e che sono associati all'apparato della teoria del controllo o della programmazione euristica.

In sostanza, la questione importante è in quali aree sono applicabili i metodi matematici. L'esigenza di una descrizione matematica nasce in ogni tentativo di condurre una discussione in termini precisi e ciò vale anche per ambiti così complessi come l'arte e l'etica. Daremo uno sguardo più da vicino alle aree di applicazione della matematica in biologia e medicina.

Finora ci siamo riferiti principalmente a quelle ricerche mediche che richiedono un livello di astrazione superiore rispetto alla fisica e alla chimica, ma sono strettamente legate a queste ultime. Successivamente, passeremo ai problemi relativi al comportamento animale e alla psicologia umana, ovvero all'uso delle scienze applicate per raggiungere alcuni obiettivi più generali. Quest'area è chiamata piuttosto vagamente ricerca operativa. Per ora, ci limiteremo a notare che parleremo dell'applicazione di metodi scientifici nella risoluzione di problemi amministrativi e organizzativi, in particolare quelli che sono direttamente o indirettamente correlati alla medicina.

In medicina, ci sono spesso problemi complessi legati all'uso di farmaci che sono ancora in fase di sperimentazione. Il medico è moralmente obbligato a offrire al suo paziente il miglior rimedio disponibile, ma di fatto non può fare una scelta. Fino alla fine della prova. In questi casi, l'uso di sequenze di test statistici ben progettati può ridurre il tempo necessario per ottenere i risultati finali.

I problemi etici non vengono rimossi in questo caso, tuttavia, un tale approccio matematico facilita in qualche modo la loro soluzione.

Lo studio più semplice delle epidemie ricorrenti con metodi probabilistici mostra che questo tipo di descrizione matematica consente di spiegare in termini generali un'importante proprietà di tali epidemie: il verificarsi periodico di epidemie di circa la stessa intensità, mentre il modello deterministico fornisce un numero di oscillazioni smorzate, che non è coerente con i fenomeni osservati. Se devono essere sviluppati modelli più dettagliati e realistici di mutazioni batteriche o epidemie ricorrenti, queste informazioni ottenute da modelli preliminari semplificati saranno di grande valore. In definitiva, il successo dell'intera linea di ricerca scientifica è determinato dalle capacità dei modelli costruiti per spiegare e prevedere osservazioni reali.

Collegio medico regionale di Sverdlovsk.

Argomento astratto:

"Il ruolo della matematica in medicina"

Completato dallo studente: Postnikov Vladislav.

Gruppo: 293 MS.

Insegnante: Kazakova T.S.

Ekaterinburg.

2012 - 2013

1. Introduzione.

2. Metodi matematici.

3. Popolazione statistica.

4. Variabile casuale discreta e leggi della sua distribuzione.

5. Stima statistica.

6. Verifica di ipotesi statistiche.

7. Analisi di regressione.

8. Analisi di gruppo.

9. Analisi fattoriale.

10. Modellazione matematica dei sistemi.

11. Modellazione compartimentale.

12. Metodo della scatola nera.

13. Conclusione.

1. Introduzione.

chiamato legge sulla distribuzione .

Per chiarezza legge di distribuzione di una variabile casuale discreta rappresentare graficamente, per cui in sistema di coordinate rettangolari costruire punti e collegare in serie con segmenti di linea retta. La linea spezzata risultante è chiamata il poligono della distribuzione della variabile casuale .

Se possibile valori variabile casuale discreta sono 0, 1, 2, ..., n, e il corrispondente probabilità calcolato da Formula di Bernoulli:

allora si dice che la variabile casuale ha legge di distribuzione binomiale:

Lascia che il dato numeri naturali m, n, s, e Se i possibili valori variabile casuale discreta sono 0,1,2, ..., m, e il corrispondente probabilità sono espressi dalla formula

poi dicono che valore casuale Esso ha legge di distribuzione ipergeometrica.

Altri esempi comuni di leggi sulla distribuzione variabile casuale discreta sono:

Legge di distribuzione di Poisson:

5. Stima statistica.

Sono utilizzati nella ricerca medica quando i dati ottenuti sono insufficienti per stabilire il tipo della funzione di distribuzione delle variabili casuali. In questo caso, si presume che una delle leggi di distribuzione sia realizzata e la matrice di osservazione venga utilizzata per stimare i parametri di questa legge.

Le stime statistiche possono essere puntuali oa intervalli. Nel primo caso, la stima è data sotto forma di numeri (di norma, questa è la media e la varianza). Nel secondo caso si determina l'intervallo in cui si trova la variabile aleatoria indagata con una data probabilità. Le stime ottenute dovrebbero riferirsi alla popolazione generale. Una stima ad intervalli della media generale (aspettativa matematica) viene effettuata sulla base della distribuzione di Student (con un numero di osservazioni non superiore a 50-60) o sulla base dell'ipotesi di una distribuzione normale (con un numero maggiore di osservazioni ). La distribuzione c 2 viene utilizzata per stimare la varianza generale. L'intervallo in cui si trova il parametro generale con una data probabilità è chiamato intervallo di confidenza e tale probabilità stessa è chiamata probabilità di confidenza. Nella ricerca medica vengono utilizzate tre soglie di confidenza b: 0,95; 0,99; 0,999. Quanto più accurato è il risultato richiesto, tanto maggiore è la soglia fissata dal ricercatore e tanto più ampio (a parità di altre condizioni) si ottiene l'intervallo di confidenza. In statistica, insieme al concetto di probabilità di confidenza, viene utilizzato il termine “livello di significatività”. Di conseguenza, vengono applicati tre livelli di significatività pari a 0,05; 0,01 e 0,001.

6. Verifica di ipotesi statistiche.

Viene spesso utilizzato per determinare se due campioni disponibili appartengono alla stessa popolazione generale. Problemi simili sorgono, ad esempio, nell'analisi della morbilità, dell'efficacia dei farmaci, ecc.

L'ipotesi che entrambi i campioni non differiscano, ad es. appartengono alla stessa popolazione generale, a volte chiamata ipotesi nulla. Questa ipotesi è accettata se la sua significatività, ottenuta in base a criteri statistici, supera la soglia accettabile ( R> 0,95). Tuttavia, con R < 0,95 отвергнуть эту гипотезу нельзя: ответ остается неопределенным, и для получения окончательного вывода требуются дополнительные данные. Гипотеза отвергается в том случае, если ее значимость (вероятность правильности) становится меньше заданного стандартного порога.

Quando si testano ipotesi statistiche, vengono utilizzati test parametrici e non parametrici. Nel primo caso, viene effettuato un confronto dei parametri di due distribuzioni campionarie (medie e varianze) e viene fatta una conclusione sull'uguaglianza o sulla differenza di questi parametri nelle popolazioni generali. L'ipotesi sull'uguaglianza dei valori medi è verificata dal test di Student, l'uguaglianza delle varianze - dal test di Fisher. Una descrizione delle procedure corrispondenti può essere trovata in qualsiasi libro di testo di statistica matematica.

Negli ultimi anni, i criteri non parametrici (Wilcoxon, Kolmogorov - Smirnov, ecc.) Sono diventati molto popolari. Il loro vantaggio è che non contengono restrizioni derivanti da ipotesi sul tipo di distribuzione delle variabili casuali, ma si basano su un unico principio: la continuità delle distribuzioni.

Questi criteri sono applicabili anche all'analisi dei dati ordinali. Tuttavia, rispetto ai metodi parametrici, sono meno sensibili alle differenze nei campioni. Molto spesso, i test non parametrici vengono utilizzati per confrontare la distribuzione empirica con quella teorica, in particolare quando si verifica l'appartenenza della popolazione statistica esistente al tipo di distribuzioni normali.

7. Analisi di regressione.

La regressione è la dipendenza del valore medio di una variabile casuale da un'altra (o da più variabili casuali) e l'analisi di regressione è una sezione di statistica matematica che combina metodi applicati per studiare le dipendenze di regressione. L'analisi di regressione è diventata molto popolare in connessione con la diffusione dei computer.

Se xi e sì- variabili casuali osservabili, eiè un errore casuale con aspettativa matematica zero, allora la regressione è scritta come:

sì= F(x io) + ei, io = 1, 2,…, n,

dove F- funzione di regressione.

Se xiè un valore scalare (numero), allora la regressione è detta pairwise (collegando una coppia di variabili casuali) se xi- vettore, quindi multiplo.

Il compito dell'analisi di regressione è trovare la funzione "migliore" F descrivere la dipendenza a a partire dal NS... La valutazione viene effettuata o con il metodo dei minimi quadrati, o con il metodo della massima verosimiglianza (che è possibile solo con una distribuzione nota dei valori a).

Quando si utilizza l'analisi di regressione, è importante scegliere il tipo e il grado di complessità corretti del modello di regressione. Il modo classico consiste nel prendere in considerazione i prerequisiti biologici, fisici e di altro tipo e la qualità del modello risultante è valutata dall'entità delle deviazioni residue. È possibile un metodo per testare l'ipotesi di linearità mediante deviazioni residue: viene calcolato l'indice di non linearità e l'affidabilità della sua differenza da zero viene verificata dal criterio di Fisher. Un altro approccio è stato proposto negli anni '70. V.N. Vapnik: per campioni piccoli, la complessità del modello di regressione dovrebbe essere minore, minore è la dimensione del campione a disposizione del ricercatore. I criteri per la complessità ottimale della regressione sono stati sviluppati in base alla varianza delle deviazioni residue e alla dimensione del campione.

8. Analisi di gruppo.

Un gruppo di metodi di elaborazione statistica, che include metodi per la classificazione di oggetti, incl. automatico, in base alla loro somiglianza. L'analisi dei cluster, come l'analisi fattoriale, "comprime" le informazioni. Ma se l'analisi fattoriale riduce la dimensione dello spazio delle caratteristiche, l'analisi cluster riduce il numero di oggetti in esame. L'insieme di oggetti è diviso in cluster - gruppi di oggetti con proprietà simili, quindi, invece dell'intero gruppo, si può considerare un oggetto che lo caratterizza. Pertanto, un certo numero di territori amministrativi può essere rappresentato come un unico cluster che unisce regioni con la stessa situazione epidemiologica. L'analisi cluster include metodi che inizialmente non tengono conto della natura probabilistica dei dati in elaborazione. Quando si impostano problemi di clustering, il numero di cluster in cui dividere l'insieme iniziale di oggetti può essere specificato in anticipo o identificato durante il processo di soluzione.

Gli algoritmi di cluster analysis mirano ad ottenere la migliore, in un certo senso, qualità di divisione di un insieme di oggetti in gruppi.

9. Analisi fattoriale.

Un insieme di metodi per studiare le caratteristiche multidimensionali riducendo la loro dimensione (introducendo i cosiddetti fattori generali che non possono essere osservati direttamente). In medicina, i metodi dell'analisi fattoriale vengono utilizzati per risolvere due problemi correlati: raggruppare il sistema originale di caratteristiche in base alle loro correlazioni e comprimere le informazioni costruendo un sistema di indicatori generalizzati.

Nel modello fattoriale, ogni caratteristica iniziale è rappresentata come una combinazione di nuovi indicatori (fattori comuni), il cui numero, di regola, è posto inferiore al numero di quelli iniziali. Questo metodo di descrizione è conveniente, ad esempio, per ottenere indici generalizzati che caratterizzano lo stato del sistema sanitario in diverse regioni o istituzioni simili (indicatori iniziali - morbilità, mortalità, numero di esami professionali - sono sostituiti da una serie di indicatori generalizzati che determinano la fornitura di risorse, la qualità delle cure mediche, ecc.) ...

Lo svantaggio dell'analisi fattoriale è la difficoltà di un'interpretazione significativa dei fattori comuni.

10. Modellazione matematica dei sistemi.

È la seconda direzione cardinale di applicazione di M.m. in medicina. Il concetto principale utilizzato in questa analisi è il modello matematico del sistema.

Un modello matematico è inteso come una descrizione di qualsiasi classe di oggetti o fenomeni, realizzata utilizzando simboli matematici. Il modello è una registrazione compatta di alcune informazioni essenziali sul fenomeno simulato, accumulate da specialisti in un particolare campo (fisiologia, biologia, medicina). A volte puoi trovare il significato obsoleto del termine "modellazione matematica" come processo di analisi di un modello su un computer. Per evitare confusione, nel secondo caso si usa il termine "esperimento computazionale".

Ci sono diverse fasi nella modellazione matematica. La cosa principale è formulare leggi qualitative e quantitative che descrivano le caratteristiche principali del fenomeno. In questa fase, è necessario coinvolgere ampiamente conoscenze e fatti sulla struttura e la natura del funzionamento del sistema in esame, le sue proprietà e manifestazioni. La fase si conclude con la creazione di un modello qualitativo (descrittivo) di un oggetto, fenomeno o sistema. Questa fase non è specifica della modellazione matematica. La descrizione verbale (verbale) (spesso utilizzando materiale digitale) in alcuni casi è il risultato finale di ricerche fisiologiche, psicologiche e mediche. La descrizione di un oggetto diventa un modello matematico solo dopo essere stato tradotto nel linguaggio dei termini matematici in fasi successive.

11. Modellazione compartimentale.

Diffuso in medicina e biologia. Secondo la definizione del farmacologo e biochimico americano Sheppard (CW Sheppard, 1948), un compartimento è una certa quantità di una sostanza rilasciata in un sistema biologico ed ha proprietà di unità, quindi, nei processi di trasporto e trasformazioni chimiche, può essere considerato nel suo insieme. Ad esempio, tutto l'ossigeno nei polmoni, tutto l'anidride carbonica nel sangue venoso, la quantità di farmaco somministrato nel fluido intercellulare, la riserva di glicogeno nel fegato, ecc. sono considerati compartimenti speciali. I modelli in cui il sistema in esame è rappresentato come un insieme di compartimenti, flussi di materia tra di loro, nonché sorgenti e pozzi di tutte le sostanze sono chiamati modelli di compartimento.

Nel modello del compartimento, ogni compartimento ha la propria variabile di stato - una caratteristica quantitativa del compartimento (concentrazione, massa di una sostanza, pressione parziale del gas, ecc.). La sostanza entra nel sistema attraverso fonti: naturali (processi fisiologici di respirazione esterna, ad esempio una fonte di ossigeno) o artificiali (contagocce o iniezione); rimosso attraverso scarichi - naturali (ad esempio, reni) o artificiali (ad esempio, apparecchiature per l'emoassorbimento). Si presume spesso che le velocità (tassi) dei flussi di una sostanza da un compartimento all'altro siano proporzionali alle concentrazioni o alle quantità di una sostanza in un compartimento.

12. Metodo della scatola nera.

Il primo esempio di una descrizione semplificata dei sistemi viventi in medicina e biologia è stato il modello della scatola nera, quando tutte le conclusioni sono state fatte solo sulla base dello studio delle reazioni di un oggetto (uscite) a determinate influenze esterne (input) senza tener conto la struttura interna dell'oggetto. La corrispondente descrizione dell'oggetto in termini di input - output si è rivelata insoddisfacente, poiché non ha tenuto conto dei cambiamenti nelle sue reazioni in uscita allo stesso effetto a causa dell'influenza dei cambiamenti interni nell'oggetto. Pertanto, il metodo della scatola nera ha lasciato il posto ai metodi dello spazio degli stati, in cui la descrizione è data in termini di input - stato - output. La descrizione più naturale di un sistema dinamico nell'ambito della teoria dello spazio degli stati è la modellazione dei compartimenti, in cui ogni compartimento corrisponde a una variabile di stato. Allo stesso tempo, i rapporti input - output sono ancora ampiamente utilizzati per descrivere le proprietà essenziali degli oggetti biologici.

La scelta dell'uno o dell'altro M.m. quando si descrivono e si ricercano oggetti biologici e medici, dipende sia dalle conoscenze individuali di uno specialista sia dalle caratteristiche dei problemi da risolvere. Ad esempio, i metodi statistici forniscono una soluzione completa al problema in tutti i casi in cui il ricercatore non è interessato all'essenza interna dei processi alla base dei fenomeni studiati. Quando la conoscenza della struttura del sistema, dei meccanismi del suo funzionamento, dei processi che si verificano in esso e dei fenomeni emergenti possono influenzare in modo significativo le decisioni del ricercatore, si ricorre ai metodi di modellazione matematica dei sistemi.

13. Conclusione.

La matematica è importante per il resto delle scienze quasi quanto la logica. Il ruolo della matematica risiede nella costruzione e nell'analisi di modelli matematici quantitativi, nonché nello studio di strutture soggette a leggi formali. L'elaborazione e l'analisi dei risultati sperimentali, la costruzione di ipotesi e l'applicazione pratica delle teorie scientifiche richiedono l'uso della matematica. Tutti hanno bisogno di matematica. Gli insiemi di numeri, come le note, possono essere icone morte o possono suonare come musica, un'orchestra sinfonica... E anche per i medici. Almeno per leggere correttamente un normale cardiogramma. Senza la conoscenza delle basi della matematica, non si può essere bravi nella tecnologia informatica, utilizzare le capacità della tomografia computerizzata ... Dopotutto, la medicina moderna non può fare a meno della tecnologia più complicata.

C'era una volta, i matematici si avvicinarono alla medicina con l'idea ingenua di poter facilmente approfondire i nostri sintomi e aiutare a migliorare la diagnostica. Con l'avvento dei primi computer, il futuro sembrava semplicemente meraviglioso: ho inserito nel computer tutte le informazioni sul paziente e ho ricevuto tale che il medico non si sarebbe mai sognato. Sembrava che la macchina potesse fare tutto. Ma il campo della matematica in medicina sembrava essere enorme e incredibilmente complesso, e la sua partecipazione alla diagnostica non era affatto una semplice enumerazione e disposizione di molte centinaia di indicatori di laboratorio e strumentali.

CONTENUTO:

Nota esplicativa …………………………………………… .3

Aree di applicazione dei metodi matematici in medicina e

biologia …………………………………………………………… .4

Determinazione e accertamento di interesse ………………………… .... 7

Misure di volume …………………………………………………… .... 8

Concentrazione delle soluzioni ………………………………………… .10

Il concetto di proporzioni …………………………………………… ..... 11

Indici antropometrici …………………………………… 13

Calcoli matematici nelle materie "Ostetricia" e

"Ginecologia" ……………………………………………… ...... 15

Calcoli matematici nella materia "Pediatria" ………… 16

Calcoli matematici nelle materie "Infermieristica"

e "Farmacologia" …………………………………………… ... 19

Compiti per soluzione indipendente ………………………… ..28

Compiti di prova ………………………………………………… ..31

Letteratura................................................. .............................................. 33

NOTA ESPLICATIVA

Il manuale è redatto in conformità con il Federal State Educational Standard

Il tutorial è diviso in diverse sezioni

Ogni sezione ha una breve parte teorica, esercitazioni per esercitazioni pratiche. Tenendo conto dell'orientamento professionale del corso di matematica, si danno esempi e si propongono problemi nelle discipline della farmacologia, della pediatria, delle basi dell'infermieristica, dell'ostetricia.

Ciò contribuisce a infondere negli studenti fiducia nel significato professionale della materia studiata, gli studenti vedono l'applicazione pratica dei metodi matematici in medicina e biologia.

Sulla base dei risultati dello studio dell'argomento, lo studente deve:

sapere:

determinazione della percentuale;

misure di volume;

concentrazione di soluzioni;

il concetto di proporzioni,

essere in grado di:

comporre e risolvere proporzioni;

calcolare la concentrazione delle soluzioni;

ottenere la concentrazione desiderata della soluzione;

valutare la proporzionalità dello sviluppo di un bambino utilizzando indici antropometrici;

calcolare la lunghezza, la massa, la circonferenza del torace e la testa del bambino richieste, a seconda dell'età;

calcolare la quantità di latte con metodi volumetrici e calorici, applicare in pratica le formule di cui sopra.

Aree di applicazione dei metodi matematici

in medicina e biologia.

Vari metodi matematici specifici vengono applicati ad aree della biologia e della medicina come la tassonomia, l'ecologia, la teoria dell'epidemia, la genetica, la diagnosi medica e l'organizzazione. servizio medico.

Finora ci siamo riferiti principalmente a quelle ricerche mediche che richiedono un livello di astrazione superiore rispetto alla fisica e alla chimica, ma sono strettamente legate a queste ultime. Successivamente, passeremo ai problemi relativi al comportamento animale e alla psicologia umana, ovvero all'uso delle scienze applicate per raggiungere alcuni obiettivi più generali. Questa zona è chiamata piuttosto vagamente ricerche operative. Per ora, ci limiteremo a notare che parleremo dell'applicazione di metodi scientifici nella risoluzione di problemi amministrativi e organizzativi, in particolare quelli che sono direttamente o indirettamente correlati alla medicina.

In medicina, ci sono spesso problemi complessi legati all'uso di farmaci che sono ancora in fase di sperimentazione. Il medico è moralmente obbligato a offrire al suo paziente il miglior rimedio disponibile, ma di fatto non può fare una scelta. Fino alla fine della prova. In questi casi, l'uso di un'adeguata pianificazione sequenze test statistici consente per ridurre i tempi, necessarie per ottenere i risultati finali.

I problemi etici non vengono rimossi in questo caso, tuttavia, un tale approccio matematico facilita in qualche modo la loro soluzione.

Uno dei grandi vantaggi di un modello matematico correttamente costruito è che fornisce una descrizione abbastanza accurata della struttura del processo in esame. Ciò consente, da un lato, la sua verifica pratica con l'ausilio di opportuni esperimenti fisici, chimici o biologici. D'altra parte, l'analisi matematica in modo tale da fornire l'elaborazione statistica appropriata dei dati fin dall'inizio.

Naturalmente, molte ricerche biologiche e mediche approfondite sono state condotte con successo senza molta attenzione alle sottigliezze statistiche. Ma in molti casi, la pianificazione di un esperimento che utilizza statistiche sufficienti migliorerà significativamente le prestazioni e fornirà maggiori informazioni su più fattori con meno osservazioni. In caso contrario, l'esperimento potrebbe essere inefficace e antieconomico e persino portare a conclusioni errate. In questi casi, nuove ipotesi basate su tali conclusioni infondate non potranno resistere alla prova del tempo.

L'assenza di un approccio statistico può in una certa misura spiegare la comparsa periodica di farmaci "alla moda" o di un metodo di trattamento. Molto spesso, i medici si appropriano di nuovi farmaci o cure e iniziano ad applicare ampiamente solo sulla base di risultati apparentemente favorevoli ottenuti da piccoli campioni di dati e a causa di fluttuazioni puramente casuali. Man mano che il personale medico acquisisce esperienza nell'uso di questi farmaci o metodi su larga scala, si scopre che le speranze riposte su di essi non sono giustificate. Tuttavia, tale verifica richiede molto tempo ed è altamente inaffidabile e antieconomica; nella maggior parte dei casi, ciò può essere evitato con prove adeguatamente pianificate fin dall'inizio.

Gli esperti di biomatica ora raccomandano fortemente l'uso di vari metodi statistici quando si testano ipotesi, si stimano parametri, si pianificano esperimenti e indagini, si prendono decisioni o si studia il funzionamento di sistemi complessi.

DETERMINAZIONE E RICERCA DELLA PERCENTUALE

1 °. Si chiama la centesima parte del numero, uno percentuale di questo numero, il numero stesso corrisponde al cento per cento. La parola "percentuale"² sostituito da%.

2 °. Lascia che sia dato un numero e tu vuoi trovare % di questo numero. Questo sarà il numero pari

Per esempio: Quindi, il 20% del numero 18 dà i numeri
a, il 150% del numero 18 è numero

Con uno stipendio di 4000 rubli. e l'imposta sul reddito del 13% detrazioni fiscali al bilancio sarà
strofinare.

3 °. Se il numero è preso come 100%, allora il numero corrisponde a %, e

Questa formula ti permette di trovare qual è la percentuale a partire dal.

Per esempio: Quindi, 2 su 4 è
, e 12 da 4 è
.

4 °. Se è noto che il numero è % di un numero, quindi il numero stesso si trova in questo modo

Per esempio: All'aliquota dell'imposta sul reddito = 20% detrazioni fiscali pari a 3 milioni di rubli. Il profitto (prima delle tasse) era pari a

milioni di rubli

MISURE DEL VOLUME.

1 litro (l) = 1 metro cubo decimetro (dm 3)

1 metro cubo decimetro (dm 3) = 1000 metri cubi. centimetri (cm 3)

1 metro cubo metro (m 3) = 1.000.000 di metri cubi centimetri (cm 3)

1 metro cubo metro (m 3) = 1000 metri cubi decimetri (dm 3)

1 mg = 0,001 g

1 g = 1000 mg

AZIONI DI GRAM

0,1 g - decigrammi

0,01 - centigrammo

0,001 - milligrammo (mg)

0,0001 - decimilligrammo

0,00001 - centimilligrammo

0.000001 - milligrammo o ppm o microgrammo (mcg)

QUANTITÀ DI ML IN UN CUCCHIAIO

1 cucchiaio - 15 ml

1 cucchiaio - 10 ml

1 cucchiaino - 5 ml

GOCCE

1 ml di soluzione acquosa - 20 gocce

1 ml di soluzione alcolica - 40 gocce

1 ml di soluzione alcol-etere - 60 gocce

DILUIZIONE STANDARD DEGLI ANTIBIOTICI.

100.000 UI - 0,5 ml di soluzione

0,1 g - 0,5 ml di soluzione

DETERMINAZIONE DEL PREZZO DI DIVISIONE DELLA SIRINGA.

CONCENTRAZIONE DI SOLUZIONI

Diluizione degli antibiotici

Se nella confezione non è fornito un solvente, quando si diluisce l'antibiotico di 0,1 g (100.000 U) di polvere, prendere 0,5 ml di soluzione. Quindi, per l'allevamento:

Sono necessari 0,2 g, 1 ml di solvente;

0,5 g richiedono 2,5-3 ml di solvente;

1 g necessita di 5 ml di solvente.

Impostare in una siringa di una dose predeterminata di insulina.

1 ml di soluzione contiene 40 unità di insulina, il prezzo della divisione: nella siringa 4 unità di insulina in 0,1 ml di soluzione, nella siringa 2 unità di insulina in 0,05 ml di soluzione

CONCETTO DI PROPORZIONI.

1 0 . Rapporto numerico NS Per sì chiamato quoziente NS e sì... Scrivi o

Il rapporto mostra quante volte Di più (Se
) o quale parte del numero è il numero (Se
).

2 0 ... Proporzione l'uguaglianza di due relazioni si chiama, cioè

- sono detti estremi della proporzione

- termini medi della proporzione

La proprietà principale della proporzione: il prodotto dei termini estremi è uguale al prodotto dei suoi termini medi, cioè

Questa proprietà della proporzione consente di trovare un numero sconosciuto di proporzioni se sono noti gli altri tre numeri di questa proporzione.

,
,

Sproporzionato
seguono altre proporzioni:

3 0 . Per dividere un certo numero in proporzione ai numeri dati (dividere in questo senso), è necessario dividere questo numero per la somma di questi numeri e moltiplicare il risultato per ciascuno di essi.

Per esempio: un barile contiene una miscela di alcol e acqua in un rapporto di 2: 3 e l'altro in un rapporto di 3: 8. Poiché i secchi devono essere presi da ogni barile per fare 10 secchi di una miscela in cui l'alcol e l'acqua sarebbero in un rapporto di 3: 5

Soluzione: che prendano dalla prima botte secchi, poi hanno preso dal secondo
secchi. La prima botte contiene una miscela di alcol e acqua in un rapporto di 2: 3, quindi in secchi di miscela dalla prima botte contiene secchi di alcol. Il secondo barile contiene una miscela di alcol e acqua in un rapporto di 3: 8, quindi in
secchi di miscela contiene
secchi di alcol. In dieci secchi della nuova miscela, l'alcol e l'acqua sono in un rapporto di 3: 5, quindi l'alcol in 10 secchi della nuova miscela sarà
secchi. Abbiamo l'equazione

Risolto, troviamo:
.

Risposta: dover prendere
secchi dalla prima botte e
secchi dalla seconda botte.

INDICI ANTROPOMETRICI.

Viene calcolata la quantità di cibo per un neonato al giorno metodo volumetrico: da 2 settimane a 2 mesi - 1/5 del peso corporeo, da 2 mesi a 4 mesi - 1/6, da 4 mesi a 6 mesi - 1/7. Dopo 6 mesi - il volume giornaliero non supera 1 litro. Per determinare un fabbisogno alimentare una tantum, la quantità giornaliera di cibo viene divisa per il numero di poppate.Il peso corporeo richiesto può essere determinato dalla formula: m dovrebbe =m oh+ incrementi mensili, dove m o - peso alla nascita. Gli incrementi mensili sono di 600 g per il primo mese, 800 g per il secondo e ogni mese successivo è di 50 g in meno del precedente.

Puoi calcolare la quantità di cibo usando metodo ipercalorico, in base al fabbisogno calorico del bambino. Nel primo trimestre dell'anno, il bambino dovrebbe ricevere 120 kcal / kg, nel quarto - 105 kcal / kg. 1 litro di latte umano contiene 700 kcal. Ad esempio, un bambino all'età di 1 mese ha un peso corporeo di 4 kg e, quindi, ha bisogno di 480 kcal/giorno. Il volume giornaliero di cibo è 480 kcal x 1000 ml: 700 kcal = 685 ml.

Calcolo dell'aumento di peso dei bambini.

Puoi calcolare approssimativamente i principali indicatori antropometrici. Il peso di un bambino di 1 anno di vita è pari al peso corporeo di un bambino di 6 mesi (8200-8400 g) meno 800 g per ogni mese mancante o più 400 g per ogni mese successivo.

Il peso dei bambini dopo un anno è pari al peso di un bambino di 5 anni (19 kg) meno 2 kg per ogni anno mancante, o più 3 kg per ogni anno successivo.

Calcolo dell'aumento dell'altezza dei bambini.

La lunghezza del corpo fino a un anno aumenta mensilmente nel I trimestre di 3-3,5 cm, nel II - di 2,5 cm, nel III - 1,5 cm, nel IV - di 1 cm.La lunghezza del corpo dopo un anno è pari alla lunghezza del corpo in 8 anni (130 cm) meno 7 cm per ogni anno mancante o più 5 cm per ogni anno eccedente.

I principali indicatori di RF possono essere stimati utilizzando il metodo del centile. È semplice, conveniente, preciso. Le tabelle standard vengono compilate periodicamente sulla base di indagini regionali di massa di alcuni gruppi di bambini di età e sesso. Utilizzando le tabelle centile, è possibile determinare il livello e l'armonia del FR. Nella zona centrale (25-75 centile), ci sono gli indicatori medi del tratto studiato. Nelle zone dal 10° al 25° centile e dal 75° al 90° ci sono valori che indicano la RF media più bassa o più alta, e nella zona dal 3° al 10° centile e dal 90° al 97° d - indicatori di sviluppo basso o alto. I valori in posizioni più estreme possono essere associati a una condizione patologica.

Calcoli matematici

nelle materie "Ostetricia" e "Ginecologia"

Compito numero 1: La normale perdita fisiologica durante il parto è pari allo 0,5% del peso corporeo. Determinare la perdita di sangue in ml Se il peso della donna è di 67 kg?

Soluzione: Useremo la formula (1 ).

Risposta: La perdita di sangue è stata di 0,34 ml.

Compito numero 2: L'indice di shock è uguale al rapporto tra polso e pressione sistolica. Determinare l'indice di shock se l'impulso è 100 e la pressione sistolica è 80

Soluzione: per determinare l'indice di shock, il valore del polso deve essere diviso per il valore della pressione sistolica:

Risposta: l'indice di shock è 12,5

Problema numero 3: Determinare la perdita di sangue durante il parto, se era il 10% del BCC, mentre il BCC è di 5000 ml.

Soluzione: per determinare la perdita di sangue durante il parto, è necessario trovare quanto è il 10% di 5000. Per fare ciò, utilizzare la formula (1)

Risposta: perdita di sangue durante il parto 500 ml.

Calcoli matematici

nell'oggetto "Pediatria"

Compito numero 1: La perdita di peso fisiologica di un neonato è normale fino al 10%. Il bambino è nato con un peso di 3.500 e il terzo giorno il suo peso era di 3.300. Calcola la percentuale di perdita di peso.

Soluzione: Per risolvere questo problema, usiamo la formula

La perdita di peso il terzo giorno è stata di 3500-3300 = 200 grammi. Troviamo la percentuale di 200 g da 3.500 g, per questo usiamo la formula (2)

Risposta: il calo ponderale fisiologico è normale e pari al 5,7%

Compito numero 2: Il peso del bambino alla nascita era di 3300 g, a tre mesi il suo peso era di 4900 g Determinare il grado di ipotrofia.

Soluzione: Ipotrofia di I grado con un deficit di peso del 10-20%, II grado - 20-30%, III grado - oltre il 30%.

1) Innanzitutto, determineremo quanto dovrebbe pesare un bambino a 3 mesi, per questo aggiungeremo aumenti mensili al peso alla nascita di un bambino, ad es.

2) Determinare la differenza tra il peso richiesto e quello effettivo (cioè, la mancanza di massa):

3) Determina in che percentuale è il deficit di massa, per questo usiamo la formula (2)

Risposta: L'ipotrofia del I grado è del 10,9%.

Problema numero 3 : Il bambino è nato alto 51 cm, quanto dovrebbe essere alto a 5 mesi (5 anni)?

Soluzione: La crescita per ogni mese del primo anno di vita è:iotrimestre (1-3 mesi) 3 cm per ogni mese, duranteIIquarto (3-6 mesi) - 2,5 cm, inIIIquarto (6-9 mesi) - 1,5 cm e inIVtrimestre (9-12 mesi) - 1,0 cm.

La crescita di un bambino dopo un anno può essere calcolata utilizzando la formula:

dove 75 è l'altezza media di un bambino a 1 anno, 6 è l'aumento medio annuo, n- l'età del bambino.

Altezza del bambino a 5 mesi: 51 + 3 * 3 + 2 * 2,5 = 65 cm

Altezza del bambino a 5 anni: 75 + 6 * 5 = 105 cm

Compito numero 4: Il bambino è nato con un peso di 3900 g. Che peso dovrebbe avere a 6 mesi, 6 anni, 12 anni?

Soluzione: Aumento del peso corporeo del bambino per ogni mese del primo anno di vita:

Mese

Aumento

Mese

Aumento

Il peso corporeo di un bambino di età inferiore a 10 anni in chilogrammi può essere calcolato con la formula: m = 10 + 2n, dove 10 è il peso medio di un bambino in 1 anno, 2 è l'aumento di peso annuale, n è l'età del bambino .

Il peso corporeo di un bambino dopo 10 anni in chilogrammi può essere calcolato con la formula: m = 30 + 4 (n -10), dove 30 è il peso medio di un bambino a 10 anni, 4 è l'aumento di peso annuale, n è l'età del bambino.

Peso del bambino a 6 mesi: m = 3900 + 600 + 2 * 800 + 750 + 700 + 650 = 8200 g.

Peso del bambino a 6 anni: m = 10 + 2 * 6 = 22kg

Peso del bambino a 12 anni: m = 30 + 4 * (12-10) = 38 kg

Compito numero 5: Che pressione dovrebbe avere un bambino di 7 anni?

Soluzione: Approssimativamente, la pressione arteriosa massima nei bambini dopo un anno può essere determinata utilizzando la formula di V.I. Molchanov:
, dove 80 è la pressione media di un bambino di 1 anno (in mm Hg), - l'età del bambino.

La pressione minima è
massimo.

Pressione massima in un bambino di 7 anni: mm Hg

Soluzione: Il contenuto calorico giornaliero è calcolato dalla formula:
, dove - numero di anni, 1000 - apporto calorico giornaliero della dieta di un bambino per un bambino di un anno.

Apporto calorico giornaliero per un bambino di 10 anni:

kcal

Problema numero 7: Determina la quantità di urina secreta al giorno da un bambino di 7 anni.

Soluzione: Per determinare la quantità di urina secreta al giorno da un bambino, puoi usare la formula:
, dove 600 è la quantità di urina in ml escreta da un bambino di 1 anno al giorno, 100 è un aumento annuo, - il numero di anni di vita del bambino.

Un bambino di 7 anni assegnerà al giorno: 600 + 100 (7-1) = 1200 ml.

Calcoli matematici

nelle materie "Infermieristica", "FARMACOLOGIA"

Problema numero 1 . Determinare il prezzo di divisione della siringa se ci sono 10 divisioni dal cono dell'ago al numero "1".

Soluzione: Per determinare il valore di divisione della siringa, è necessario dividere il numero "1" per il numero di divisioni 10.

Risposta: il prezzo di divisione della siringa è di 0,1 ml.

Problema numero 2.

Soluzione: Per determinare il prezzo di divisione di una siringa, è necessario dividere il numero "5" per il numero di divisioni 10.

Risposta: il prezzo di divisione della siringa è di 0,5 ml.

Problema numero 3.

R
soluzione: Per determinare il valore di divisione della siringa, è necessario dividere il numero "5" per il numero di divisioni 5.

Risposta: il prezzo di divisione della siringa è di 1 ml.

Problema numero 4.

Soluzione: Per determinare il prezzo di divisione di una siringa, è necessario dividere il numero "10" per il numero di divisioni 5.

Risposta: il prezzo di divisione della siringa è di 2 ml.

Problema numero 5.Determinare il prezzo di divisione della siringa per insulina in unità, se dal cono dell'ago al numero "20" - 5 divisioni .

Soluzione: Per determinare il prezzo di divisione di una siringa da insulina, è necessario dividere il numero "20" per il numero di divisioni 5.

Risposta: il prezzo di divisione della siringa è di 4 unità.

Formula per risolvere problemi di soluzioni di diluizione

(ottenere meno concentrato da una soluzione più concentrata)

1 azione:

numero di ml di una soluzione più concentrata (da diluire)

volume richiesto in ml (da preparare)

- la concentrazione di una soluzione meno concentrata (quella che si vuole ottenere)

- la concentrazione di una soluzione più concentrata (quella che diluiamo)

2 azioni:

Quantità di ml di acqua (o diluente) =
o acqua per (ad) il volume richiesto (
)

Problema numero 6. Un flaconcino di ampicillina contiene 0,5 di medicinale secco. Quanto solvente deve essere preso in modo che 0,5 ml di soluzione contengano 0,1 g di sostanza secca.

Soluzione: quando si diluisce l'antibiotico per 0,1 g di polvere secca, assumere 0,5 ml solvente, quindi, se,

0,1 g di sostanza secca - 0,5 ml di solvente

0,5 g di sostanza secca - x ml di solvente

noi abbiamo:

Risposta: in modo che in 0,5 ml della soluzione vi fossero 0,1 g di sostanza secca, è necessario prelevare 2,5 ml di solvente.

Problema numero 7. Un flacone di penicillina contiene 1 milione di unità di medicina secca. Quanto solvente è necessario assumere affinché 0,5 ml di soluzione contengano 100.000 UI di sostanza secca.

Soluzione: 100.000 U di sostanza secca - 0,5 ml di sostanza secca, quindi 100.000 U di sostanza secca - 0,5 ml di sostanza secca.

1.000.000 U - x

Risposta: in modo che in 0,5 ml della soluzione ci fossero 100.000 UI di sostanza secca, è necessario prelevare 5 ml di solvente.

Problema numero 8. Il flaconcino di oxacilina contiene 0,25 medicinale secco. Quanto solvente dovrebbe essere preso in modo che 1 ml di soluzione contenga 0,1 g di sostanza secca

Soluzione:

1 ml di soluzione - 0,1 g

xml - 0,25 g

Risposta: in modo che in 1 ml di soluzione ci fossero 0,1 g di sostanza secca, è necessario prendere 2,5 ml di solvente.

Problema numero 9. Il prezzo di divisione della siringa per insulina è di 4 unità. Quante divisioni della siringa corrispondono a 28 unità. insulina? 36 UNITÀ? 52 UNITÀ?

Soluzione: Per scoprire quante divisioni della siringa corrispondono a 28 unità. insulina necessaria: 28: 4 = 7 (divisioni).

Allo stesso modo: 36: 4 = 9 (divisioni)

52: 4 = 13 (divisioni)

Risposta: 7, 9, 13 divisioni.

Problema numero 10. Quanto è necessario prendere una soluzione al 10% di candeggina chiarificata e acqua (in litri) per preparare 10 litri di una soluzione al 5%.

Soluzione:

1) 100 g - 5 g

10000 g - x

d) sostanza attiva

2) 100% - 10 g

x% - 500 g

(ml) soluzione al 10%

3) 10000-5000 = 5000 (ml) di acqua

Risposta:è necessario assumere 5000 ml di candeggina chiarificata e 5000 ml di acqua.

Problema numero 11. Quanto è necessario prendere una soluzione al 10% di candeggina e acqua per preparare 5 litri di una soluzione all'1%.

Soluzione:

Poiché 100 ml contengono 10 g di principio attivo, quindi,

1) 100 g - 1 ml

5000 ml - x

(ml) sostanza attiva

2) 100% - 10 ml

x% - 50 ml

00 (ml) soluzione al 10%

3) 5000-500 = 4500 (ml) di acqua.

Risposta: devi prendere 500 ml di una soluzione al 10% e 4500 ml di acqua.

Problema numero 12. Quanto è necessario prendere una soluzione al 10% di candeggina e acqua per preparare 2 litri di una soluzione allo 0,5%.

Soluzione:

Poiché 100 ml contengono 10 ml di principio attivo, quindi,

1) 100% - 0,5 ml

anni 2000

0 (ml) sostanza attiva

2) 100% - 10 ml

x - 10 ml

(ml) soluzione al 10%

3) 2000-100 = 1900 (ml) di acqua.

Risposta: devi prendere 10 ml di una soluzione al 10% e 1900 ml di acqua.

Problema numero 13. Quanta cloramina (sostanza secca) dovrebbe essere presa in g e acqua per preparare 1 litro di una soluzione al 3%.

Soluzione:

1) 3g - 100 ml

x - 10000 ml

2) 10000 - 300 = 9700 ml.

Risposta: per preparare 10 litri di una soluzione al 3%, è necessario assumere 300 g di cloramina e 9700 ml di acqua.

Problema numero 14. Quanta clorammina (secca) dovrebbe essere presa in g e acqua per preparare 3 litri di una soluzione allo 0,5%.

Soluzione:

La percentuale è la quantità di sostanza in 100 ml.

1) 0,5 g - 100 ml

x - 3000 ml

2) 3000 - 15 = 2985 ml.

Risposta: per preparare 10 litri di una soluzione al 3%, è necessario assumere 15 g di cloramina e 2985 ml di acqua

Problema numero 15 . Quanta cloramina (secca) dovrebbe essere presa in g e acqua per preparare 5 litri di una soluzione al 3%.

Soluzione:

La percentuale è la quantità di sostanza in 100 ml.

1) 3 g - 100 ml

x - 5000 ml

2) 5000 - 150 = 4850 ml.

Risposta: per preparare 5 litri di una soluzione al 3%, è necessario assumere 150 g di cloramina e 4850 ml di acqua.

Problema numero 16. Per impostare un impacco riscaldante da una soluzione al 40% di alcol etilico, è necessario assumere 50 ml. Quanto dovresti prendere il 96% di alcol per impostare un impacco riscaldante?

Soluzione:

Secondo la formula (1)

Risposta: Per preparare un impacco riscaldante da una soluzione al 96% di alcol etilico, è necessario assumere 21 ml.

Problema numero 17.

Soluzione: Calcola quanto devi prendere ml di una soluzione al 10% per preparare una soluzione all'1%:

10g - 1000ml

1g - x ml

Risposta: Per preparare 1 litro di soluzione di candeggina all'1%, è necessario prendere 100 ml di una soluzione al 10% e aggiungere 900 ml di acqua.

Problema numero 18. Il paziente deve assumere il medicinale in 1 mg in polvere 4 volte al giorno per 7 giorni, quindi quanto di questo medicinale deve essere prescritto (il calcolo dovrebbe essere in grammi).

Soluzione: 1 g = 1000 mg, quindi 1 mg = 0,001 g.

Calcola quanto il paziente ha bisogno di medicine al giorno:

4 * 0.001 g = 0.004 g, quindi, per 7 giorni ha bisogno di:

7 * 0,004 g = 0,028 g.

Risposta: questo medicinale deve essere prescritto 0,028 g.

Problema numero 19. Il paziente deve inserire 400 mila unità di penicillina. Bottiglia da 1 milione di unità. Diluire 1: 1. Quanti ml di soluzione devono essere presi.

Soluzione: Alla diluizione 1: 1, 1 ml di soluzione contiene 100 mila unità d'azione. 1 flacone di penicillina, 1 milione di unità, diluire con 10 ml di soluzione. Se il paziente deve inserire 400 mila unità, è necessario assumere 4 ml della soluzione risultante.

Risposta:è necessario prendere 4 ml della soluzione risultante.

Problema numero 20. Introdurre 24 unità di insulina al paziente. La divisione della siringa è di 0,1 ml.

Soluzione: 1 ml di insulina contiene 40 unità di insulina. 0,1 ml di insulina contengono 4 unità di insulina. Per somministrare 24 unità di insulina a un paziente è necessario assumere 0,6 ml di insulina.

COMPITI PER UNA SOLUZIONE INDIPENDENTE

Preparare 3 litri di soluzione di cloramina all'1%.

Preparare 7 litri di soluzione di cloramina allo 0,5%.

Prepara una soluzione di candeggina al 10%.

Preparare 4 litri di soluzione di candeggina all'1%.

Preparare 3 litri di soluzione di cloramina al 3%.

6. La normale perdita fisiologica durante il parto è dello 0,5% del peso corporeo. Determinare la perdita di sangue in ml se una donna pesa 54 kg?

7. L'indice di shock è uguale al rapporto tra polso e pressione sistolica. Determinare l'indice di shock, se l'impulso è 120 e la pressione sistolica è 70

8. Determinare la perdita di sangue durante il parto, se era il 20% del BCC, mentre il BCC è di 5000 ml.

9. La perdita di peso fisiologica è normalmente fino al 10%. Il bambino è nato con un peso di 3.600 e il terzo giorno il suo peso era di 3.100. Calcola la percentuale di perdita di peso.

10. Il peso del bambino alla nascita era di 3200 g, a due mesi il suo peso era di 4000 g Determinare il grado di ipotrofia.

11.Il bambino è nato con un'altezza di 49 cm Quanto dovrebbe essere alto a 7 mesi (6 anni)?

12... Il bambino è nato con un peso di 3400 g. Che peso dovrebbe avere a 8 mesi, 5 anni, 13 anni?

13.Che pressione dovrebbe avere un bambino di 5 anni?

15. Determina la quantità di urina secreta al giorno da un bambino di 3 anni.

16. Determinare il prezzo di divisione della siringa se ci sono 20 divisioni dal cono dell'ago al numero "1".

17. Determinare il prezzo di divisione della siringa se ci sono 10 divisioni dal cono dell'ago al numero "5".

18. Determinare il valore di divisione della siringa se ci sono 5 divisioni dal cono dell'ago al numero "5".

19. Determinare il prezzo di divisione della siringa se ci sono 5 divisioni dal cono dell'ago al numero "10".

20. Determinare il prezzo di divisione della siringa per insulina in unità, se dal cono dell'ago al numero "20" - 5 divisioni.

21. Un flaconcino di ampicillina contiene 0,5 di medicinale secco. Quanto solvente dovrebbe essere preso in modo che 0,1 ml di soluzione contengano 0,05 g di sostanza secca.

22. Un flacone di penicillina contiene 1 milione di unità di medicina secca. Quanto solvente dovrebbe essere preso in modo che 0,1 ml di soluzione contengano 100.000 UI di sostanza secca.

23. Il flaconcino di oxatsalin contiene 0,25 medicinale secco. Quanto solvente dovrebbe essere preso in modo che 1 ml di soluzione contenga 0,1 g di sostanza secca

24. Il prezzo di divisione della siringa per insulina è di 4 unità. Quante divisioni della siringa corrispondono a 48 unità di insulina? 30 UNITÀ? 28 UNITÀ?

25. Quanto solvente dovrebbe essere preso per diluire 20 milioni di unità di penicillina, in modo che 0,5 ml di soluzione contengano 100.000 unità di sostanza secca.

26. Quanto è necessario prendere una soluzione al 10% di candeggina chiarificata e acqua (in litri) per preparare 6 litri di una soluzione al 5%.

27. Quanto è necessario prendere una soluzione al 10% di candeggina e acqua per preparare 3 litri di una soluzione all'1%.

28. Quanto è necessario prendere una soluzione al 10% di candeggina e acqua per preparare 7 litri di una soluzione allo 0,5%.

29. Quanta cloramina (sostanza secca) dovrebbe essere presa in g e acqua per la preparazione 3 litri di soluzione al 5%.

30. Quanta cloramina (secca) dovrebbe essere presa in g e acqua per preparare 5 litri di una soluzione allo 0,5%.

31. Quanta cloramina (secca) dovrebbe essere presa in g e acqua per la preparazione di 1 litro di una soluzione al 3%.

32. Per impostare un impacco riscaldante, sono necessari 25 ml di una soluzione al 40% di alcol etilico. Quanto è necessario assumere il 96% di alcol per questo?

33. Preparare 1 litro di soluzione di candeggina all'1% per l'elaborazione dell'inventario da 1 litro di acqua madre al 10%.

34. Il paziente deve assumere il medicinale in 1 mg in polvere 3 volte al giorno per 10 giorni, quindi quanto di questo medicinale deve essere prescritto (il calcolo dovrebbe essere in grammi).

36 . Introdurre 36 unità di insulina al paziente. La divisione della siringa è di 0,1 ml.

PROBLEMI DI PROVA

Scegli la risposta corretta:

Il bambino è nato con un'altezza di 49 cm.A 5 mesi, la sua altezza dovrebbe essere:

A) 57 cm

B) 60 cm

B) 63 cm

Il bambino è nato con un peso di 3300 grammi. A 8 mesi dovrebbe avere una massa:

A) 7,8 kg

B) 9 kg

B) 8,75 kg

La pressione sanguigna di un bambino di 9 anni dovrebbe essere:

A) 100/60 mmHg

B) 90/60 mm Hg

B) 100/70 mmHg

Per preparare una soluzione al 9% per 1 litro, è necessario prendere la materia secca:

A) 90 g

B) 180 g

B) 9g

Per inserire il paziente 19 UNITÀ. insulina, è necessario comporre il seguente numero di divisioni nella siringa:

A) 4 divisioni

B) 4 ¾ divisioni

B) 4 ¼ divisioni

Un cucchiaio contiene la seguente quantità di una soluzione al 5% di una sostanza medicinale:

A) 0,5 g

B) 5 g

B) 0,75 g

Conoscendo una singola dose (0,3 g), e sapendo che il paziente sta assumendo il medicinale con cucchiai da dessert, la concentrazione percentuale della soluzione sarà:

A) 3%

B) 30%

ALLE 6%

Se il paziente deve assumere una sostanza medicinale liquida 1 cucchiaino 4 volte al giorno per 7 giorni, allora deve prescrivere la seguente quantità di soluzione:

A) 250 ml

B) 300 ml

B) 200 m

Quale carattere sostituisce la parola "percentuale"

UN) @

B)%

V) $

Quante gocce di 1 ml di una soluzione acquosa contengono:

A) 40

B) 35

IN 20

LETTERATURA.

Rudenko V.G., Yanukian E.G. Una guida alla matematica, Pyatigorsk 2002,

Svyatkina K.A., Belogorskaya E.V., "Malattie dei bambini" - M .: Medicina, 1980.

Vorobyova GN, Danilova AN .. Workshop sulla matematica computazionale. M.: "Liceo", 1990.

Il manuale è stato scritto per aiutare gli studenti a studiare l'argomento "Applicazione dei metodi matematici nell'attività professionale di un operatore medico".

Il manuale è destinato agli studenti di facoltà e scuole di medicina.

Dipartimento della Salute della Regione di Novgorod

istituto scolastico autonomo regionale

istruzione professionale secondaria

"Il Borovichi Medical College prende il nome da A.A. Kokorin"

Applicazione di metodi matematici in medicina

Kit di strumenti

Mazhorova E.S

10.02.2018

Si può trattare la matematica come la "regina di tutte le scienze" in diversi modi: per alcuni è facile, mentre altri dovrebbero sudare per ottenere un risultato.

Se inizialmente guardi a due scienze come la matematica e la medicina, non sei sicuro di trovare qualcosa in comune. Tuttavia, i medici devono essere esperti in questioni matematiche, poiché i ruoli di queste discipline sono complementari.

Storia dello sviluppo della matematica e della medicina

Nella storia, l'astronomia e la fisica erano strettamente legate ai calcoli matematici. La medicina, d'altra parte, è stata sviluppata dal lato e per molto tempo non è stata riconosciuta formalmente. Dopo la sua formazione come scienza, il legame tra matematica e medicina divenne inscindibile.

Galileo sosteneva che l'intera essenza della natura dipende dalla matematica. Kant e Leonardo da Vinci erano della stessa opinione. L'artista italiano ha applicato i metodi della matematica per studiare tutti gli aspetti dell'anatomia. Le prime catene collegate tra le due scienze sono state trovate nel disegno "Uomo Vitruviano", che raffigura un uomo, un cerchio e un quadrato. Illustra chiaramente le proporzioni canoniche, il rapporto tra le parti del corpo.

La leggendaria creazione di Leonardo da Vinci

L'importanza della matematica in medicina

Il ruolo della matematica in medicina è quello di aiutare nell'esecuzione di procedure diagnostiche, utilizzando un computer e attrezzature mediche. Ad oggi, i metodi di trattamento e diagnosi si sono ampliati: la maggior parte dei centri medici utilizza metodi di modellazione matematica, che aiutano a stabilire una diagnosi più accurata.

La conoscenza delle basi della matematica viene utilizzata dai medici per descrivere i processi che si verificano nel corpo umano. Ciò è necessario, poiché consente di distinguere tra un organismo malato e uno sano dalle immagini scattate e dagli schermi dei monitor. Nella maggior parte delle istituzioni educative, insieme alle principali discipline mediche, gli studenti studiano matematica. Si ritiene che gli operatori sanitari dovrebbero essere in grado di risolvere i problemi professionali utilizzando metodi matematici.

Cosa ha guadagnato la matematica dalla medicina

Non pensare che i medici abbiano bisogno della matematica più di quanto lei ne abbia bisogno. Queste due scienze hanno svolto un ruolo importante nello sviluppo congiunto, si sono completate a vicenda. Sotto l'influenza di problemi biomedici, sono emersi nuovi algoritmi di calcolo e concetti matematici. Per esempio:

teoria degli automi;
statistiche matematiche;
teoria della probabilità;
metodi di controllo ottimali;
teoria del gioco.

Secondo la storia, la medicina svolge un ruolo importante nello sviluppo della matematica. Gli specialisti hanno potuto imparare molto grazie all'influenza della medicina. La nuova conoscenza è stata applicata con successo in altre discipline, tecnologia, scienza.

L'uso della matematica in medicina: esempi

Uno degli esempi eclatanti della combinazione di queste due scienze è la statistica. Adolphe Quetelet è il fondatore della teoria della statistica. Lo scienziato ha fornito il seguente esempio di utilizzo di dati statistici per risolvere un problema medico.

Alcuni professori hanno tratto conclusioni sulla frequenza cardiaca. Quetelet ha confrontato le loro osservazioni con le sue e ha scoperto che esiste una relazione tra frequenza cardiaca e altezza. L'età ha un effetto quando la quantità di crescita cambia. La frequenza cardiaca è inversamente proporzionale alla radice quadrata della crescita.

Se l'altezza di una persona è 1,68 m, la frequenza cardiaca sarà pari a 70. Pertanto, ciò consente di determinare il polso di una persona di qualsiasi altezza.

Il ruolo delle osservazioni statistiche è piuttosto importante: possono essere utilizzate ovunque e in qualsiasi modo. Ad esempio, nelle notizie puoi spesso sentire tali frasi "secondo le statistiche, il tasso di incidenza è aumentato del 30%" - queste conclusioni sono fatte sulla base della matematica.

Altri esempi di utilizzo della matematica:

Lettura della tomografia a raggi X e altri metodi diagnostici.
Calcolo del dosaggio dei farmaci.
Raccolta e compilazione di statistiche.
Prognosi di miglioramento o peggioramento della condizione.
Lavorare con apparecchiature informatiche, archiviare rapporti.

La matematica ha salvato vite

Puoi capire meglio perché la matematica è in medicina leggendo non solo fatti interessanti, ma anche una storia di vita su come ha salvato la vita della ragazza. Vicki Alex era una studentessa di 14 anni. Improvvisamente iniziò ad avere problemi respiratori. La sua famiglia non riusciva a capire quale fosse il problema fino a quando i medici non annunciarono la diagnosi: cancro del sangue.

Alla ragazza è stato prescritto un lungo ciclo di trattamento, che l'ha davvero aiutata fino a quando Vicki ha iniziato a sentire i sintomi di un raffreddore. Inoltre, un nodulo è saltato sulla schiena, che i medici hanno diagnosticato come un foruncolo. Gli specialisti hanno prescritto antibiotici.

Tali farmaci colpiscono fortemente anche la persona più forte, per non parlare di un bambino con un sistema immunitario indebolito. Il corpo non riuscì a liberarsi dell'infezione e fu deciso di mettere Vicki in coma per poter usare i farmaci. Ma i medici dissero subito che anche se il farmaco avesse funzionato, la ragazza non avrebbe avuto possibilità di tornare dal coma. Dopo il corso di droga, i medici hanno cercato di riportare la ragazza alla coscienza, ma niente ha funzionato. Un altro modo per uscire dal coma sono le voci dei membri della famiglia. I genitori sono stati ammessi nella stanza e hanno trascorso giorni a parlare con la figlia di tutto il mondo. Ma niente ha aiutato.

All'improvviso, il padre ricordò un fatto interessante della vita della sua biografia: sua figlia amava molto contare. Ha iniziato a chiedere cose semplici, ad esempio, quanto sarebbe 1 più 1. E poi, le labbra di sua figlia si sono mosse leggermente e il padre ha chiesto: "Due?". Il paziente annuì leggermente. A poco a poco, il padre iniziò a dare a sua figlia compiti più difficili e Vicki si svegliò lo stesso giorno.

Questo non è certo un esempio della partecipazione assoluta della matematica nel salvare una persona, ma mostra il suo ruolo nel migliorare la salute. Il caso illustra chiaramente come il cervello ami risolvere problemi matematici particolari.

L'emisfero sinistro del cervello aiuta a risolvere i problemi di matematica

Non ci sono fatti meno interessanti che descrivono la connessione tra matematica e medicina. Quindi, il matematico è stato in grado di calcolare quando sarebbe morto. Da vecchio, si ritrovò a dormire di più. Ogni giorno, la durata del sonno aumentava di 15 minuti. Grazie a una progressione aritmetica, ha calcolato la data in cui il sonno raggiunge le 24 ore.

Altri fatti interessanti sulla medicina che non si sarebbero potuti determinare senza l'uso della matematica:

Quando si parla, 72 muscoli sono tesi.
Il cervello ha bisogno di soli 10 watt di energia per funzionare.
Lo scheletro umano è composto da 206 ossa, il 25% delle quali si trova negli arti inferiori.
La catena dei capillari dei polmoni supererebbe i 2400 km di lunghezza.
La filtrazione nei reni è la seguente: 1,3 litri di sangue per 60 secondi e produzione di urina di 1,4 litri al giorno.
Il calore generato dal corpo umano farà bollire 2 litri d'acqua.
La crescita aumenta di 8 mm durante il sonno, ma dopo il risveglio torna ai valori precedenti. La colpa è della legge di gravità.